Обратная матрица 4 порядка - Алгоритм вычисления обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений: метод присоединённой (союзной) матрицы.
Обратная матрица
Онлайн калькулятор. Обратная матрицы.
Обратные матрицы
Алгоритм вычисления обратной матрицы.
Математический форум Math Help Planet
Нахождение обратной матрицы
Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. Брать на себя ответственность за работу членов команды подчиненных , за результат выполнения заданий. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний для юношей. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля. Матрицы обозначаются прописными буквами латинского алфавита, например , А, В, С , …, а для обозначения элементов матрицы используют строчные буквы с двойной индексацией: Первый индекс фиксирует номер строки, а второй — номер столбца, в которых стоит данный элемент. Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей вектором - строкой. Пример 2 - матрица - строка. Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей вектором - столбцом. Пример 3 - матрица - столбец. Если число строк матрицы равно числу ее столбцов и равно n , то матрица называется квадратной. Пример 4 - квадратная матрица третьего порядка. Вторая диагональ называется побочной. Если все недиагональные элементы матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной. Пример 5 - диагональная матрица третьего порядка. Если у диагональной матрицы п-го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей п-го порядка и обозначается буквой Е. Пример 6 - единичная матрица четвертого порядка. Матрица любого размера, называется нулевой , или нуль-матрицей , если все ее элементы равны нулю. Пример 7 - нулевая матрица размера. Над матрицами, как и над числами, можно производить ряд операций, причем некоторые из них аналогичны операциям над числами, а некоторые — специфические. Пример 8 Найти 5 А. Умножение матрицы A на матрицу B определено, когда число столбцов n матрицы A равно числу строк матрицы B , при этом матрица C будет иметь столько строк, сколько строк у матрицы A и столько столбцов, сколько столбцов у матрицы B. Произведением матриц называется такая матрица , каждый элемент которой c i j равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В. Из сказанного следует, что если можно найти произведение матриц AB , то произведение BA , вообще говоря, не определено. Пример 11 Вычислить произведение матриц , где. Найдем размер матрицы-произведения если умножение матриц возможно: Вычислим элементы матрицы-произведения С , умножая элементы каждой строки матрицы A на соответствующие элементы столбцов матрицы В следующим образом:. Пример 12 Вычислить произведение матриц , где. Если AB и BA одновременно определены, то, вообще говоря, эти произведения не равны. Это означает, что умножение матриц не коммутативно. Продемонстрируем это на примере. Дистрибутивность умножения относительно сложения матриц. Дистрибутивность умножения относительно сложения чисел. Дистрибутивность умножения матриц относительно сложения. Однако существуют и специфические свойства матриц. Так, операция умножения матриц имеет некоторые отличия от умножения чисел. Преобразование, при котором строки и столбцы матрицы меняются местами с сохранением порядка, называется транспонированием матрицы. Результат называется транспонированной матрицей и обозначается А Т:. Определитель — это число, которое характеризует квадратную матрицу. Тесно связан с решением систем линейных уравнений. Определителем произвольной матрицы второго порядка , или определителем второго порядка , называется число, которое вычисляется по формуле. Определителем произвольной квадратной матрицы третьего порядка , или определителем третьего порядка , называется число, которое вычисляется по формуле:. Число представляет сумму шести слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение трех элементов матрицы. Эту формулу легко запомнить, пользуясь схемой, которая называется правилом треугольников или правилом Сарруса:. Для вычисления определителей более высоких порядков используют другие формулы. Для их рассмотрения необходимо ввести новые понятия: Минором М ij элемента а ij матрицы А n-го порядка называется определитель матрицы n-1 -го порядка, полученной из матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца. Любая матрица n-го порядка имеет миноров n-1 -го порядка. Матрица 3-го порядка имеет миноров. Алгебраическим дополнением элемента матрицы n-го порядка называется его минор, взятый со знаком:. Пример17 Найти все алгебраические дополнения матрицы. Теорема Лапласа Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки столбца на их алгебраическое дополнение. Пример 18 В ычислить определитель, используя теорему Лапласа. Если какая-либо строка столбец матрицы состоит из одних нулей, то её определитель равен нулю. Если матрица имеет две одинаковые строки столбца , то её определитель равен 0. Общий множитель элементов какой-либо строки столбца можно выносить за знак определителя. При транспонировании матрицы её определитель не изменится:. При перестановке двух строк столбцов матрицы её определитель меняет знак на противоположный. Если элементы двух строк столбцов матрицы пропорциональны, то её определитель равен нулю. Определитель матрицы не изменяется, если к элементам какой-либо строки столбца матрицы прибавить элементы другой строки столбца , предварительно умноженные на одно и то же число. Если каждый элемент i-ой строки j столбца задан как сумма двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, в одном из которых сумма заменена её первым слагаемым, а во втором вторым. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей. Для любого числа а, не равного нулю, существует обратное число такое, что. Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножении этой матрицы на данную как справа так и слева получается единичная матрица:. Из этого следует только квадратные матрицы имеют обратную, обратная матрица является квадратной того же порядка. Но не каждая матрица А имеет обратную. Если , то матрица называется невырожденной, или не особенной. Если , то матрица называется вырожденной, или особенной. Теорема необходимое и достаточное условие существования и единственности обратной матрицы. Обратная матрица существует и единственная тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная. Если , то существует обратная матрица. Пример 19 Найти матрицу, обратную данной. Пример 20 Найти матрицу, обратную данной. Для решения и исследования ряда математических и прикладных задач важное значение имеет понятие ранга матрицы. Пусть дана матрица , то есть матрица, состоящая из m -строк и n -столбцов. Выберем какие-нибудь к различных строк и к столбцов матрицы А , и составим единичную матрицу к-го порядка где к min m;n. Определитель этой квадратной матрицы К-го порядка называется минором к-го порядка матрицы А. Рангом матрицы А называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. Пример 21 Определить ранг матрицы. Исключим из матрицы нулевой столбец, и вычтем из третьей строки первую, умноженную на два. Последняя матрица имеет ступенчатый вид. Поэтому ранг полученной ступенчатой матрицы, а, следовательно, и данной, равен числу ее не нулевых строк, т. Пример 22 Определить ранг матрицы. Последняя матрица ступенчатая, следовательно, ее ранг, как и ранг данной матрицы равен 2: На доске алгоритм письменного деления на двузначное и трехзначное число. Работа по теме урока Работа по учебнику. V Алгоритм выполнения простой медицинской услуги. Алгоритм выполнения простой медицинской услуги. Самостоятельное выполнение по алгоритму VIII. Астрономия Биология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника. РАЗДЕЛ 1 ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Тема 1.
Alphavite взорвать здесь все текст
Тест шкоды йети 1.8
Характеристика подготовительного этапа логопедического обследования
Цитофлавин инструкция по применению уколы отзывы
Взять кредитс плохой историей челябинск
Где заказать электронные пластиковые карты