Thomas' Matheproblem

aufgabe.md

Wir zeigen:

$$\frac{\partial}{\partial t} \int_0^{\phi(t)} f(x) dx = \frac{\partial \phi}{\partial t}(t) f(\phi(t))$$

Physikerargumentation

Nach Kettenregel gilt

$$\frac{\partial}{\partial t} = \frac{\partial \phi}{\partial t} \frac{\partial}{\partial \phi}$$

Der Rest folgt aus dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung:

$$\frac{\partial}{\partial t} \int_0^{t} f(x) dx = f(t)$$