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SMS_AULA3_EX1.html

<h3 id="atividade-aula-03-simulação-e-modelagem-de-sistemas">Atividade Aula 03: Simulação e Modelagem de Sistemas</h3>

<p><strong>Nome: Eduardo Eidelwein Berlitz</strong></p>

<ol>
<li><p>Um posto de combustíveis deve abrir uma conta do programa de milhagens para novos <br>
consumidores. A chegada deve obedecer Poisson com 4 clientes por hora. O tempo de <br>
atendimento do único funcionário do setor segue uma distribuição exponencial com média de <br>
12 minutos por cliente. O posto quer saber se o nível de serviço está bom ou se é necessário <br>
colocar mais um funcionário nesta função.</p>

<blockquote>
  <p>Taxa média de chegada: <script type="math/tex" id="MathJax-Element-5232">λ = 4</script> <br>
  Tempo médio de serviço: <script type="math/tex" id="MathJax-Element-5233">s = 12</script> min por cliente <script type="math/tex" id="MathJax-Element-5234">= 12/60 = 0.2</script> clientes por hora <br>
  Número médio de clientes no sistema: <script type="math/tex" id="MathJax-Element-5235">n = λ∗s = 4∗0.2=0.8</script> <br>
  <strong>O nível de serviço está bom pois com um único funcionário ele consegue atender um cliente (0,8) e ainda sobra um pouco de tempo.</strong></p>
</blockquote></li>
<li><p>Uma grande loja de roupas masculinas emprega um alfaiate para ajustes de roupas de <br>
clientes. O número de clientes que necessitam de ajustes segue uma distribuição de Poisson <br>
com taxa média de chegada de 5 por hora. Os clientes provam a roupa que é marcada e <br>
então esperam pelo atendimento do alfaiate. Este tempo de atendimento segue <br>
aproximadamente uma distribuição exponencial com média de 10 minutos. <br>
Pergunta-se:</p>

<blockquote>
  <p>Taxa média de chegada: <script type="math/tex" id="MathJax-Element-5236">\lambda</script> = 5 clientes por hora (cph) <br>
  Tempo médio de serviço: <script type="math/tex" id="MathJax-Element-5237">s=10 </script> minutos <script type="math/tex" id="MathJax-Element-5238">= 10/60 = 0.167 </script> horas <br>
  Taxa média de serviço: <script type="math/tex" id="MathJax-Element-5239">\mu = 1/s = 1/10/60 = 6cph </script>; A cada hora são atendidos 6 clientes <br>
  <script type="math/tex" id="MathJax-Element-5240">\rho = \lambda / \mu = 5/6 = 0.834</script> taxa de utilização = <script type="math/tex" id="MathJax-Element-5241">83.4\%</script> (há sub-utilização do alfaiate) </p>
</blockquote>

<ul><li><p>Qual o número médio de clientes na sala de ajustes?</p>

<blockquote>
  <p><script type="math/tex" id="MathJax-Element-5242">E[n] = \rho / (1-\rho)</script>  número médio de clientes em todo o processo <br>
  Assumindo que tem alguém sendo atendido, temos: <br>
  <script type="math/tex" id="MathJax-Element-5243">n_q=E[n]-1 = (0.834 / (1-0.834))-1 = 4.024</script></p>
</blockquote></li>
<li><p>Qual é o tempo que um cliente provavelmente gastará nesta espera?</p>

<blockquote>
  <p><script type="math/tex" id="MathJax-Element-5244">W=(1/\mu)/(1-\rho)</script>( tempo de permanência de cada cliente no sistema =&gt; fila + atendimento ) <br>
  <script type="math/tex" id="MathJax-Element-5245">W= (1/6)/(1-0.834)=0.166 \approx 10minutos</script> <br>
  Tempo médio de permanência na fila: <script type="math/tex" id="MathJax-Element-5246">W_q = \rho * W = 0.834*0.166=0.138\approx8.3minutos</script></p>
</blockquote></li>
<li><p>Qual a probabilidade do alfaiate estar desocupado?</p>

<blockquote>
  <p><script type="math/tex" id="MathJax-Element-5247">P_0 = (1-\rho)*p^0 = (1 – 0,834) * 0,834^0 = 0,166 \approx 16,6\%</script></p>
</blockquote></li>
<li><p>Qual é a probabilidade de que um cliente espere mais que 10 minutos pelo atendimento do <br>
alfaiate?</p>

<blockquote>
  <p><script type="math/tex" id="MathJax-Element-5248">P_1 = (1-\rho)*p^1 = (1-0,834)*(0,834^1) = 0,834 \approx 83,4\%</script></p>
</blockquote></li></ul></li>
</ol>