グラム・シュミットの正規直交化法

gram_schmidt.py

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import math

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ベクトルの内積を計算する
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def inner(vector1, vector2):
	return sum([component1 * component2 for component1, component2 in zip(vector1, vector2)])

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ベクトルのノルムを計算する
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def norm(vector):
	return math.sqrt(sum([component * component for component in vector]))

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ベクトルに対してスカラー倍演算をする
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def scalar_multiplication(vector, scalar):
	return tuple([scalar * component for component in vector])

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ベクトルの足し算をする
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def vector_add(vector1, vector2):
	return tuple([component1 + component2 for component1, component2 in zip(vector1, vector2)])

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ベクトルの引き算をする
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def vector_sub(vector1, vector2):
	vector2_temp = tuple([-1 * component for component in vector2])
	return vector_add(vector1, vector2_temp)

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単位ベクトルを求める
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def vector_unit(vector):
	return scalar_multiplication(vector, 1 / norm(vector))

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グラム・シュミットの正規直交化法を行う
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def orthonormalization(vector_list):
	result_list = []
	for index, vector in enumerate(vector_list):
		if index == 0:
			result = vector_unit(vector)
		else:
			unit_vector = vector_unit(vector_list[index - 1])
			projection_vector = scalar_multiplication(unit_vector, inner(vector, unit_vector))			
			temp_vector = vector_sub(vector, projection_vector)
			result = vector_unit(temp_vector)
		result_list.append(result)
	return result_list
	
if __name__ == '__main__':
	vector_list = [
		(1,1,0),
		(0,-1,1),
		(1,1,1)
	]
	print orthonormalization(vector_list)