Euclid の方法を用いる。
- 証明
-
素数の存在は自明である。
\(n\) 個 (\(n\) は正整数) の素数の最小公倍数の後者 \( \ \prod_{i=1,\,p_i\in\mathbb{P}}^{n}{p_i} + 1 \ \) は，素数であるかないかの孰れかである。
素数であるとき，これは用意したどの素数より大きい。
素数でないとき，その素因数 \(p\) は，上述 \(n\) 個の素数のどれとも等しくない。
故にこの操作で新しい素数を考えることができ，またこの操作は無限に行なうことができるので，素数は無限に存在する。
証明終り