ftiasch/gist:007a7732456cc8f88ba6

## gistfile1.txt
PublicTransitHard http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13797

SimilarNames http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12868
n个字符串s_1, s_2, …, s_n，m个条件(a_i, b_i)，统计满足s_{p(a_i)}是s_{p(b_i)}前缀的排列p_1, p_2, …, p_n数量
n <= 50, |s_i| <= 50, m <= 8

BichromeSky http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13711
n个红点，m个蓝点，没有三点共线，第i个红点以p_i的概率出现，求红点的凸包包含所有蓝点的概率
n, m <= 100

InverseRMQ http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13235

TreeDistance http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13369

TreePuzzle http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13185


EagleInZoo http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13117

EllysLamps http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=11906

SimilarSequencesAnother http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12742
(A, B) 是相似的，当且仅当A, B各删不超过2个字符后相等。给定长度n和字符集m，问相似(A, B)数量。
n <= 100

TaroCheckers http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12996
n * m的棋盘，第i行前l[i]个格子有一个棋子，后r[i]个格子有一个棋子，每列最多有一个棋子，问方案数。
n <= 50, m <= 200

OneDimensionalRobot http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12999

PerfectSquare http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13145

AlienAndPermutation http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12949

Perfect Matching http://www.spoj.com/problems/MATCH/
n个点的二分图，假设完备匹配的数量是x，判断x = 0 (mod 2)
n <= 300

(False) Face https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=360&page=show_problem&problem=2625
n个点的二分图，假设完备匹配的数量是x，判断x = 0 (mod 4)
n <= 300

Little Elephant and Broken Sorting http://codeforces.com/contest/258/problem/D
长度为n的排列，m次交换a_i, b_i，每个交换a_i, b_i有50%的概率不发生，问逆序数的期望
n, m <= 1000

Inversions problem http://codeforces.com/problemset/problem/513/G3
长度为n的排列，每次随机一个子段翻转，问m轮后逆序数的期望
n <= 300, m <= 10^9

# Cliquers [PA 2008, Round 5]

求$n$个点有标号的无向图的数量，要求每个连通分量都是团。

$n \leq 200000$

# Isomorphism [SGU 282]

$n$个点的完全图$m$染色，问同构意义下有多少种染色方案。

$n \leq 53, m \leq 1000$

# Writing n as the product of k distinct positive integers [PE 495]

求$n!$写成$k$个不同的数的乘积的方案数。

$n \leq 10^4, k \leq 30$

# Partition [HDOJ 4651]

求$n$的拆分数$p_n$。

$n \leq 10^5$

$$\prod_{n = 1}^{\infty} (1 - x^n) = \sum_{k = 0}^{\infty} x^{\frac{k(3k \pm 1)}{2}}$$

# Integer Partition [HDOJ 4658]

求$n$的拆分数，要求数字出现不超过$k$次。

$k \leq n \leq 10^5$

# Little Elephant and Broken Sorting [CF 258D]

$1, 2, \dots, n$的排列$p$。
```
for i := 1 .. m do
if random() mod 2 == 0
swap(p[a[i]], p[b[i]])
end
end
```
求逆序对数量的期望。

