Квадратные корни
Некоторые приемы извлечения квадратного корня из числа
Правило извлечения квадратного корня из натурального числа
В таком случае, пожалуйста, повторите заявку. Кроме того, — неотрицательное число как произведение двух неотрицательных чисел и. При любом значении а и при любом b 0 верно равенство. При преобразовании выражении, содержащих квадратные корни, оказывается полезной следующая формула:. Чтобы доказать это равенство, заметим, во-первых, что и левая, и правая его части являются при А 0, В 0, А 2 — В 0 неотрицательными числами. Возведем теперь обе части равенства в квадрат. В левой части имеем А , в правой части по формуле квадрата суммы или разности получаем. Таким образом, квадраты обеих частей равенства оказались одинаковыми, а поскольку эти части — неотрицательные числа, то равенство доказано. Приведем подкоренное выражение к полному квадрату: Какое из чисел больше: Этот способ позволяет найти приближённое значение корня из любого действительного числа с любой наперёд заданной точностью. Для ручного извлечения корня применяется запись, похожая на деление столбиком. Пусть извлекается корень из целого числа A. В отличие от деления снос производится группами по две цифры, причём группы следует отмечать, начиная с десятичной запятой в обе стороны , дописывая необходимым количеством нулей. Найти a n , квадрат которого наиболее близко подходит к группе старших разрядов числа A , оставаясь меньше последнего. После получения количества цифр, равного , прекратить вычисления если требуется целое значение или продолжать до необходимой точности, записывая получающиеся цифры после запятой. Описанная последовательность действий в математике получила название алгоритма извлечения квадратного корня. Чтобы извлечь квадратный корень из данного целого числа, разбивают его справа налево на грани, по две цифры в каждой, кроме первой крайней левой , в которой может быть и одна цифра. Чтобы найти вторую цифру, из первой грани вычитают квадрат первой цифры корня, к остатку сносят вторую грань и число десятков получившегося числа делят на удвоенную первую цифру корня; полученное целое число снова подвергают испытанию. Если после умножения получится число, больше остатка, то испытуемая цифра не годится и надо испытать следующую меньшую цифру. Если после снесения грани число десятков получившегося числа окажется меньше делителя, то есть меньше удвоенной найденной части корня, то в корне ставят 0, сносят следующую грань и продолжают действие дальше. Число разбиваем на грани справа налево; каждая из которых должна содержать две цифры. Извлекаем квадратный корень из первой грани 86, получаем с недостатком. Цифра 9 — это первая цифра корня. Число 5 — первый остаток. К числу 18 нужно приписать такую наибольшую цифру, чтобы произведение числа, которое мы получим, на эту цифру было бы либо равно числу , либо меньше, чем Она находится путем подбора: Цифра 3 — это вторая цифра корня. Так как остаток равен нулю, то мы получили точное значение корня — Процесс извлечения корня закончился. Число 93 — двузначное, так как подкоренное число содержит две грани. Корень из числа содержит столько цифр, сколько граней содержит это число. Аналогично извлекают квадратный корень из десятичных дробей. Только подкоренное число разбивают на грани так, чтобы запятая была между гранями, то есть от запятой влево и вправо. Если в крайней правой грани окажется одна цифра, то её дополняют дописыванием к числу нуля. Данная работа посвящена квадратным корням. Рассмотрены правила действий с квадратными корнями, способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни, геометрические приложения. В работе приведены примеры действий с квадратными корнями и преобразования выражений с ними. Рассмотрен алгоритм извлечения квадратного корня. Кузнецова и др; под ред. Вместе с оценкой стоимости вы получите бесплатно БОНУС: Даю согласие на обработку персональных данных и получить бонус. Спасибо, вам отправлено письмо. Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе. Пусть числа а и b неотрицательны. Найдем значения выражения Решение. При любом значении а и при любом b 0 верно равенство 6. Преобразование выражений При преобразовании выражении, содержащих квадратные корни, оказывается полезной следующая формула: Упростить выражение 1-й способ: Очевидно, что Оценим сумму Так как , а , то Ответ: Алгоритм извлечения квадратного корня столбиком Этот способ позволяет найти приближённое значение корня из любого действительного числа с любой наперёд заданной точностью. Провести вычитание из старших разрядов A квадрата числа a n. Приписать справа от остатка вычитания два следующих старших разряда числа A. Сравнить полученное число с нулём. Чтобы найти первую цифру корня, извлекают квадратный корень из первой грани. Следующие цифры корня находят с помощью того же