Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Метод рунге кутта 4/
Метод Рунге — Кутты
Метод Рунге-Кутта
Метод Рунге-Кутта
Метод Рунге-Кутта 4-го порядка. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Многие физические законы, которым подчиняются те или иные явления, записываются в виде математического уравнения, выражающего определенную зависимость между какими-то величинами. Большое значение, которые имеют дифференциальные уравнения для математики и особенно для ее приложений, объясняется тем, что к решению таких уравнений сводится исследование многих физических и технических задач. Численные методы решения задачи Коши………………………. Решение поставленной задачи методами Эйлера и. Рунге-Кутта 4-го порядка ……………………………………. Метод Рунге-Кутта 4-го порядка …………………………… Подпрограмма метода Рунге-Кутта 4-го порядка ……….. Подпрограмма общего решения ………. Решение задачи в MathCad ………………………………………….. Дифференциальные уравнения играют существенную роль и в других науках, таких, как биология, экономика и электротехника; в действительности, они возникают везде, где есть необходимость количественного числового описания явлений. Поэтому решение дифференциальных уравнений будет всегда нужной и актуальной задачей. Целью данной курсовой работы является решение дифференциального уравнения двумя численными методами: Для достижения цели я поставил перед собой следующие задачи: Решить методами Эйлера и Эйлера модифицированного задачу Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке [ X 0 ; X k ] с шагом h и начальным условием: Ответ должен быть получен в виде таблицы результатов: Возможно представление результатов решения не в виде таблицы, а в виде списков. Данные таблицы визуализировать на форме в виде графиков. Перед вычислением последнего столбца таблицы результатов необходимо из начальных условий вычесть значение коэффициента c , используемого в общем решении. Чтобы решить обыкновенное дифференциальное уравнение, необходимо знать значения зависимой переменной и или её производных при некоторых значениях независимой переменной. Если эти дополнительные условия задаются при одном значении независимой переменной, то такая задача называется задачей с начальными условиями, или задачей Коши. Часто в задаче Коши в роли независимой переменной выступает время. Задачу Коши можно сформулировать следующим образом: Требуется найти функцию у x , удовлетворяющую как указанному уравнению, так и начальному условию. Численное решение задачи Коши сводится к табулированию искомой функции. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой. Геометрический смысл задачи Коши. Если правая часть f x , y непрерывна в некоторой области R , определяемой неравенствами. Это решение единственно, если в R выполнено условие Липшица. Если f x , у имеет ограниченную производную. Численные методы решения задачи Коши. При использовании численных методов выполняется замена отрезка [х 0 , X ] - области непрерывного изменения аргумента х множеством. При этом x i называют узлами сетки. Во многих методах используются равномерные сетки с шагом: Задача Коши, определённая ранее на непрерывном отрезке [х 0 , X ], заменяется её дискретным аналогом - системой уравнений, решая которую можно последовательно найти значения y 1 , y 2 ,…, y n - приближённые значения функции в узлах сетки. Численное решение задачи Коши широко применяется в различных областях науки и техники, и число разработанных для него методов достаточно велико. Эти методы могут быть разделены на следующие группы. Одношаговыми являются метод Эйлера и методы Рунге - Кутта. К числу таких методов относятся методы Милна, Адамса - Башфорта и Хемминга. Табулирование функции происходит поочередно в каждой точке. Для расчета значения функции в очередном узле необходимо использовать значение функции в одном предыдущем узле. Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка: Выберем шаг h и введём обозначения: Иллюстрации к решению приведены на рисунке 2. В соответствий с геометрическим смыслом задачи, прямая АВ является касательной к интегральной функции. Произведем замену точки интегральной функции точкой, лежащей на касательной АВ. Из прямоугольного треугольника ABC. В результате получаем формулу расчета очередной точки интегральной функции: Таким образом, зная начальные условия, можно построить интегральную кривую на заданном промежутке. Блок-схема процедуры решения дифференциального уравнения методом Эйлера приведена на рисунке 3. N - количество отрезков разбиения;. У - массив значений искомого решения. Блок-схема процедуры решения дифференциального уравнения методом Эйлера. Метод Эйлера - один из простейших методов численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Но существенным его недостатком является большая погрешность вычислений. С каждым шагом погрешность вычислений увеличивается. Выберем шаг h и введем обозначения: Аналогично описанному выше методу производится решение. Отличие состоит в делении шага на 4 части. Это явный четырехэтапный метод 4 порядка точности. Блок-схема процедуры решения дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта приведена на рисунке 6. F x , у - заданная функция - должна. Х0, X К - начальное и конечное. Y - массив значений искомого решения. Решение поставленной задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта 