Hilbert Curves

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17.000000,469.000000 17.000000,473.000000 13.000000,473.000000 13.000000,477.000000 17.000000,477.000000 17.000000,481.000000 13.000000,481.000000 9.000000,481.000000 9.000000,477.000000 5.000000,477.000000 5.000000,481.000000 5.000000,485.000000 9.000000,485.000000 9.000000,489.000000 5.000000,489.000000 5.000000,493.000000 5.000000,497.000000 9.000000,497.000000 9.000000,493.000000 13.000000,493.000000 13.000000,497.000000 17.000000,497.000000 17.000000,493.000000 17.000000,489.000000 13.000000,489.000000 13.000000,485.000000 17.000000,485.000000 21.000000,485.000000 21.000000,489.000000 25.000000,489.000000 25.000000,485.000000 29.000000,485.000000 33.000000,485.000000 33.000000,489.000000 29.000000,489.000000 29.000000,493.000000 33.000000,493.000000 33.000000,497.000000 29.000000,497.000000 25.000000,497.000000 25.000000,493.000000 21.000000,493.000000 21.000000,497.000000 21.000000,501.000000 21.000000,505.000000 25.000000,505.000000 25.000000,501.000000 29.000000,501.000000 33.000000,501.000000 33.000000,505.000000 29.000000,505.000000 29.000000,509.000000 33.000000,509.000000 33.000000,513.000000 29.000000,513.000000 25.000000,513.000000 25.000000,509.000000 21.000000,509.000000 21.000000,513.000000 17.000000,513.000000 13.000000,513.000000 13.000000,509.000000 17.000000,509.000000 17.000000,505.000000 17.000000,501.000000 13.000000,501.000000 13.000000,505.000000 9.000000,505.000000 9.000000,501.000000 5.000000,501.000000 5.000000,505.000000 5.000000,509.000000 9.000000,509.000000 9.000000,513.000000 5.000000,513.000000"
  style="fill:none; stroke: black; stroke-width: 0.5;" />
</svg>

hilbert.clj

;; http://mathworld.wolfram.com/HilbertCurve.html
;; https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/SVG/Element/polyline
;; https://bentrubewriter.com/2012/04/26/fractals-you-can-draw-the-hilbert-
;;   curve-or-what-the-labyrinth-really-looked-like/
;; http://mathforum.org/advanced/robertd/lsys2d.html
;; http://mathworld.wolfram.com/StringRewritingSystem.html

(def hilbert-rules {:L [:+ :R :F :- :L :F :L :- :F :R :+]
                    :R [:- :L :F :+ :R :F :R :+ :F :L :-]})

(defn produce-steps [rules start-steps iters]
  (loop [steps start-steps
         i iters]
    (if (zero? i)
      (filter #{:- :+ :F} steps)
      (recur (flatten (for [sym steps] (sym rules sym)))
             (dec i)))))

(defn turn-left [heading] (get {:N :W :W :S :S :E :E :N} heading))
(defn turn-right [heading] (get {:N :E :E :S :S :W :W :N} heading))
(defn heading-x [heading] (get {:N 0 :E 1 :S 0 :W -1} heading))
(defn heading-y [heading] (get {:N 1 :E 0 :S -1 :W 0} heading))

(defn steps->verts [steps]
  (loop [ops (list [0 0]) x 0 y 0 heading :N steps steps]
    (if (not (seq steps))
      (reverse ops)
      (let [step (first steps)]
        (cond (= step :+)
              (recur ops x y (turn-right heading) (rest steps))
              (= step :-)
              (recur ops x y (turn-left heading) (rest steps))
              (= step :F)
              (let [new-x (+ x (heading-x heading))
                    new-y (+ y (heading-y heading))]
                (recur (cons [new-x new-y] ops)
                       new-x new-y
                       heading (rest steps)))
              :else
              (throw (Exception. (format "Unknown step: %s" step))))))))

(defn verts-min-pt [verts]
  [(reduce min (Double/POSITIVE_INFINITY) (map first verts))
   (reduce min (Double/POSITIVE_INFINITY) (map second verts))])

(defn verts-max-pt [verts]
  [(reduce max (Double/NEGATIVE_INFINITY) (map first verts))
   (reduce max (Double/NEGATIVE_INFINITY) (map second verts))])

(defn verts-scale [verts scale]
  (map (fn [[x y]] [(* scale x) (* scale y)]) verts))

(defn verts-offset [verts x-delta y-delta]
  (map (fn [[x y]] [(+ x x-delta) (+ y y-delta)]) verts))

(defn svg-tag [width height content]
  (let [ns "xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\">"]
    (format "<svg height=\"%f\" width=\"%f\"\n  %s\n  %s</svg>"
            width height ns content)))

(defn verts->points-string [verts]
  (->> verts
       (map (fn [[x y]] (format "%f,%f" (double x) (double y))))
       (clojure.string/join " ")))

(defn verts->svg [verts style]
  (let [[width height] (verts-max-pt verts)
        [min-x min-y] (verts-min-pt verts)
        width (double (+ width min-x))
        height (double (+ height min-y))]
    (svg-tag width height
             (format "<polyline\n  points=\"%s\"\n  style=\"%s\" />\n"
                     (verts->points-string verts) style))))

(defn open-in-browser [s prefix suffix]
  (let [f (java.io.File/createTempFile prefix suffix)
        path (.getCanonicalPath f)]
    (.deleteOnExit f)
    (spit f s)
    (printf "Opening \"%s\" in Safari" path)
    (clojure.java.shell/sh "open" "-b" "com.apple.Safari" path)))

(defn open-in-app [s prefix suffix]
  (let [f (java.io.File/createTempFile prefix suffix)
        path (.getCanonicalPath f)]
    (.deleteOnExit f)
    (spit f s)
    (printf "Opening \"%s\" in default app" path)
    (clojure.java.shell/sh "open" path)))

(-> (produce-steps hilbert-rules '(:L) 7)
    (steps->verts)
    (verts-scale 4.0)
    (verts-offset 5 5)
    (verts->svg "fill:none; stroke: black; stroke-width: 0.5;")
    (open-in-app "hilbert" ".svg"))