Особенности математического знания. Онтологический статус математических объектов
Философия математики
Математика
Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам , но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов [3]. Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом , либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства теоремы. Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом, первоначально, исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики [5]. Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное с математикой положение. В литературе было предложено много различных определений математики. По мнению Фасмера в русский язык слово пришло либо через польск. Одно из первых определений предмета математики дал Декарт [9]:. К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики. В советское время классическим считалось определение из БСЭ [10] , данное А. Это определение Энгельса [11] ; правда, далее Колмогоров поясняет, что все использованные термины надо понимать в самом расширенном и абстрактном смысле. Герман Вейль пессимистически оценил возможность дать общепринятое определение предмета математики:. Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым. Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику , изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:. Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности. Программа обучения по специальности математика [14] образована следующими учебными дисциплинами:. Математика как специальность научных работников Министерством образования и науки Российской Федерации [15] подразделяется на специальности:. Американское математическое общество AMS выработало свой стандарт для классификации разделов математики. Он называется Mathematics Subject Classification. Этот стандарт периодически обновляется. Поскольку математика работает с чрезвычайно разнообразными и довольно сложными структурами, система обозначений в ней также очень сложна. Геометрия испокон века пользовалась наглядным геометрическим же представлением. В современной математике распространены также сложные графические системы записи например, коммутативные диаграммы , нередко также применяются обозначения на основе графов. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:. Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки , не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса , созданном египтянами Среднего царства. Индская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления , включающую концепцию нуля. Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур , пространств и изменений. Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения идеализированные. Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его пусть не идеально точно шаром. Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: Вопрос сущности и оснований математики обсуждался со времён Платона. Начиная с XX века наблюдается сравнительное согласие в вопросе, что надлежит считать строгим математическим доказательством , однако отсутствует согласие в понимании того, что в математике считать изначально истинным. Отсюда вытекают разногласия как в вопросах аксиоматики и взаимосвязи отраслей математики, так и в выборе логических систем , которыми следует при доказательствах пользоваться. Данный подход считается с середины XX века преобладающим, однако в действительности большинство математических работ не ставят задач перевести свои утверждения строго на язык теории множеств, а оперируют понятиями и фактами, установленными в некоторых областях математики. Таким образом, если в теории множеств будет обнаружено противоречие, это не повлечёт за собой обесценивание большинства результатов. Данный подход предполагает строгую типизацию математических объектов. Многие парадоксы, избегаемые в теории множеств лишь путём специальных уловок, оказываются невозможными в принципе. Данный подход предполагает изучение формальных систем на основе классической логики. Интуиционизм предполагает в основании математики интуиционистскую логику , более ограниченную в средствах доказательства но, как считается, и более надёжную. В дальнейшем оно было постепенно распространено на целые , рациональные , действительные , комплексные и другие числа. Дискретная математика включает средства исследования объектов, способных принимать только отдельные дискретные значения то есть объектов, не способных изменяться плавно. Существует большое число сайтов, предоставляющих сервис для математических расчётов. Большинство из них англоязычные. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Это стабильная версия , проверенная 19 июня У этого термина существуют и другие значения, см. Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Axiom GAP Maple Mathcad Mathematica Maxima Reduce SMath Studio Yacas. Fityk FreeMat GAUSS GNU Octave gnuplot gretl Julia LabPlot LabVIEW MagicPlot MATLAB Origin QtiPlot R Sage SciDAVis Scilab SigmaPlot Speakeasy VisSim. ClassPad Manager LiveMath Magma Maple Mathcad Mathematica MuPAD TI InterActive! SMath Studio Fermat KANT. CAMAL Derive Macsyma muMATH. Математика как язык науки. Проверено 5 октября Архивировано 2 февраля года. Математика древняя и юная. Правила для руководства ума. Москва, Составлено под руководством О. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. О природе математического знания. Основания математики Теория множеств Математическая логика алгебра логики. Математическая физика Математическая химия Математическая статистика Математическое моделирование Теория алгоритмов Численные методы Математическая экономика Финансовая математика Теория вероятностей Исследование операций Теория игр. Статьи с ссылкой на БСЭ, без указания издания Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN Статьи, требующие внесения ясности Википедия: Статьи с невикифицированным списком литературы Статьи со ссылками на Викисловарь Статьи со ссылками на Викицитатник Википедия: Ссылка на Викитеку непосредственно в статье Статьи со ссылками на Викиновости. Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Текущая версия Править Править вики-текст История. В других проектах Викисклад Викицитатник. Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия. Дифференциальное и интегральное исчисление. Прикладная математика Математическая физика Математическая химия Математическая статистика Математическое моделирование Теория алгоритмов Численные методы Математическая экономика Финансовая математика Теория вероятностей Исследование операций Теория игр.
Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно. Министерство образования и науки и молодежи Республики Крым. Симферопольский район — г. Взаимосвязь математики с другими естественнонаучными дисциплинами……………………………………………………….. Математические методы в географии…………………………………. Задачи курса, опирающиеся на математические понятия………… Практические работы, использующие математические инструменты………………………………………………………………. Роль математики в общечеловеческой культуре велика. Не случайно говорят, что степень научности той или иной дисциплины измеряется тем, насколько в ней применяется математика. Необходимость обращения к математическому методу в ходе изучения географии диктуется все растущим потоком географической информации, охватывающей множество стран, районов, подрайонов, все компоненты природы, производственные силы, особенности потребления и обслуживания, население, культуру и т. Объектом исследования выступают курсы "Математика" и "География" средней школы. Для достижения поставленной цели, необходимо решить следующие задачи: Выберите специальность, которую Вы хотите получить: Учитель английского языка Учитель биологии Учитель географии Учитель информатики Учитель испанского языка Учитель истории Учитель китайского языка Учитель математики Учитель мировой художественной культуры Учитель начальных классов Учитель немецкого языка Учитель обществознания Учитель основ безопасности жизнедеятельности Учитель основ религиозных культур и светской этики Учитель русского языка и литературы Учитель физики Учитель физической культуры Учитель французского языка Учитель химии Воспитатель детей дошкольного возраста Главный бухгалтер образовательного учреждения Менеджер образования Методист образовательной организации Педагог дополнительного образования детей и взрослых Педагог по обучению лиц с ограниченными возможностями здоровья Педагог среднего профессионального образования Педагог-библиотекарь Педагог-воспитатель группы продлённого дня Педагог-организатор Педагого-психолог Преподаватель бухгалтерского учета Преподаватель высшей школы Преподаватель маркетинга Преподаватель права Преподаватель экологии Преподаватель экономики Социальный педагог Специалист в области воспитания Специалист в области охраны труда Специалист в сфере закупок Специалист по безопасности и антитеррористической защищенности объектов территорий образовательной организации Специалист по организации и предоставлению туристских услуг Специалист по организационному и документационному обеспечению управления организацией Специалист по управлению персоналом и оформлению трудовых отношений. Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок". По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца. ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ. Профессиональной переподготовки 30 курсов от руб. Курсы для всех от руб. Повышение квалификации 36 курсов от руб. Лицензия на осуществление образовательной деятельности: Адрес редакции и издательства: Правообладатель товарного знака ИНФОУРОК: Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов. Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи. Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ Эл. Астрономия Биология Воспитательная работа География Директору, завучу Доп. Классному руководителю Логопедия Математика Музыка Начальные классы ОБЖ Обществознание Русский язык и литература Социальному педагогу Технология Украинский язык Физика Физкультура Химия Школьному психологу Языки народов РФ. Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца часов. Начало обучения новой группы: Подать заявку на курс. Просмотр материала разбит на страницы. Учитель английского языка Учитель биологии Учитель географии Учитель информатики Учитель испанского языка Учитель истории Учитель китайского языка Учитель математики Учитель мировой художественной культуры Учитель начальных классов Учитель немецкого языка Учитель обществознания Учитель основ безопасности жизнедеятельности Учитель основ религиозных культур и светской этики Учитель русского языка и литературы Учитель физики Учитель физической культуры Учитель французского языка Учитель химии Воспитатель детей дошкольного возраста Главный бухгалтер образовательного учреждения Менеджер образования Методист образовательной организации Педагог дополнительного образования детей и взрослых Педагог по обучению лиц с ограниченными возможностями здоровья Педагог среднего профессионального образования Педагог-библиотекарь Педагог-воспитатель группы продлённого дня Педагог-организатор Педагого-психолог Преподаватель бухгалтерского учета Преподаватель высшей школы Преподаватель маркетинга Преподаватель права Преподаватель экологии Преподаватель экономики Социальный педагог Специалист в области воспитания Специалист в области охраны труда Специалист в сфере закупок Специалист по безопасности и антитеррористической защищенности объектов территорий образовательной организации Специалист по организации и предоставлению туристских услуг Специалист по организационному и документационному обеспечению управления организацией Специалист по управлению персоналом и оформлению трудовых отношений Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок". Чтобы добавить отзыв, войдите в Ваш кабинет или зарегистрируйтесь. Вы первый можете оставить свой комментарий. Рабочая программа к учебнику Н. Презентация к уроку математики "Число Конспект урока математики в 1 классе "Число Календарно-тематическое планирование по учебнику Мордковича "Алгебра" 7 класс Презентация к уроку по математике на тему "Сложение и вычитание десятичных дробей" 5 класс Решение задач по готовым чертежам - одно из эффективных средств усвоения и закрепления теоретического материала по геометрии Конспект урока по математике в 5 классе по теме: Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Домино козел правила игры 2на 2
Правила построения ораторской речи кратко
Счетчик воды всх 15 как остановить
Панель приборов волга 3110 обозначение
Биуд удобрение инструкция по применению