Как высчитать квадратный корень из числа без помощи калькулятора?
Совет 1: Как найти квадратный корень из числа
Нахождение приближенных значений квадратного корня
Включите JavaScript для лучшей работы сайта. Еда Hi-Tech Дом Здоровье Компьютеры Хобби Все разделы Отзывы Ответы Все рубрики Все эксперты Все статьи Реклама Стать экспертом! Извлечение квадратного корня — более сложная задача, чем возведение в квадрат, но для ее решения существует множество методов. Однако на практике квадратным корнем принято считать только неотрицательное число. Для приблизительной оценки величины квадратного корня можно использовать таблицу квадратов. Определив, между какими значениями квадратов находится заданное число, тем самым определяют границы, между которыми находится величина квадратного корня. Следовательно, квадратный корень из него должен лежать между числами 11 и Приближенное значение 11,7 при возведении в квадрат дает результат ,89, а приближенное значение 11,8 — число , Таким образом, если последовательно вычитать из заданного числа все нечетные числа, начиная с единицы, пока результат вычитания не станет нулевым или не сделается меньше очередного вычитаемого, то количество шагов этой процедуры будет равно целой части квадратного корня. Если понадобится дальнейшее уточнение, то его можно произвести простым подбором, как в предыдущем варианте. В некоторых случаях бывает нужна совсем грубая оценка величины квадратного корня из очень большого числа. Такая оценка может быть построена, исходя из количества цифр в заданном числе. Для более точного вычисления квадратного корня можно применить итеративный метод, известный как формула Герона. Пусть требуется извлечь корень из числа a. Дальнейшие шаги вычисляются по формуле: Как находить квадратный корень В Китае умели находить квадратный корень уже во втором веке до нашей эры. В Вавилоне использовали приближенный способ извлечения подкоренного значения. Позже этот способ был подробно описан, в том числе в стихах древнегреческим учёным Героном Александрийским. Чуть ниже вы узнаете этот вариант определения значения корня и не только. Помимо того, что извлечение арифметического квадратного корня, функция обратная возведению в степень, это ещё и практическая задача. Геометрический смысл извлечения корня квадратного - это нахождение длины стороны квадрата, когда известна его площадь. Понятно, что результатом такой операции может быть только положительное число и подкоренное выражение тоже может быть только положительным. Это ограничение на результат и на сам корень действует для всех арифметических корней. Если же его снять, то получившийся корень называют уже алгебраическим. Очевидно, что представленное здесь уравнение квадратное. Если мы найдем корни такого уравнения, то это будет равносильно извлечению корня квадратного. В формуле для решения квадратного уравнения необходимо извлечь корень квадратный, поэтому этот способ мы отметаем, а выбираем более легкий графический метод решения. Построив параболу, вы увидите два корня уравнения в местах пересечения графика с осью абсцисс. Результат графического решения приближенный, но иногда достаточно и этого метода. Здесь только один нюанс, если мы говорим о корне арифметическом, то результатом извлечения корня должно быть только положительное число. Другой способ определения значений квадратного корня тот, о который упоминается в первом абзаце. Мы знаем, какое число в подкоренном выражении. Методом подбора находим такое целое натуральное число, которое после возведения в квадрат остается меньше подкоренного выражения, но оно нам подходит только при условии, что следующее натуральное число в квадрате больше, чем подкоренное значение. Таким образом, мы определяем первое число в ответе на вопрос, чему равен квадратный корень числа. Далее к найденному числу прибавляем по одной десятой, возводя каждый раз новое число в квадрат. Как только результат окажется больше значения подкоренного числа, останавливаемся. Искомое нами число - предыдущее по отношению к тому, на котором мы прервались. Аналогично можно найти любое количество знаков после запятой. И, конечно, в наше время самый оптимальный и простой способ определения квадратного корня — это, ввести подкоренное выражение в калькулятор, а потом нажать знак квадратного корня. Или можно воспользоваться специальными таблицами. Часто найденный квадратный корень иррациональное число, в таких случаях, обычно ответ определяют до третьего знака после запятой или менее точно. Как найти корень числа Найти корень числа нетрудно. Достаточно иметь под рукой калькулятор, мобильник или компьютер. Но и тут имеются свои нюансы. Проще всего найти корень числа если под рукой имеется калькулятор. Желательно инженерный — такой, в котором имеется кнопочка со знаком корня: Обычно для извлечения корня достаточно набрать само число, а потом нажать на кнопку: