Exercícios de UTM para disciiiplina PTR5003

Exercicio de UTM PTR5003.ipynb

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 "cells": [
  {
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   "source": [
    "# PTR 5003 - Fundamentos de Informações Espaciais\n",
    "\n",
    "_Nome:_ *Fernando Gomes*\n",
    "\n",
    "_NUSP:_ *11863953*\n",
    "\n",
    "> Trabalho Prático\n",
    "## Sistema UTM"
   ]
  },
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   "source": [
    "### 5. Calcule o fator de escala k para o seguinte local: φ = -26° 46’ 57” e λ = -45° 40’ 48”."
   ]
  },
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    "Primeiramente temos que obter os ângulos $\\lambda$ e $\\varphi$  em decimal e armazenalos nas variáveis `lambda` e `phi`"
   ]
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    {
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     "text": [
      "Para o ângulo GMS -45 40 48 agora temos o ângulo decimal -45.68\n",
      "Para o ângulo GMS -26 46 57 agora temos o ângulo decimal -26.7825\n",
      "O fuso de referência é 23\n",
      "O lambda de referência é -45\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "from math import ceil\n",
    "\n",
    "lambda_gms = '-45 40 48'\n",
    "phi_gms = '-26 46 57'\n",
    "\n",
    "# função de converção de GMS (Grau, Minuto, Segundo) para ângulo decimal\n",
    "def gms_para_decimal(angulo):\n",
    "    divisor = np.asarray((1, 60, 3600))\n",
    "    gms = np.fromstring(angulo, dtype=float, sep=' ')\n",
    "    operador = gms[0] / abs(gms[0])\n",
    "    return np.sum(np.abs(gms / divisor)) * operador\n",
    "\n",
    "lambda_dec = gms_para_decimal(lambda_gms)\n",
    "fuso_referencia = ceil((180 + lambda_dec + 3) / 6)\n",
    "lambda_referencia = fuso_referencia * 6 -180 -3\n",
    "phi_dec = gms_para_decimal(phi_gms)\n",
    "\n",
    "print(f\"Para o ângulo GMS {lambda_gms} agora temos o ângulo decimal {lambda_dec}\")\n",
    "print(f\"Para o ângulo GMS {phi_gms} agora temos o ângulo decimal {phi_dec}\")\n",
    "print(f\"O fuso de referência é {fuso_referencia}\")\n",
    "print(f\"O lambda de referência é {lambda_referencia}\")\n"
   ]
  },
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    "Agora devevos aplicar a fórmula para determinar o `k`"
   ]
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   "source": [
    "$$k=\\frac{k_0}{\\sqrt{1-\\cos{\\varphi{}_m}\\sin{(\\lambda_m - \\lambda_0)}}}$$"
   ]
  },
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     "text": [
      "O fator de escala K portanto é 0.9943464242978314\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "from math import sqrt, cos, sin, radians\n",
    "\n",
    "k0 = 0.9996\n",
    "\n",
    "k = k0 / sqrt(1 - cos(radians(phi_dec)) * sin(radians(lambda_dec - lambda_referencia)))\n",
    "\n",
    "print(f\"O fator de escala K portanto é {k}\")"
   ]
  },
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   "source": [
    "### 8. Considerando o fator de escala calculado no item 5, pede-se calcular a distância sobre o plano UTM conhecendo-se a distância sobre o elipsíde (3579,864 m)."
   ]
  },
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     "name": "stdout",
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     "text": [
      "A distância no plano UTM é 3559.6249678725317\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "distancia_plano_UTM = 3579.864 * k\n",
    "print(f\"A distância no plano UTM é {distancia_plano_UTM}\")"
   ]
  },
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   "source": [
    "### 9. Considerado que agora que você está em um ponto cujas coordenadas são as seguintes: φ = +26° 46’57” e λ = +45° 40’ 48”. Pede-se calcular o fator de escala k e comparar os resultados com o item 5. Explique."
   ]
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   "execution_count": 10,
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    {
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     "text": [
      "Para o ângulo GMS -45 40 48 agora temos o ângulo decimal -45.68\n",
      "Para o ângulo GMS -26 46 57 agora temos o ângulo decimal -26.7825\n",
      "O fuso de referência é 23\n",
      "O lambda de referência é -45\n",
      "O fator de escala K portanto é 0.9943464242978314\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "lambda_gms_2 = '+45 40 48'\n",
    "phi_gms_2 = '+26 46 57'\n",
    "\n",
    "lambda_dec_2 = gms_para_decimal(lambda_gms_2)\n",
    "fuso_referencia_2 = ceil((180 + lambda_dec_2 + 3) / 6)\n",
    "lambda_referencia_2 = fuso_referencia_2 * 6 -180 -3\n",
    "phi_dec_2 = gms_para_decimal(phi_gms_2)\n",
    "\n",
    "k = k0 / sqrt(1 - cos(radians(phi_dec)) * sin(radians(lambda_dec - lambda_referencia)))\n",
    "\n",
    "print(f\"Para o ângulo GMS {lambda_gms} agora temos o ângulo decimal {lambda_dec}\")\n",
    "print(f\"Para o ângulo GMS {phi_gms} agora temos o ângulo decimal {phi_dec}\")\n",
    "print(f\"O fuso de referência é {fuso_referencia}\")\n",
    "print(f\"O lambda de referência é {lambda_referencia}\")\n",
    "print(f\"O fator de escala K portanto é {k}\")"
   ]
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    "Os resultados de K são os mesmos que do exercício 5. pois ambos pontos estão na mesma posição em relação ao referencial k0."
   ]
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Resposta Exercicio 6.svg

Resposta Exercicio 7.svg