Meest waarschijnlijke mol 2021

de_mol_2021.py

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

from scipy.stats import binom

names = ["Annelotte", "Dami", "Jasmien", "Katrien",
         "Kevin", "Lennart", "Noah", "Philip", "Samina", "Sven"]
probs = []

# Aflevering 1.
#
# Op de uiteindelijke (tweede) eliminatie niemand af,
# maar er worden wel groene schermen getoond voor
# Annelotte, Jasmien, Katrien, Philip, Samina en Sven
# (en geen scherm voor de vier andere).
#
# Likelihood van gebeurtenissen is dus
# Als Annelotte, Jasmien, Katrien, Philip, Samina of Sven mol is,
# zijn er 4 mogelijkheden om de afvaller te kiezen.
# Indien niet, dan zijn er slechts 3 mogelijkheden om de afvaller te kiezen.
#
# Dit impliceert dat de kansen resp. 1/9 en 1/12 zijn.
probs.append({"Annelotte": 1/9,
              "Dami": 1/12,
              "Jasmien": 1/9,
              "Katrien": 1/9,
              "Kevin": 1/12,
              "Lennart": 1/12,
              "Noah": 1/12,
              "Philip": 1/9,
              "Samina": 1/9,
              "Sven": 1/9})

# Aflevering 2.
#
# De 10 overblijvers worden opgedeeld in twee groepjes van 5,
# waarbij slechts 1 groepje (bestaande uit Dami, Kevin, Noah, Philip en Sven)
# hoeft deel te nemen aan de eliminatie. Er dienen ook 2 mensen af te vallen,
# en deze zijn Dami en Kevin.
#
# De waarschijnlijkheid dat deze situatie optreedt indien 1 van de mensen
# in het groepje van 3 overblijvers de mol is, is gelijk aan 1/2 x 1/4 x 1/3 x 2 = 1/12.
#
# De kans dat deze situatie optreedt indien een persoon uit het groepje van 5 overblijvers
# (die niet deelnamen aan de eliminatie) de mol is, is gegeven door 1/2 x 1/5 x 1/4 x 2 = 1/20.
probs.append({"Annelotte": 1/20,
              "Dami": 0,
              "Jasmien": 1/20,
              "Katrien": 1/20,
              "Kevin": 0,
              "Lennart": 1/20,
              "Noah": 1/12,
              "Philip": 1/12,
              "Samina": 1/20,
              "Sven": 1/12})

# Aflevering 3.
#
# "Normale" eliminatie waarbij Jasmien en Katrien elk 1 pasvraag hebben en Noah afvalt.
#
# We veronderstellen dat iedereen de 20 vragen willekeurig beantwoordt en dat iedere vraag
# 4 mogelijke antwoorden heeft. Dit leidt tot een binomiale verdeling met p = 1/4 en N = 20.
# We stellen ons eerst de vraag wat de kans is dat iemand met een pasvraag een uiteindelijk
# lagere score heeft (scheidingspunt van tijd bij ex-aequo inbegrepen).


def p_pasvraag(n1=1, n2=0, p_vraag=1/4, aantal_vragen=20):
    # Wat is de kans dat speler 1 afvalt in een rechtstreeks duel met speler 2?

    # Overloop gewoon de gezamenlijke distributie...
    # s1 is de score (zonder pasvraagcorrectie) van speler 1 met n1 pasvragen.
    # s2 is de score (zonder pasvraagcorrectie) van speler 2 met n2 pasvragen.
    totale_kans = 0

    for s1 in range(aantal_vragen+1):
        for s2 in range(aantal_vragen+1):
            gezamenlijke_kans = binom.pmf(
                s1, aantal_vragen, p_vraag)*binom.pmf(s2, aantal_vragen, p_vraag)

