= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Файл: >>>>>> Скачать ТУТ!
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Правила решения неравенств
Основные свойства неравенств.
Линейные неравенства. Начальный уровень.
Множество всех действительных чисел можно представить, как объединение трех множеств: Сумма и произведение положительных чисел также являются положительными числами. Эти факты и лежат в основе теории неравенств. Что означает это неравенство? Но это имеет место в том и только в том случае, если число а отрицательно. Часто используется также запись а b или, что то же самое, b а. Верны ли неравенства 5 0, 0 0? Неравенство 5 0 - это сложное высказывание состоящее из двух простых высказываний связанных логической связкой "или" дизъюнкция. По определению дизъюнкции такое сложное высказывание истинно. Аналогично обсуждается запись 0 0. Отметим, что эти два термина неравенства одинакового и противоположного смысла относятся лишь к форме записи неравенств, а не к самим фактам, выражаемым этими неравенствами. Перейдем теперь к изложению основных свойств и правил действий над неравенствами, договорившись, что в данной статье буквы a, b, с обозначают действительные числа, а n означает натуральное число. Эту разность можно записать следующим образом: Из правил 2 и 4 вытекает следующее Правило вычитания неравенств: Иначе говоря, при умножении обеих частей неравенства ни положительное число знак неравенства сохраняется т. Таким образом, требование положительности чисел а, b, с в формулировке свойства 6 существенно. Имеем Числитель дроби, стоящей в правой части, положителен см. Этим свойство 7 доказано. Таким образом, если члены неравенства положительны, то при переходе к обратным величинам получаем неравенство противоположного смысла. Кроме того, как это нетрудно проверить, доказанные выше свойства сохраняются и для нестрогих неравенств. Например, свойство 1 для нестрогих неравенств будет иметь следующий вид: Разумеется, сказанным выше не ограничиваются общие свойства неравенств. Существует еще целый ряд неравенств общего вида, связанных с рассмотрением степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций. Общий подход для написания такого рода неравенств заключается в следующем. Разумеется, сказанное не отличается от определения монотонности, но для запоминания и написания неравенств этот прием очень удобен. Поэтому мы можем сформулировать следующее общее свойство неравенств:. Иначе говоря, справедливо следующее свойство: Наконец, заметим, что если некоторая функция является возрастающей, то и обратная ей функция является возрастающей. Поэтому функция нa луче [0, , а функция возрастает на всей числовой прямой. Это позволяет сформулировать следующие свойства неравенств:. Еще раз подчеркнем, что рассуждения о монотонности функций, с помощью которых мы написали здесь свойства 8 — 11 , не являются доказательствами этих свойств. О доказательстве свойств 8 — 11 мы будем говорить при рассмотрении свойств степенной функции. Об этих неравенствах мы также будем говорить позже. При использовании материалов сайта ссылка на сайт обязательна. Двойное неравенство 1 можно записать так: Поэтому мы можем сформулировать следующее общее свойство неравенств: Это позволяет сформулировать следующие свойства неравенств: Подобным образом можно написать и ряд друг неравенств. Уравнения Равенство, тождество, уравнение Равносильные уравнения Приемы преобразования уравнений Решения иррациональных уравнений Уравнения с параметром. Неравенства Основные свойства неравенств Методы решения неравенств Метод подстановки Решение иррациональных неравенств Решение неравенств с модулем. Функции Функция График функции Значения функции. Множества, логика Основные понятия теории множеств Операции над множествами Алгебра высказываний. Разные задачи Равенство, тождество, уравнение Равносильные уравнения Приемы преобразования уравнений Решения иррациональных уравнений Уравнения с параметром. Разные задачи Задачи на проценты Задачи на смеси, растворы, сплавы Скрещивающиеся прямые. Тесты для подготовки к ЕГЭ Проценты, смеси, сплавы Окружность Задачи на движение Разные задачи Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия.
Вход на портал Регистрация. Вход на портал или Быстрая регистрация. Я уже зарегистрирован Полная регистрация.
Федеральная служба рынка ценных бумаг
Замена цепи грм газель 406 своими руками
Тест климова определение будущей профессии
Черное зеркало 1 сезон сколько серий
Стих детство 3 класс