приёма. К остатку 5 приписываем вторую грань 49, получаем число Удваиваем первую цифру корня 9 и, записывая слева, получаем: Заключение Данная работа посвящена квадратным корням. Таким образом, цель достигнута, задачи выполнены. Список использованных источников Алгебра: Полиномы Коpень n-ой степени и его свойства. Степень с pациональным показателем. Приближенное решение уравнений Управление образования администрации г. Тирасполь — г. Из истории десятичных и обыкновенных дробей В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: Это, однако, не является достаточным основанием для того, чтобы вводить в математику новые числа. Оказалось, что если производит Теорема Безу Этьен Безу французский математик, член Парижской Академии Наук с года , родился в Немуре 31 марта года и умер 27 сентября года. С года Безу преподавал математику в училище гардемаринов, а с года и в королевском артиллерийском корпусе. Комплексные числа Понятие о комплексных числах. Действия с комплексными числами. Решение уравнений с комплексным переменным. Комплексные числа Геометрическая интерпретация комплексного числа КЧ ; модуль КЧ; операции с КЧ, тригонометрическая форма КЧ, формула Муавра. Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня Изучение методов уточнения корней нелинейных уравнений половинного деления, хорд, касательных, простой итерации. Метод хорд и касательных дает высокую скорость сходимости при решении уравнений, и небольшую - метод половинного деления и простой итерации. Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию Идея элементарного доказательства великой теоремы Ферма исключительно проста: Решение иррациональных уравнений Историческая справка. Уравнения с радикалом третьей степени. Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: Тождественные преобразования алгебраических выражений Алгебраическим выражением называется выражение, составленное из конечного числа букв и чисел, соединенных знаками действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в целую степень и извлечение корня. Алгебраические тождества Арифметические тождества, степени, дроби, логарифмы. Непрерывность функции на интервале и на отрезке Основные свойства непрерывной функции. Теоремы о корне, промежуточном значении и об ограниченности непрерывной функции, их доказательство. Непрерывная на отрезке функция достигает максимума и минимума. Графическое представление корней уравнения. Окружение и локализация корня нелинейной функции действительной переменной Важной проблемой поиска корня нелинейной функции действительной переменной является выяснение интервала, на котором корень содержится. Ниже приведен алгоритм поиска такого интервала и ограничения на его применение. Схожесть образующейся при вычислении матрицы из цифр, с треугольником относительна, но все же есть, особенно при умножении трехзначных чисел и выше. Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений Общая постановка задачи. Метод половинного деления бисекции. Комбинированный метод хорд и касательных. Задания для расчётных работ. Приближенное вычисление корней в уравнения Приближённое решение уравнений: Вычисление корней нелинейного уравнения Нахождение нулей функции графическим методом. Вычисление корней уравнения при помощи вычислительных блоков Givel и Root. Разложение функции в степенной ряд. Настоящая теория чисел Извлечение натурального корня из целого многозначного числа. Действия с эманациями и натуральными корнями. Категории Авиация и космонавтика Административное право Арбитражный процесс 29 Архитектура Астрология 4 Астрономия Банковское дело Безопасность жизнедеятельности Биографии Биология Биология и химия Биржевое дело 79 Ботаника и сельское хоз-во Бухгалтерский учет и аудит Валютные отношения 70 Ветеринария 56 Военная кафедра География Геодезия 60 Геология Геополитика 49 Государство и право Гражданское право и процесс Делопроизводство 32 Деньги и кредит Естествознание Журналистика Зоология 40 Издательское дело и полиграфия Инвестиции Иностранный язык Информатика 74 Информатика, программирование Исторические личности История История техники Кибернетика 83 Коммуникации и связь Компьютерные науки 75 Косметология 20 Краеведение и этнография Краткое содержание произведений Криминалистика Криминология 53 Криптология 5 Кулинария Культура и искусство Культурология Литература:
Креветки состав белки жиры углеводы
Метод нормирования хронометраж
Аренда дома с правым выкупа
Викс актив мазь инструкция
Субъективное право на пенсию
История медицины скачать
Стол для гаража своими руками из металла
Адрес где меняют водительские права
Далдан перевод с азербайджанского на русский
Статья 278 тк
Машина ламборджини на пульте управления
Как долго лечится атопический дерматит у детей
Связать детскую шапочку мальчику
Паромна валаам расписание
Севастополь проспект античный на карте