Зоны Френеля
Учебники
Дифракция света. Принцип Гюйгенса-френеля. Метод зон френеля
Модульный учебный комплекс МУК — 0. Принцип Гюйгенса — Френеля. Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при прохождении света в среде с резкими неоднородностями малыми отверстиями, непрозрачными экранами и т. Дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий, проникновению света в область геометрической тени. Отклонение света от прямолинейности распространения можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса — Френеля. Согласно этому принципу каждая точка, до которой доходит волна, служит источником вторичных элементарных сферических волн, а их огибающая определяет положение волнового фронта поверхность, отделяющая часть пространства, вовлеченную в волновой процесс, от области в которой колебания еще не возникли в следующий момент времени. Эти источники когерентны колебания всех точек волнового фронта происходят с одинаковой частотой и в одинаковой фазе , волны, исходящие из них, также когерентны и интерферируют при наложении. Каждая из вторичных волн возбуждает в точке наблюдения колебания, амплитуда результирующего колебания равна векторной сумме амплитуд складываемых колебаний. Результат сложения зависит от разности фаз , приходящих в точку наблюдения волн. Они усиливают друг друга, возникает максимум интенсивности света. Если же разность хода равна полуцелому числу длин волн,. Они ослабляют друг друга, образуется минимум интенсивности света. Таким образом, при распространении световых волн от источника свет будет наблюдаться только в тех точках пространства, где вторичные волны при интерференции усиливают друг друга. В общем случае расчет интерференции вторичных волн представляет собой сложную математическую задачу. Метод зон Френеля позволяет значительно упростить ее. Для пояснения сути метода определим амплитуду светового колебания, возбуждаемого в точке Р сферической волной, распространяющейся в изотропной однородной среде из точечного источника S рис 1. В соответствии с принципом Гюйгенса — Френеля все точки неограниченного волнового фронта Ф сферической поверхности радиуса а являются источниками вторичных сферических волн. Разобьем волновую поверхность Ф на кольцевые зоны зоны Френеля таким образом, чтобы расстояние от краев соседних зон до Р отличались на. Тогда исходящие из двух симметричных источников соседних зон волны возбуждают в точке Р колебания, отличающиеся на. Суммарные колебания, обусловленные действием соседних зон Френеля, находятся в противофазе и ослабляют друг друга. Амплитуда результирующего колебания в точке Р будет равна. Как показывает расчет, площади всех зон Френеля примерно одинаковы, действие же зоны уменьшается с ростом m , так как при этом увеличивается расстояние от зоны до точки Р. Одновременно растет угол , что также ослабляет действие зоны ее излучение максимально в направлении нормали. Все это приводит к тому, что амплитуда А m монотонно убывает по мере роста номера m. Таким образом, амплитуды колебаний, приходящих со всех зон Френеля в точку Р , образуют монотонно убывающую последовательность. Вследствие монотонного убывания А m можно приближенно считать, что. Найдем радиус m -й зоны Френеля. Описанный метод позволяет также объяснить дифракцию света на различных резких неоднородностях малых отверстиях, непрозрачных экранах. Различают дифракцию Френеля и Фраунгофера. Дифракцию Френеля дифракция сферических волн наблюдают при конечных расстояниях от источника света до препятствия и от препятствия до точки наблюдения. Дифракция Фраунгофера дифракция в параллельных лучах наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения достаточно удалены от преграды, вызывающей дифракцию. Дифракция Фраунгофера на узкой щели. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на щель шириной а. Когерентные вторичные волны распространяются от нее по всем направлениям. Результат их интерференции можно наблюдать на экране Э , расположенном в фокальной плоскости рис 3 линзы Л. Оптическая разность хода волн, идущих от краев щели в произвольном направлении , равна. После прохождения через линзу Л они собираются на экране в точке Р и интерферируют. Для выяснения вида интерференционной картины разобьем открытую поверхность волнового фронта АВ на зоны Френеля разность хода от краев соседних зон равна , параллельные краям щели. Следовательно, колебания каждой пары соседних зон будут гасить друг друга. Поэтому, если на ширине щели укладывается четное число зон Френеля, то амплитуда результирующего колебания в точке Р равна 0 и наблюдается минимум интенсивности света. Дифракционный максимум возникает при нечетном числе зон Френеля, укладывающихся на ширине щели. В этом случае действие щели эквивалентно действию одной зоны Френеля, поскольку действие остальных пар зон взаимно компенсируется. Волны, распространяющиеся от щели в прямом направлении , возбуждают в точке О экрана колебания, усиливающие друг друга, так как все они приходят в одинаковой фазе. Итак, волны, дифрагирующие от щели под углами, соответствующими нечетному числу зон Френеля, создают на экране максимумы интенсивности света, а волны, дифрагирующие под углами, соответствующими четному числу зон Френеля, - минимумы. В целом дифракционная картина, возникающая при прохождении монохроматического света через узкую щель, имеет вид чередующихся светлых и темных полос, симметрично расположенных по обе стороны от центральной светлой полосы. Это относится и к другим максимумам, картина становится менее четкой. Наоборот, чем шире щель , тем картина ярче, дифракционные полосы уже, а число полос больше. При дифракции от одной щели интенсивность света в максимумах невелика и дифракционная картина недостаточно четко выражена. Для получения картины с четкими максимумами интенсивности света применяется дифракционная решетка. Одномерная дифракционная решетка — это система параллельных щелей равной ширины а , лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками b. При падении на решетку плоской монохроматической волны в фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина. Она является результатом двух процессов: Для выяснения характера картины на экране рассмотрим дифракцию от двух щелей рис5. Кроме того, в некоторых других направлениях вторичные волны, идущие от двух щелей, будут гасить друг друга вследствие интерференции, то есть будут наблюдаться дополнительные минимумы. Они возникают в направлениях, отвечающих