Exemplo de Data em ASP.Net MVC 4

HomeController.cs

using System;
using System.Web.Mvc;
using ExemploDeDataPreenchida.Models;

namespace ExemploDeDataPreenchida.Controllers
{
    public class HomeController : Controller
    {
        //
        // GET: /Home/

        public ActionResult Index()
        {
            var produto = new Produto
                              {
                                  DataVencimento = DateTime.Now
                              };

            return View(produto);
        }
    }
}

Index.html

@model ExemploDeDataPreenchida.Models.Produto
@{
    ViewBag.Title = "Exemplo de data preenchida";
}

<h2>Exemplo de data preenchida</h2>

<form action="" method="GET">
    Nome:
    <input type="text" name="Nome" id="Nome" value=""/>
    <br/>
    Data
    <input type="text" nome="DataVencimento" id="DataVencimento" value="@Model.DataVencimento"/>
    <br/>
    <input type="submit" value="Enviar"/>
</form>

Produto.cs

using System;
using System.ComponentModel.DataAnnotations;

namespace ExemploDeDataPreenchida.Models
{
    public class Produto
    {
        public int ProdutoId { get; set; }
        public string Nome { get; set; }
        [DisplayFormat(DataFormatString = "{0:dd/MM/yyyy}")]
        public DateTime DataVencimento { get; set; }
    }
}