As duas taças começam com volumes iguais V de cada um dos seus vinhos.
Representamos cada taça como um par onde o primeiro valor é a quantidade de vinho tinto
e a segunda é a quantidade de vinho branco na taça. As duas taças são representadas como um
par de pares.
Então o estado inicial é:
((V, 0), (0, V))
Esse estado corresponde à nossa premissa: "Eu tenho uma taça de vinho branco e uma de vinho tinto."
Seguindo com o problema: "Eu tiro uma colher de sopa do vinho tinto e jogo na taça de vinho branco."
Suponhamos que a colher transporta volume C, onde C <= V.
Após essa operação, o estado será:
((V - C, 0), (C, V))
A próxima operação é: "Depois eu tiro uma colher de sopa da taça do vinho branco e jogo no tinto." Não sabemos, nesse momento, o quanto o vinho tinto adicionado à taça de vinho branco se diluiu. O que sabemos é: O volume total que a colher irá tirar será C.
Portanto, vamos presumir uma diluição arbitrária d, 0 <= d <= 1, do vinho tinto no branco
no volume removido pela colher. A colher irá transportar, portanto, uma mistura equivalente a
Cd unidades de vinho branco e (1 - d)C unidades de vinho tinto.
O estado após essa operação será:
((V - C + Cd, (1 - d)C),
(C - Cd, V - (1 - d)C))
Simplificando esse estado, obtemos:
((V - (1 - d)C, (1 - d)C),
((1 - d)C, V - (1 - d)C))
Podemos nitidamente perceber que os termos cruzados são iguais -
independentemente de qual seja a diluição d que presumimos!
Portanto, branco no tinto = tinto no branco = ((1 - d)C)/(V - (1 - d)C),
de forma totalmente independente dos valores de V, C e d escolhidos!