условию. Действие одной щели будет усиливать действие другой, если в разности хода укладывается целое число длин волн:. Таким образом, полная дифракционная картина от двух щелей определяется условиями образования:. Следовательно, между двумя главными максимумами располагается один добавочный минимум. Это приводит к тому, что максимумы становятся более узкими, чем при одной щели. Если решетка содержит N щелей, то между двумя главными максимумами расположатся N -1 дополнительных минимумов, разделенных слабыми вторичными максимумами в количестве N При этом прежними остаются условия образования прежних минимумов 1. В данном случае главные максимумы третьего, шестого и т. Как видно, четкие главные максимумы разделены темными пространствами. Чем больше щелей N содержит решетка, тем больше количество световой энергии пройдет через нее, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем более интенсивными и острыми будут максимумы. В итоге дифракционная картина от решетки с достаточно большим числом щелей представляет собой систему узких ярких полос, разделенных сравнительно темными промежутками. Положение главных максимумов зависит, как видно из 1. В центре белая полоса, так как центральный максимум образован недифрагированными волнами, для которых разность хода равна 0 и условие возникновения максимума одинаково для всех длин волн. Это приводит к частичному перекрытию спектров, начиная со спектров порядков. Характер дифракционной картины в основном сохраняется. Положение главных максимумов определяется условием. В таком случае можно положить:. Это сравнения показывает, что угол между направлениями на нулевой максимум и на ненулевые максимумы вычисляется так же, как если бы падение было нормальным, но решетка имела бы уменьшенный период, а именно. Следовательно, роль периода решетки d играет величина dcos , которая может быть сделана очень малой. Скользящее падение лучей как бы уменьшает период решетки и увеличивает углы дифракции. Таким путем удается получать отчетливые дифракционные спектры даже от очень грубых решеток, например от граммофонных пластинок. Последние позволяют в демонстрационной аудитории получать в белом свете довольно красивые дифракционные спектры разных порядков. Метод скользящего падения имеет большое значение в ренгеновской спектроскопии при исследовании дифракции рентгеновских лучей. Схема установки для исследования дифракции Фраунгофера представлена на рис. Внешний вид установки МУК — 0 изображен на рис. Лазерный источник света находится в верхней части установки. Ниже расположенная турель содержит все объекты исследования: Затем, вращая турель, переходить к двум, четырем щелям и одномерной решетке, место расположения которой определяется также по соответствующим пиктограммам. Если на пути лазерного пучка поставить щель, то на экране Э за щелью будет наблюдаться дифракционная картина в виде центрального наиболее яркого максимума и системы расположенных симметрично ему максимумов различных порядков, разделенных минимумами рис. Угловое положение минимумов определяется соотношением 1. Учитывая , что углы дифракции в этом случае малы, получим. Таким образом, используя явление дифракции, можно по формуле 2. Положите лист белой или миллиметровой бумаги на основание оптического блока 8. Поверните турель 2 и установите первый объект исследования- одиночную щель в положение, перпендикулярное направлению светового пучка. С помощью ручки 3 установите стрелку, закрепленную на оси вращения пластинки со щелью, на угол 0. Объекты 4 и 5, не используемые при изучении дифракции света, выведите из под светового пучка. На бумаге должна появиться дифракционная картина — ряд чередующихся красных полосок см. Результат запишите в таблицу. Пронаблюдайте изменения дифракционной картины и зарисуйте ее. Поверните турель 2, установите на место одиночной щели пластину с двумя щелями. Результаты занесите в таблицу. Повторите аналогичные опыты для четырех щелей и для одномерной дифракционной решетки. ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ. Объясните сущность дифракции света. Опишите порядок выполнения работы. ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ. Сформулируйте принцип Гюйгенса — Френеля. Объясните с его помощью явление дифракции света. Объясните картину дифракции на одной щели. Почему изменяются положения максимумов и минимумов при повороте объектов исследования по отношению к падающему на них световому пучку? Получите условия минимумов и максимумов при дифракции на одномерной решетке. Курс общей физики, М.: Лабораторный практикум по физике под ред. Если же разность хода равна полуцелому числу длин волн, , то волны встречаются в противофазе.
Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач метод зон Френеля. Точки сферы S , находящиеся на расстояниях , , и т. Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M. Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга:. Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны i. Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы. Она уменьшается также из-за увеличения расстояния до точки M:. Общее число зон Френеля, умещающихся на части сферы, обращенной в сторону точки M , очень велико: Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, то есть что амплитуды волн, приходящих в точку M от соседних зон , примерно равны. Световая волна распространяется прямолинейно. Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит результирующая амплитуда. Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью , равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной , а интенсивность. Так как радиус центральной зоны мал , следовательно, можно считать, что свет от точки P до точки M распространяется прямолинейно. Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке M будет равна. Соответственно, интенсивность в точке M будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана так как. Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны. Таким образом, принцип Гюйгенса—Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде. Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки — система чередующихся прозрачных и непрозрачных колец. Опыт подтверждает, что с помощью зонных пластинок можно увеличить освещенность в точке М , подобно собирающей линзе.
Сколько букв в слове радость
Тренажеры таблица деления 2 класс
Тест английский грамматика 5 класс
Даны высоты найти площадь треугольника
Кто контролирует наличие инструкций по охране труда