4 порядка. Ищем угол наклона касательной к графику в точке A: Находим х 1 по формуле: Ищем y точки B: Из прямоугольного треугольника ABC ,. Следовательно, точка B имеет координаты 1,3; 0, Метод Рунге-Кутта 4 порядка. Следовательно, следующая точка графика решения имеет координаты 1,3; 0, Dim j As Single. Dim x As Single. Dim y As Single. Dim o As Single. Private n, i As Integer. Private xk, x0, kx, ky As Single. Private k, k1, k2, k3, k4 As Single. Private h, max, min, y0 As Single. Private Function f a, b As Single As Single. Private Function f1 x As Single As Single. Line X1, Y1 - X2, Y2 , RGB 0, , 0. Line X1, Y1 - X2, Y2 , RGB , 70, Line X1, Y1 - X2, Y2 , RGB , , Из двух методов Эйлера и Рунге-Кутта по полученным результатам точнее сравненивая с общим решением оказался метод Рунге-Кутта. Это объясняется тем что, ведь в отличие от метода Эйлера в методе Рунге-Кутта шаг делится не на 4 отрезка, в результате чего погрешность метода становится меньше. По завершению курсовой работы я выполнил все поставленные задачи: Я считаю что полностью достигнул поставленную цель данной курсовой работы. Eiler X0, Xk, Y0, N, Y. Rynge4 X0, Xk, Y0, N, Y. Главная Новости Правила О нас Контакты. Главная Рефераты Контрольные работы Курсовые работы Дипломные работы Другие работы О нас. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений Категория: Информатика, кибернетика и программирование Описание: Сибирский государственный университет телекоммуникации и информатики Уральский технический институт связи и информатики Кафедра физики, прикладной математики и информатики. КУРСОВАЯ РАБОТА по информатике: Метод Рунге-Кутта 4-го порядка…………………………………. Решение поставленной задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта 4-го порядка ……………………………………. Метод Рунге-Кутта 4-го порядка ……………………………10 3. Алгоритм функции…………………………………………………1 3 3. Проверить решение с помощью приложения MathCad. Сравнить полученные разными методами результаты с общим решением. Постановка задачи Решить методами Эйлера и Эйлера модифицированного задачу Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке [ X 0 ; X k ] с шагом h и начальным условием: Описание методов решения 2. Суть задачи Чтобы решить обыкновенное дифференциальное уравнение, необходимо знать значения зависимой переменной и или её производных при некоторых значениях независимой переменной. Численные методы решения задачи Коши При использовании численных методов выполняется замена отрезка [х 0 , X ] - области непрерывного изменения аргумента х множеством. У - массив значений искомого решения в узлах сетки. Аналогично описанному выше методу производится решение дифференциального уравнения. F x , у - заданная функция - должна быть описана отдельно. Y - массив значений искомого решения в узлах сетки. Решение поставленной задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта 4 порядка 2. Строим оси координат; 2. Метод Рунге-Кутта 4 порядка 1. Алгоритм решения задачи 3. Подпрограмма общего решения 3. Line X1, Y1 - X2, Y2 , RGB 0, , 0 Picture1. Line X1, Y1 - X2, Y2 , RGB , 70, 90 Picture1. А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать Контрольная Колебательные движения физического маятника Параметры колебательного движения Движение, при котором координата точки изменяется по закону косинуса или синуса называется гармоническим колебанием. Таким образом, при равномерном движении точки по окружности ее проекция сов Лабораторная работа Определение момента инерции маятника Обербека Определение опытным путем влияния освещенности на проводимость полупроводника и установление закона рекомбинации неосновных носителей заряда. Указания по организации самостоятельной работы Лабораторная работа Определение удельной теплоемкости жидкости с помощью элекnрокалориметра Теория работы и описание прибора Удельной т Установление опытным путем законов изменения электропроводности твердых тел при их нагревании и определение энергии активации полупроводника. Лабораторная работа Определение влажности воздуха Психрометр, барометр, пипетка и сосуд с водой. Теория работы и описание прибора Такие явления, как быстрота испарения, высыхание различных веществ, тканей, увядание растений, состояние организм Кипятильник, сухопарник, термометр, штатив, технические весы, разновес, барометр-анероид, калориметр, сосуд с водой, стакан. Определение момента инерции маятника Обербека Цель работы: Внутренний фотоэффект в полупроводниках. Определение удельной теплоемкости жидкости с помощью элекnрокалориметра. Определение удельной теплоемкости жидкости с помощью электрокалориметра Приборы и принадлежности Два электрокалориметра, два термометра, технические весы с разновесами, исследуемая жидкость, сосуд с водой. Определение скорости монтажного патрона с помощью баллистического крутильного маятника. Определение скорости монтажного патрона с помощью баллистического крутильного маятника Цель работы - изучение законов сохранения на примере баллистического маятника. Исследование температурной зависимости электропроводности твердых тел. Определение влажности воздуха Приборы и принадлежности: Определение удельной теплоты парообразования Приборы и принадлежности:
Образец заявления в инспекцию
Каково значение двустворчатых моллюсков
Пожелание моря в стихах
Характеристика от знакомых в суд