aliasing

aliasing 1

% Maak een sinus met f1 = 1 Hz en f2 = 9 Hz, voorzie een tijdsduur van 1 s
% en gebruik precies 10 punten. Plot elk van deze sinussen in een aparte
% figuur, en vergelijk deze met een 'continue' versie van deze sinus, het
% is te zeggen met veel meer punten. Plot daarna in een derde figuur, de
% twee traag bemonsterde sinussen over mekaar. Wat merk je op? 
clear all; clf;

To = 1;
N = 10
t = linspace (0,To-1/N,N);

f1 = 1;
x1 = sin(2*pi*f1*t);
f2 = 9;
x2 = sin(2*pi*f2*t);

subplot (3,1,1)
plot (t, x1, 'ro-');
title('1 Hz');
grid on;
subplot (3,1,2);
plot (t, x2, 'bo-');
title('9 Hz');
grid on;


th = linspace (0,0.9,100);

x1h = sin(2*pi*f1*th);
x2h = sin(2*pi*f2*th);

subplot (3,1,3)
plot (th, x1h,'r');
title('perfect 1 Hz');
hold on;
subplot (3,1,3);
plot (th, x2h,'b');
title('perfect 9 Hz en 1 Hz');
grid on;

% Door een te kleine samplefrequentie lijkt de 9 Hz dezelfde frequentie te
% hebben als de 1 Hz.

aliasing 2

% Maak nu een vergelijking van sinussen met frequenties 9,8,7,6 en 5 Hz,
% nog steeds gebruik makend van 10 punten in 1 s totale duur (wat is de
% bemonsteringsfrequentie?), en vergleijk met de 'continue' variant. Welk
% trend valt je op? Herhaal het ook eens voor een sinus van 11 Hz.
clear all; clf;

t = linspace (0,1,10);
th = linspace (0,1,1000);
f = [9 ; 8 ; 7 ; 6 ; 5; 11];

figure(1);
for i=1:length(f)
    subplot(length(f), 1, i);
    stem (t, sin(2*pi*f(i)*t));
    hold on;
    plot (th, sin(2*pi*f(i)*th),'r-');
end


% De bemonsteringsfrequentie is 10 Hz aangezien men per 1 seconde 10 keer sampled. 
% De sampleperiode is dus 0.1 seconde of zoals gezegd = 10Hz.
% linspace is 0.9 en niet 1 omdat periode samples - 1/aantal samples =
% 1-1/10 = 1-0.1 = 0.9 is. 

aliasing 3

% maak een fft van een sinus met f = 3 Hz en plot de imaginaire et reeële
% deel van deze fft. Let op om de juist fvec en tvec te gebruiken.
clear all; clf;

Te = 1;             % Seconde (tijd gesampled)
Fs = 10;            % Samplefreqentie
Ts = 1/Fs;          % periode
N = Te/Ts;          % MaxTijd/periode
f = 3;              % frequentie

tvec = [0:N-1]*Ts;
fvec = [0:N-1]/N/Ts;

x = sin (2*pi*f*tvec);
y = fft(x);


% stem in plaats van plot om punten te tekenen.
subplot(1,2,1);
stem (fvec,imag(y));
title('imaginair');
xlabel('Tijd (f)');
ylabel('Sinus');

subplot(1,2,2);
stem (fvec,real(y));
title('real');
xlabel('Tijd (f)');
ylabel('Sinus');

aliasing 4

% Maak een sinus met f1 = 1 Hz en f2 = 9 Hz, voorzie een tijdsduur van 1 s
% en gebruik precies 10 punten. Plot elk van deze sinussen in een aparte
% figuur, en vergelijk deze met een 'continue' versie van deze sinus, het
% is te zeggen met veel meer punten. Plot daarna in een derde figuur, de
% twee traag bemonsterde sinussen over mekaar. Wat merk je op? 
% voeg nu ook (doel oef4) een fft aan elk signaal. Wat merk je op?
clear all; clf;

Te = 1;

Fs = 10;
Ts = 1/Fs;
N = Te*Fs;
t = [0:N-1]*Ts;

f1 = 1;
x1 = sin(2*pi*f1*t);
f2 = 9;
x2 = sin(2*pi*f2*t);

subplot (3,2,1)
plot (t, x1, 'ro-');
title('1 Hz');
grid on;
subplot (3,2,3);
plot (t, x2, 'bo-');
title('9 Hz');
grid on;


% We plotten nu de fft van elk gesampled sinus:
fvec = [0:N-1]/N/Ts;

subplot (3,2,2)
stem(fvec, abs(fft(x1)), 'ro-');
title('fft 1 Hz');
grid on;
subplot (3,2,4);
stem(fvec, abs(fft(x2)), 'bo-');
title('fft 9 Hz');
grid on;

% we plotten hier de "perfecte" sinus
Fs = 1000;
Ts = 1/Fs;
N = Te*Fs;
th = [0:N-1]*Ts;

x1h = sin(2*pi*f1*th);
x2h = sin(2*pi*f2*th);

subplot (3,1,3)
plot (th, x1h,'r');
title('perfect 1 Hz');
hold on;
subplot (3,1,3);
plot (th, x2h,'b');
title('perfect 9 Hz en 1 Hz');
grid on;

% Door een te kleine samplefrequentie lijkt de 9 Hz dezelfde frequentie te
% hebben als de 1 Hz.