Порядок нахождения корня числа с помощью телефонного калькулятора аналогичен вышеизложенному. Найти корень квадратный из 2. Если есть доступ к компьютеру, то найти корень числа очень просто. Для Windows ХР эту программу можно запустить следующим образом: Для нахождения корня числа можно также воспользоваться некоторыми программами, установленными на компьютере. Кроме того, многие программы имеют собственный встроенный калькулятор. Например, для приложения MS Excel можно проделать следующую последовательность действий: Записываем в любую клетку число, из которого нужно извлечь корень. Имеется несколько других, более экзотических способа найти корень числа. Однако, в этой статье эти методы не рассматриваются ввиду их сложности и практической бесполезности. Как извлечь квадратный корень Допустим, нужно извлечь квадратный корень из какого-то числа. Но нет под рукой вычислительной техники. И вообще неизвестно, можно ли из данного числа извлечь квадратный корень. Как быть в этом случае, будет понятно из дальнейших объяснений. Разбейте задуманное число, к примеру х, на грани. Начинайте справа налево, с последней цифры. Включите в каждую грань по две соседние цифры. Учтите, что если х состоит из четного числа цифр, то в первой слева грани будет две цифры; если же число х состоит из нечетного числа цифр, то первая грань состоит из одной цифры. То количество граней, что вы получили и будет показывает сколько цифр получится в результате. Путем подбора ищем наибольшую цифру, чтобы ее квадрат не превосходил числа, находящегося в первой грани. Эта цифра и станет первой цифрой результата. Возведите первую полученную цифру результата в квадрат. Вычтите полученное число из первой грани и припишите к найденной разности вторую грань. Имеющуюся часть результата умножьте на 2, получим число у. Цифра с будет второй цифрой результата. Произведение числа на с вычтите из числа У. Припишите к найденной разности справа третью грань. Получится некоторое число А. Умножьте имеющуюся часть результата на 2, получится число а. Далее подберите наибольшую цифру Z, такую чтобы произведение числа на z не превосходило числа A. Цифра B будет третьей цифрой результата. Все последующие шаги повторяют 4-й шаг. Это продолжается до тех пор, пока не используется последняя грань. Вычислить квадратный корень из Разбейте число на грани: В результате получится трехзначное число. Вычтите 9 из 13, получится 4. Умножьте на 2 имеющуюся часть результата, т. Подберите далее такую наибольшую цифру x, чтобы произведение двузначного числа на x было меньше числа Итак, 7 - вторая цифра результата. Вычтите из , получится Подберите такую наибольшую цифру y, чтобы произведение трехзначного числа на y не превосходило Цифра 2 — последняя цифра результата. В ответе получили Если корень не извлекается, то после последней цифры заданного числа ставят запятую и образуют дальнейшие грани, каждая из которых имеет вид В этом случае процесс извлечения корня бесконечен; он прекращается, когда достигается требуемая точность. Как найти наименьший корень Для решения квадратного уравнения и нахождения его наименьшего корня вычисляется дискриминант. Дискриминант будет равен нулю лишь в том случае, если многочлен имеет кратные корни. Подставьте значения получившегося квадратного уравнения в формулу для вычисления дискриминанта. Эта формула выглядит следующим образом: В том случае, если D больше нуля, квадратное уравнение будет иметь два корня. Если D равняется нулю, оба вычисленных корня будут не только вещественными, но и равными. Для вычисления корней квадратного уравнения использовать можете также следующие формулы: Сравните два вычисленных корня: Не зная корней квадратного трехчлена, вы с легкостью можете найти их сумму и произведение. Произведение корней соответствует значению свободного члена q. К примеру, дано следующее квадратное уравнение: Для начала разложите 6 на два множителя, причем таким образом, чтобы сумма этих множителей была равна 5. Если же сравниваете два отрицательных значения, то меньшим из них будет то, модуль которого больше. Как вычитать квадратный корень В операциях с математическими выражениями, содержащими квадратные корни, от знаков радикала желательно избавиться. Существуют два основных метода сделать это: Первый вариант применим в тех случаях, когда под знаком корня нет неизвестных переменных, а второй не имеет ограничений в использовании. Как вычислить квадратный корень в Excel Microsoft Excel обладает возможностями облегчить жизнь пользователю, если ему приходится часто сталкиваться с разного рода числовыми операциями. Вычисление квадратного корня в данной программе не потребует каких-то специальных знаний и выполняется довольно просто. Вычисление корня квадратного из числа Для вычисления квадратного корня из числа в табличном редакторе Microsoft Excel необходимо для начала ввести подкоренное значение в