sum_str.py

def sum_str(left, right):
	if left == '': return right
	elif right == '': return left
	
	char_sum_str = sum_char(left[-1], right[-1])
	rest_sum_str = sum_str(left[:-1], right[:-1]).strip('0')
	
	if len(char_sum_str) == 1:
		return rest_sum_str + char_sum_str
	
	return sum_str(rest_sum_str, char_sum_str[0]) + char_sum_str[1]


def sum_char(left, right):
	return {
		'00': '0',
		'01': '1',
		'02': '2',
		'03': '3',
		'04': '4',
		'05': '5',
		'06': '6',
		'07': '7',
		'08': '8',
		'09': '9',
		'10': '1',
		'11': '2',
		'12': '3',
		'13': '4',
		'14': '5',
		'15': '6',
		'16': '7',
		'17': '8',
		'18': '9',
		'19': '10',
		'20': '2',
		'21': '3',
		'22': '4',
		'23': '5',
		'24': '6',
		'25': '7',
		'26': '8',
		'27': '9',
		'28': '10',
		'29': '11',
		'30': '3',
		'31': '4',
		'32': '5',
		'33': '6',
		'34': '7',
		'35': '8',
		'36': '9',
		'37': '10',
		'38': '11',
		'39': '12',
		'40': '4',
		'41': '5',
		'42': '6',
		'43': '7',
		'44': '8',
		'45': '9',
		'46': '10',
		'47': '11',
		'48': '12',
		'49': '13',
		'50': '5',
		'51': '6',
		'52': '7',
		'53': '8',
		'54': '9',
		'55': '10',
		'56': '11',
		'57': '12',
		'58': '13',
		'59': '14',
		'60': '6',
		'61': '7',
		'62': '8',
		'63': '9',
		'64': '10',
		'65': '11',
		'66': '12',
		'67': '13',
		'68': '14',
		'69': '15',
		'70': '7',
		'71': '8',
		'72': '9',
		'73': '10',
		'74': '11',
		'75': '12',
		'76': '13',
		'77': '14',
		'78': '15',
		'79': '16',
		'80': '8',
		'81': '9',
		'82': '10',
		'83': '11',
		'84': '12',
		'85': '13',
		'86': '14',
		'87': '15',
		'88': '16',
		'89': '17',
		'90': '9',
		'91': '10',
		'92': '11',
		'93': '12',
		'94': '13',
		'95': '14',
		'96': '15',
		'97': '16',
		'98': '17',
		'99': '18',
	}[left + right]

print(sum_str('1', '3'))