Unityエディタ上からGameビューのスクリーンショットを撮るEditor拡張。

CaptureScreenshotFromEditor.cs

using UnityEditor;
using UnityEngine;

namespace djkusuha.Utility
{
    /// <summary>
    /// Unityエディタ上からGameビューのスクリーンショットを撮るEditor拡張
    /// </summary>
    public class CaptureScreenshotFromEditor : Editor
    {
        /// <summary>
        /// キャプチャを撮る
        /// </summary>
        /// <remarks>
        /// Edit > CaptureScreenshot に追加。
        /// HotKeyは Ctrl + Shift + F12。
        /// </remarks>
        [MenuItem("Edit/CaptureScreenshot #%F12")]
        private static void CaptureScreenshot()
        {
            // 現在時刻からファイル名を決定
            var filename = System.DateTime.Now.ToString("yyyyMMdd-HHmmss") + ".png";
            // キャプチャを撮る
#if UNITY_2017_1_OR_NEWER
            ScreenCapture.CaptureScreenshot(filename); // ← GameViewにフォーカスがない場合、この時点では撮られない
#else
            Application.CaptureScreenshot(filename); // ← GameViewにフォーカスがない場合、この時点では撮られない
#endif
            // GameViewを取得してくる
            var assembly = typeof(EditorWindow).Assembly;
            var type = assembly.GetType("UnityEditor.GameView");
            var gameview = EditorWindow.GetWindow(type);
            // GameViewを再描画
            gameview.Repaint();

            Debug.Log("ScreenShot: " + filename);
        }
    }
}

Application.CaptureScreenshot の時点では、Gameビューにフォーカスが無いとキャプチャしたファイルが保存されないようだったので、スクリプトからGameビューを取得・再描画をさせています。
これによってどのタイミングで呼ばれてもファイルが保存されます。