первую ячейку таблицы. Для этого с помощью курсора мыши выделите нужную ячейку и введите число в ее поле. После завершения ввода нажмите кнопку "Enter" на клавиатуре, что будет означать окончание операции и позволит компьютеру обработать введенную информацию. Далее выберите вторую ячейку, в которую хотите поместить значение корня, и на панели инструментов в верхней части окна редактора найдите кнопку fx при наведении на нее курсора мыши всплывет надпись "Вставить функцию". После нажатия данной кнопки в появившемся окне "Мастер функций" выберите категорию "КОРЕНЬ" в соответствующем поле если она не отображается, найдите ее с помощью поисковика здесь же. В очередном окне "Аргументы функций" в поле "число" нужно ввести номер первой ячейки содержащей подкоренное значение. Сделать это можно двумя способами: А1 или щелкнув по нужной ячейке мышью. После этого программа автоматически произведет вычисление значения корня. Теперь даже если вы измените первоначальное значение, число корня заново рассчитается уже для нового числа. Вычисление корня квадратный для ряда чисел Допустим, что вам необходимо провести вычисление корня квадратного не для одного-двух, а для гораздо большего количества значений. Повторять все шаги, указанные в предыдущем пункте для каждого чисел, дело, ничуть не менее утомительное, чем подсчет на калькуляторе и внесение данных вручную. И Excel не был бы настолько замечательным редактором, если бы этот момент не был учтен. Какие действия необходимо произвести в данном случае? Введите в столбец или строку числа, корень которых необходимо вычислить. В соседнем столбце строке произведите все указанные в предыдущем пункте статьи, шаги для первых двух чисел в списке. Выделите ячейки с получившимися значениями. Нажмите левую кнопку мыши и протяните курсор до конца столбца строки. У вас получилось два параллельных столбца строки: Как вычислить квадратный корень числа Операция вычисление корня из какого-либо числа означает нахождение такого значения, при котором умножение этого значения на себя столько раз, сколько указано в показателе корня, дает в результате подкоренное число. При необходимости вычислить квадратный корень у пользователя компьютера есть выбор из нескольких вариантов. Воспользуйтесь вычислителем, встроенным в поисковые системы Nigma или Google, если вам нужен самый простой способ выяснить значение квадратного корня любого числа. Обозначение, использованное в калькуляторе Windows для обозначения этой операции, можно применять и здесь - запрос sqrt тоже будет правильно обработан поисковой системой. Используйте встроенную функцию КОРЕНЬ, если можно привлекать для решения задачи табличный редактор Microsoft Word Excel. Чтобы это сделать, запустите приложение и введите в первую ячейку подкоренное число. Нажмите кнопку OK - Excel рассчитает и отобразит значение квадратного корня. После этого у вас будет возможность изменять подкоренное число, а в ячейке с формулой будет отображаться значение квадратного корня для нового значения. Необходимо лишь учесть некоторые нюансы. Если подкоренное выражение может принимать отрицательные значения, то вышеприведенное правило используйте с большой осторожностью. Так как квадратный корень из отрицательного числа не определен если не вдаваться в область комплексных чисел , то исключите такие интервалы из области определения функции. Если отрицательные значения может принимать возводимое в квадрат выражение, то используйте следующую формулу: Поэтому внимательно проводите все преобразования с подобными выражениями. Кстати, такие задания нередко встречаются в экзаменационных заданиях, причем сама задача может иметь весьма косвенное отношение к извлечению корней например, тригонометрические выражения или производные. Как найти корень квадрата В математических задачах иногда встречается такое выражение, как корень квадратный из квадрата. Однако такое упрощение не всегда корректно и может привести к неверным результатам. Чтобы найти корень квадратный числа, уточните знак этого числа. Если число неотрицательное положительное или нуль , то корень квадрата будет равен самому этому числу. Если возводимое в квадрат число отрицательное, то корень квадратный из его квадрата будет равен противоположному числу умноженному на Данное правило можно сформулировать короче: В виде формулы это правило выглядит еще проще: Чтобы найти корень квадрата числового выражения, предварительно посчитайте значение этого выражения. В зависимости от знака получившегося числа, действуйте как описано в предыдущем пункте. Для нахождения корня из квадрата выражения с параметром переменным числовым значением , необходимо отыскать области положительных и отрицательных значений выражения. Чтобы определить эти значения, определите соответствующие значения параметра. Например, необходимо упростить выражение: Найдите, при каких значениях п: Форма ответа