allow_private_pages_in_menu.php

add_filter( 'nav_menu_meta_box_object', 'show_private_pages_menu_selection' );
/**
* Add query argument for selecting pages to add to a menu
*/
function show_private_pages_menu_selection( $args ){
    if( $args->name == 'page' ) {
        $args->_default_query['post_status'] = array('publish','private');
    }
    return $args;
}

hide_private_pages_in_menu.php

/**
 * Ne pas afficher un lien de menu si l'utilisateur n'a pas le droit de le voir.
 */
function filter_private_pages_from_menu ($items, $args) {
    foreach ($items as $ix => $obj) {
        if (!is_user_logged_in () && 'private' == get_post_status ($obj->object_id)) {
            unset ($items[$ix]);
        }
    }
    return $items;
}
add_filter ('wp_nav_menu_objects', __NAMESPACE__.'\\filter_private_pages_from_menu', 10, 2);