            # Pasvraagcorrectie.
            s1_p = min(aantal_vragen, s1+n1)
            s2_p = min(aantal_vragen, s2+n2)

            if s1_p < s2_p:
                totale_kans += gezamenlijke_kans
            elif s1_p == s2_p:
                # Tijd is scheidingspunt.
                # Kans is 1/2 dat speler 1 wint.
                totale_kans += gezamenlijke_kans/2

    return totale_kans


probs.append({"Annelotte": p_pasvraag(0, 1),
              "Dami": 0,
              "Jasmien": 1/2,
              "Katrien": 1/2,
              "Kevin": 0,
              "Lennart": p_pasvraag(0, 1),
              "Noah": 0,
              "Philip": p_pasvraag(0, 1),
              "Samina": p_pasvraag(0, 1),
              "Sven": p_pasvraag(0, 1)})

# Aflevering 4.
# Annelotte krijgt 5 pasvragen, Sven krijgt 1 pasvraag.
# Katrien valt af.
probs.append({"Annelotte": p_pasvraag(0, 1) * 1/2,
              "Dami": 0,
              "Jasmien": p_pasvraag(0, 1) * p_pasvraag(0, 5),
              "Katrien": 0,
              "Kevin": 0,
              "Lennart": p_pasvraag(0, 1) * p_pasvraag(0, 5),
              "Noah": 0,
              "Philip": p_pasvraag(0, 1) * p_pasvraag(0, 5),
              "Samina": p_pasvraag(0, 1) * p_pasvraag(0, 5),
              "Sven": 1/2 * p_pasvraag(0, 5)})

# Aflevering 5.
# Samina valt af.
probs.append({"Annelotte": 1,
              "Dami": 0,
              "Jasmien": 1,
              "Katrien": 0,
              "Kevin": 0,
              "Lennart": 1,
              "Noah": 0,
              "Philip": 1,
              "Samina": 0,
              "Sven": 1})

# Aflevering 6.
# Lennart heeft vrijstelling.
# Jasmien valt af.
probs.append({"Annelotte": 1,
              "Dami": 0,
              "Jasmien": 0,
              "Katrien": 0,
              "Kevin": 0,
              "Lennart": 1/2,
              "Noah": 0,
              "Philip": 1,
              "Samina": 0,
              "Sven": 1})

# Aflevering 7.
# Iedereen heeft een pasvraag, behalve Philip die afvalt.
probs.append({"Annelotte": 1,
              "Dami": 0,
              "Jasmien": 0,
              "Katrien": 0,
              "Kevin": 0,
              "Lennart": 1,
              "Noah": 0,
              "Philip": 0,
              "Samina": 0,
              "Sven": 1})

# Bereken a posteriori kansen.
post_probs = [[1/len(names)] for name in names]

for k, prior_probs in enumerate(probs):
    total_p = 0

    for i, name in enumerate(names):
        # Als kandidaat er al uit ligt, moet likelihood nul zijn.
        assert post_probs[i][k] != 0 or prior_probs[name] == 0

        # Bereken likelihood maal a priori kans.
        new_prob = post_probs[i][k] * prior_probs[name]
        post_probs[i].append(new_prob)

        total_p += new_prob

    # Normaliseer.
    for i, name in enumerate(names):
        post_probs[i][-1] /= total_p

N = len(post_probs[0])-1
for k in range(1, N+1):
    print("Aflevering {}".format(k))
    print("-------------")

    for i, name in enumerate(names):
        if post_probs[i][k] != 0:
            print("{:<10s}: {:.1f}%".format(name, 100*post_probs[i][k]))

    print()

# Plot.
bottom = np.ones(N)

plt.style.use('ggplot')
plt.figure(figsize=(8, 5))
col = sns.color_palette("Paired", 10)

for i, name in enumerate(names):
    bottom -= post_probs[i][1:]
    plt.bar(list(map(str, range(1, N+1))),
            100*np.array(post_probs[i][1:]), bottom=100*bottom,
            color=col[i], label=name)

plt.xlabel("Aflevering")
plt.ylabel("Kans (%)")
plt.title("Kans dat iemand de mol is")
plt.legend(loc='center left', framealpha=1)
plt.tight_layout()
plt.savefig("kans_na_{}_afleveringen.png".format(N))
plt.show()