для задачи нахождения корня из квадрата , показанная выше, хотя и является классической при решении школьных задач, довольно-таки громоздка и не совсем удобна на практике. Поэтому, при извлечении корня квадратного из квадрата выражения, например, в Excel просто оставьте все выражение в исходном виде: Второй вариант предпочтительнее, так как позволяет добиться большей точности и скорости вычислений. Как найти корень четвёртой степени Понятие корня из четвёртой степени можно рассмотреть на примере уравнения вида: Вычислить корень четвёртой степени можно, если дважды извлечь квадратный корень из числа. На большинстве калькуляторов есть функция извлечения квадратного корня. Такая функция есть в служебных программах Windows. В Интернете существуют также онлайн-программы. Сделать это можно в программе Microsoft Excel. Введите в строке функций: Если под рукой нет техники, можно найти приблизительное значение корня методом итерации, то есть повторения. Возьмите число, умножьте само на себя четыре раза, сравните результат с числом y. Затем возьмите другое число, больше или меньше предыдущего, в зависимости от результата. Так повторите несколько раз, пока не получите результат достаточной точности. Также существует интересный алгоритм вычисления квадратных корней. Воспользовавшись им дважды, вы получите корень четвёртой степени. Рассмотрим его на примере числа Начиная справа, отделите по две цифры: Подберите наибольшее число, квадрат которого будет меньше 70 - первой части числа — 8. Это первая цифра вашего результата. Возведите эту цифру в квадрат и вычтите из Припишите её слева ко второй части числа — Удвойте первую цифру результата: Затем найдите наибольшее число, приписав которое к 16 и умножив на него полученную цифру, вы получите наибольший результат, не превышающий Удваиваете 84 — две уже известные цифры результата: Находите число, дописав которое справа и умножив на него, вы получаете в этот раз ровно Цифра 1 - третий знак ответа. Квадратный корень из равен Если вы не получили равенства, нужно повторить операцию, чтобы найти цифры ответа после запятой. Двумя цифрами следующей части будут два ноля. Вычисления производятся до достижения необходимой точности ответа. Если в вашем числе остались ещё части, также повторяете операцию. Затем применяете весь алгоритм с самого начала и извлекаете квадратный корень из числа Полученный ответ - Что такое арифметический квадратный корень Любое арифметическое действие имеет свою противоположность. Сложению противоположно вычитание, умножению — деление. Возведение в степень предполагает, что данное число необходимо умножить само на себя определенное количество раз. Например, возведение числа 2 в пятую степень будет выглядеть следующим образом: Число, которое нужно умножать само на себя, называется основанием степени, а количество умножений — ее показателем. Возведению в степень соответствуют два противоположных действия: Извлечение корня Нахождение основание степени называется извлечением корня. Это означает, что необходимо найти число, которое нужно возвести в степень n, чтобы получить данное. Например, необходимо извлечь корень 4-й степени из числа 16, то есть определить, какое число нужно умножить само на себя 4 раза, чтобы в итоге получить Это число — 2. Такое арифметическое действие записывается с помощью особого знака — радикала: Арифметический корень Если показатель степени является четный числом, то корнем могут оказаться два числа с одинаковым модулем, но с разными знаками — положительное и отрицательное. Так, в приведенном примере это могут быть числа 2 и Выражение должно быть однозначным, то есть иметь один результат. Для этого и было введено понятие арифметического корня, который может представлять собой только положительное число. Быть меньше нуля арифметический корень не может. Таким образом, в рассмотренном выше примере арифметическим корнем будет только число 2, а второй вариант ответа — -2 — исключается по определению. Квадратный корень Для некоторых степеней, которые используются чаще других, в математике существуют специальные названия, которые изначально связаны с геометрией. Речь идет о возведении во вторую и третью степени. Во вторую степень возводят длину стороны квадрата, когда нужно вычислить его площадь. Если же нужно найти объем куба, длину его ребра возводят в третью степень. Поэтому вторая степень называется квадратом числа, а третья — кубом. Соответственно, корень второй степени называется квадратным, а корень третьей степени — кубическим. Квадратный корень — единственный из корней, при записи которого над радикалом не ставится показатель степени: Не получили ответ на свой вопрос? Добавить комментарий к статье. Наступит ли конец света 12 октября года Что такое ряд Тейлора Как найти скорость тела Как найти вероятность события Сколько весит атмосфера. Honor 6X Premium новая премиальная версия.
