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宇宙膨胀VS物体膨胀

http://www.douban.com/group/topic/33250036/



简言之：

1. 场方程不能决定粒子的大小。
2. 我们之所以看到天体离我们远去，是因为天体是跟时空有耦合的（引力场）的，而且，并不是紧耦合，不是钉在上面的。

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我们的涉及一个东西大小的方程，包括粒子的大小（如果有的话），原子的半径，量子力学里面的轨道，天体力学里面的行星轨道，像是这种体系，里面的坐标都是物理的坐标，什么叫做物理的坐标，就是我上面提到的物理的度量下面的坐标。

为什么？因为从经典来讲我们并不能区分出膨胀之前和膨胀之后的时空，所以我拿来两个片同样大小（包括时间）的时空，一个是膨胀前的，一个是膨胀后的，来考虑里面的物理定律。既然没法区分两者，那自然应该是用相同的方程来算。我们怎么测距离，比如用光吧，我们测量得到的距离就是物理的距离。

这样我们解出来的解，轨道半径之类，是物理距离，而且两个时空背景下面数值是相同的，记为P1。


假定我们把膨胀前的宇宙中计算结果的共形的距离（上面讲的共形的度量）定为 C = P1。

然后我们让宇宙膨胀一下。共形距离是不变的，还是 C。现在的 C 已经不等于新的宇宙中的 P1 这么大的物理距离了。现在，一个共形长度为 C 的尺子已经比一段物理长度为 P1 的尺子要大了。



打个比方的话，那就是：
一只很萌的 137 小喵站在一张完全光滑的橡皮膜上。现在我们让橡皮膜膨胀，然后看看，橡皮膜是变大了，但是 137 的四只脚站得距离呢？这种情况下，我们就是作为一个物理的观者来观察的，我们认为猫的四只脚站的还是原来那个样子。但是如果我们在橡皮膜上均匀点了一堆点，用那些点点之间的距离作为标准，那么 137 小萌喵是变小了~这种度量就是共形的度量。
（这个例子只能看现象，不能看本质。）



这里有个假设，前面也提到了，就是时空膨胀之后，时空的物理性质不变，所以我们才可以认为我们可以用相同的方程来解一个体系，并且认为两个宇宙中的相同体系是完全相同的。进一步我们就认为物理距离是一种好的度量。

要是我们非要认为所有的东西全部一致的变大了，那么运动方程是会变的，共形变换在广相里面并不保证一致的物理现象。因此共形距离是个坏的度量。


如果这个膨胀是一个动态的过程，自然动力学方程要包括这个作用，但是那样我就更说不明白了，所以取了两个状态分析。这就是火车问题车库问题梯子问题啊，我说起来好绕啊，TT。


当然我们可以用 FRW 度规来处理小的体系，但是，问题在于，FRW 度规是个带有空间部分含时的共形变化的，所以我们这是在考虑一个动态的过程。如果我们只是像上面一样考虑两个状态，而不考虑动态的过程，比如考虑下面两套线元。

\[\mathrm ds^2 = -\mathrm dt^2 + a1^2 (\mathrm dx^2 + \mathrm dy^2 +\mathrm dz^2) \]
和
\[\mathrm ds^2 = -\mathrm dt^2 + a2^2 (\mathrm dx^2 + \mathrm dy^2 +\mathrm dz^2) \]

a1,a2为常数。然后我们要算月球轨道半径，那么我们的方程里面所用的坐标，必须是 (t, a1*x, a1*y,a1*z) 和 (t, a2*x, a2*y,a2*z) 。为什么，因为如果我们用光去测距离，我们得到的距离就是 $\sqrt{a1^2*(x1-x2)^2 +a1^2*(y1-y2)^2 +a1^2*(z1-z2)^2}$。
那么实际上，两个度规没有任何区别。