Skip to content

Instantly share code, notes, and snippets.

Show Gist options
  • Save anonymous/dd3177c740fb8be8ac02c4082542c148 to your computer and use it in GitHub Desktop.
Save anonymous/dd3177c740fb8be8ac02c4082542c148 to your computer and use it in GitHub Desktop.
Где применяются комплексные числа

Где применяются комплексные числа


Где применяются комплексные числа



Научный форум dxdy
Комплексные числа
Комплексное число















Как простыми словами объяснить простому человеку, что такое мнимые числа, и где они применимы практически? Я все надеюсь, что скоро запишу и выложу видео с рассказом про это. Пока можно прочесть http: Как предметно объяснить, то что предметно вроде бы не существует. Ой, какой не простой вопрос. Тут историю нужно рассказывать. Некогда математики обнаружили, что удобно оперировать не простым набором чисел - то есть теми, которые мы сейчас называем "действительными", а некоторым большим набором другой "алгеброй" как говорят. Обычно то квадрат любого числа положителен и в "действительных" числах такого "числа" нет! Такое число стали называть мнимой единицей, а комбинацию действительного и мнимого числа это когда мнимую единицу умножают на действительное число, точнее приписывают к действительному числу символ i - "комплексным числом". Как позже выяснилось, у такого расширения много полезных свойств: И вообще вся двумерная графика - суть комплексные числа - математика на основе комплексных чисел позволяет гарантировать правильность поворота и не надо всегда заботиться о векторах или их вырожденности. Особенно, если, как выясняется, многочлен имеет пересечения сторон или завитки вокруг искомой точки. Или решали фундаментальную совершенно абстрактную задачу? Решение уравнений третьей степени кстати именно с них все и началось часто не обходится без мнимых чисел. Пользу мнимых величин, в частности, при решении кубического уравнения, в так называемом неприводимом случае когда вещественные корни многочлена выражаются через кубические корни из мнимых величин Сейчас в Википедии http: Я бы не сказал лучше. Я правильно Вас понял? Наоборот - математика на плоскости комплексные числа становится более понятной, чем математика на прямой действительные числа. Например, в комплексных числах все многочлены N-го порядка имеют всегда ровно N решений. Примеры с гидродинамикой или с электропроводимостью Вас не устроили? Вы можете представить, что у предмета есть 2 уровня сопротивления или электропроводимости. Вы гидродинамику упоминали, но ответ не развернули. Допустим вы хотите узнать как будет вести себя поток жидкости при встрече со стеной, не полностью перегораживающей поток. В обычной жизни нужно решать дифуры иногда в частных производных и не совсем простые и смотреть где и какие будут скорости и завихрения. А в случае с комплексными числами - преобразовать отображением конформным плоскость в объект, похожий на русло жиидкости - и вуаля - все линии течения получаются из прямых, параллельных грани полуплоскости В Википедии узнал, что это не только гидродинамика, но и все съожие дисциплины: Конформное отображение применяется в картографии, электростатике, механике сплошных сред гидро- и аэромеханика, газовая динамика, теория упругости, теория пластичности и др. Хотя интересно, может кто-нибудь все таки сумеет найти простую и элегантную аналогию? Это как прямая и плоскость. Прямая действительные числа, Плоскость - комплексные числа. На плоскости - векторы. Если надо просто объяснить что такое комплексное число, я бы начал так. У тебя есть сумов и 55 монгольских тугриков. Их нельзя напрямую сложить и получить денежных единиц. К ним можно прибавлять как сумы, так и тугрики. Но в обычной жизни, тугрики тебе нафиг не нужны и только в специфических областях без них никак не обойтись. ИМХО, вполне доступно чтобы просто понять что такое действительная, что такое мнимая часть. А мнимая часть как обозначено выше , это вектор с началом в 0, который параллелен оси У. Все мнимые числа - повернутые на 90 градусов относительно начала координат действительные числа. Правильно - число не изменится. Очень красивые картинки дает извлечение корня n-й степени из 1 — это будет n-угольник, а из -1 тоже n-угольник, но повернутый относительно первого, когда-то развлекался. Ведь у ноля, как правило, есть единица измерения. Например, ноль денег и ноль вольт разные величины, хотя обоих их НЕТ! По правилам физики у нуля НЕТ единицы измерения!!!! Правильно ли я понимаю, что, раз так, 0 градусов Цельсия и 0 градусов Кельвина - одно и то же? Но тогда как разрешается: Будем считать, что вектор на плоскости отождествлен с парой чисел http: Все равно интересно поискать и найти предметную аналогию, если есть в математике, то должно быть и в природе. Аналогия может оказаться так далека и неочевидна, что аж ой. Аналог групп Галуа, например, - это кубик Рубика. И вообще, математика НЕ требует явных аналогий в природе. Впрочем, это предмет ломания копий ученых веков. Странно при этом одно - все математические, читсо абстрактные теории, рано или поздно нахоядт применение в физике, в реальной жизни. Комплексные же числа родились из элементарной операции - замыкания поля вещественных чисел относительно умножения. То есть тупо задумались над тем, чтобы операция возведения в квадрат умножения себя на себя стала обратимой ДЛЯ ВСЕХ вещественных чисел. А отражение на плоскости и тд - это уже следствия, очень удобные. Это применение в реальном мире. Самые же удивительные свойства комплексных функций - это то, что из ее дифференцируемости автоматом следует дифференцируемость бесконечное число раз, и по небольшой области можно восстановить всю функцию. Вот это применяется очень широко. В тех же расчетах ламинарных течений и тд.


Международное право рб реферат
Военные события в афганистане
Могут ли после осмотра начаться роды
Сколько стоит крутой номер
Формирование плана счетов
Строительство бани пошаговая инструкция
Sign up for free to join this conversation on GitHub. Already have an account? Sign in to comment