Значит, квадратный корень из числа 7 больше 2, но меньше 3. Затем находим цифру десятых, возводя в квадрат последовательно десятичные дроби 2,1; 2,2 и т. Затем находим цифру сотых аналогичным способом и т. В результате получаем число 2, Число квадратный корень из числа 7 находится между целыми числами 2 и 3. Ближе оно к числу 3. Далее находим десятые, то есть 2,6 возводим в квадрат и получаем 6,76, затем 2,7 возводим в квадрат 7, Далее находим сотые, то есть 2,64 возводим в квадрат и получаем 6, Определить ближайшие к 7 квадраты чисел 4 и 9 , значит, корень квадратный из 7 больше, чем 2, но меньше. С помощью метода оценки. Возьмем два соседних числа, из которых мы можем извлечь целый корень. Это числа 4 и 9. Определить между какими результатами находится число 7. Значит , если приближение до целых , то результат 3. Число 7 лежит между числами 4 и 9, ближе к числу 9. То есть квадратный корень из 7 будет примерно 2,6. Так как 7 ближе на числовой прямой к числу 9, то приближенное значение квадратного корня из 7 равно 2,6. Зная, что квадрат числа 2 равен 4, а квадрат числа 3 равен 9, и число 7 находится между 4 и 9, делаем вывод: Чтобы определить десятые доли числа, то здесь удобно воспользоваться таблицей квадратов. И тогда получаем приближенное значение 2, 6. Выбрать город Найдите репетиторов в своем городе Заниматься по Skype. Россия Украина Казахстан Беларусь Республика Крым Москва Санкт-Петербург Оренбург Казань Тула Киров Екатеринбург Тольятти Краснодар Иркутск Ульяновск Ижевск Челябинск Балашиха Волгоград Ставрополь Воронеж Барнаул Пермь Ярославль Новосибирск Пенза Красноярск Белгород Хабаровск Нижний Новгород Липецк Самара Кемерово Омск Подольск Уфа Рязань Саратов Тюмень Ростов-на-Дону. Киев Черкассы Макеевка Запорожье Херсон Луганск Донецк Полтава Кременчуг Ужгород Черновцы Каменское Николаев Кропивницкий Сумы Чернигов Белая Церковь Мариуполь Ивано-Франковск Северодонецк Хмельницкий Львов Житомир Ровно Кривой Рог Харьков Луцк Днипро Одесса Краматорск Тернополь Винница Мелитополь. Алматы Астана Павлодар Атырау Караганда Шымкент Актау Степногорск Петропавловск Уральск Костанай Актобе Байконур Усть-Каменогорск Кокшетау Семипалатинск. Минск Гродно Гомель Могилев Витебск Пинск. Симферополь Севастополь Феодосия Евпатория Ялта. Вход для репетиторов Email. Как найти приближенное значение квадратного корня из числа 7 без калькулятора? Нужен репетитор по математике? Семь больше 4, но меньше 9 Расположено ближе к 9 Значит ответ Найти приближенное значение - значит оценить. Невского, 28 лет опыта преподавания. Авдеевка Донецкая область, 5 лет опыта преподавания. Казань, 15 лет опыта преподавания. С помощью двойного неравенства или графически. Хотите подтянуть знания по математике? С репетитором вы освоите предмет или восполните пробелы в знаниях в кратчайшие сроки Найти репетитора. Связанные вопросы Можно ли не запоминать формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и успешно решать задачи на прогрессии? Если да, то приведите хотя бы один пример. Репетиторам Помощь Работа для репетитора Войти в личный кабинет. Возникли вопросы или трудности с поиском репетитора?
Бланк заявления на снилс
Где сделать флюорографию в приморском районе
Схема оригинальных салфетки
И задач предприятия координация процесса
В6 где содержится