$n, m \leq 1000$

# Inversions problem [CF 513G]

$1, 2, \dots, n$的排列。
等概率地选择一个连续子串，将其翻转。
求$m$次操作后逆序对数量的期望。

$n \leq 300, m \leq 10^9$

# BichromeSky [SRM 655 Hard]

$n$个红点，$m$个蓝点，没有三点共线。
第i个红点以p_i的概率出现，求红点的凸包包含所有蓝点的概率。

$n, m \leq 100$

# Chocolate triangles

求$n$边型剖分中恰好有$k$个三角形的方案数。

$n, k \leq 300$

# Perfect Matching [SPOJ MATCH]

$n$个点的二分图，假设完备匹配的数量是$x$，判断$x \equiv 0 \pmod 2$。

$n \leq 300$

# (False) Face [CERC 2009F]

$n$个点的二分图，假设完备匹配的数量是$x$，判断$x \equiv 0 \pmod 4$。

$n \leq 300$

# SWERC 2014 Problem J The Big Painting

给出矩阵$A, B$，问$A$在$B$中出现了多少次。

# SWERC 2014 Problem H Money Transfers

给出$n$个点$m$条边的无向图，和一个顶点集$M$，现在给所有边的权值增加$c$，使得$1$到$n$的最短路只包含$M$中的点，求$c$的最小值。

$n, m \leq 1000$

# CERC 2014 Problem F Vocabulary

给出$3$个包含`?`的字符串$A$, $B$, $C$，问有多少种把`?`替换为小写字母的方案，使得$A < B < C$，答案模$(10^9+9)$

$|A|, |B|, |C| \leq 10^6$

# CERC 2014 Problem E Can't stop playing

你正在玩$1$维版本的2048游戏。数字$2^{a_1}, 2^{a_2}, \dots, 2^{a_n}$依次出现，你可以选择加到左边还是右边，问最后能不能只剩$1$个，输出方案。

$n \leq 1000, 2^{a_1} + 2^{a_2} + \dots + 2^{a_n} \leq 2^13$

# CERC 2014 Problem L Outer space invader

有$n$个怪物，第$i$个怪物于第$a_i$秒出现，第$b_i$秒消失，高度是$d_i$。你可以使用威力是$x$的炸弹，消灭高度不超过$x$的所有怪物，代价是$x$。
问消灭所有怪物的最小的总代价。

$n \leq 300$

# CERC 2014 Problem J Pork barrel

给出$n$个点$m$条边的无向图，**在线**回答$q$个询问$(l_i, r_i)$，求只考虑长度在$[l_i, r_i]$内的边时，最小生成树的大小。

$n \leq 1000, m \leq 10^5, q \leq 10^6$

# CERC 2014 Problem G Virus synthesis

给出字符串$S$，可以进行$2$种操作：

- 在某端删除一个字符
- 如果$S$是偶数长度的回文串，删除左半边/右半边

问得到空串最少要几步。

$|S| \leq 10^5$

# CERC 2014 Problem B Mountainous landscape

$n$条线段组成的山，对于每条线段，输出站在它上面时，所能看到的第一个顶点

$n \leq 10^5$

Subarray Cuts http://codeforces.com/problemset/problem/513/E2
数组a_1, a_2, …, a_n，选择k个不相交的连续段，设（从左到右）的和分别是s_1, s_2, …, s_k，最大化|s_1 - s_2| + |s_2 - s_3| + … + |s_{k - 1} - s_k|
n <= 30000, k <= 200

Permanent http://acdream.info/problem?pid=1027
A是n * n的矩阵，计算perm(A)
n <= 20

Permutation http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4917
n个点m条边的有向图，统计拓扑排序的数量
n <= 40, m <= 20

SimilarNames http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12868
n个字符串s_1, s_2, …, s_n，m个条件(a_i, b_i)，统计满足s_{p(a_i)}是s_{p(b_i)}前缀的排列p_1, p_2, …, p_n数量
n <= 50, |s_i| <= 50, m <= 8

Perfect Matching http://www.spoj.com/problems/MATCH/
n个点的二分图，假设完备匹配的数量是x，判断x = 0 (mod 2)
n <= 300

(False) Face https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=360&page=show_problem&problem=2625
n个点的二分图，假设完备匹配的数量是x，判断x = 0 (mod 4)
n <= 300

Permanent http://codeforces.com/problemset/problem/468/E
A是n * n的矩阵，除了给定的k个位置以外都是1，计算perm(A)
n <= 10^5, k <= 50

Little Elephant and Broken Sorting http://codeforces.com/contest/258/problem/D
长度为n的排列，m次交换a_i, b_i，每个交换a_i, b_i有50%的概率不发生，问逆序数的期望
n, m <= 1000

Inversions problem http://codeforces.com/problemset/problem/513/G3
长度为n的排列，每次随机一个子段翻转，问m轮后逆序数的期望
n <= 300, m <= 10^9

WinterAndSnowmen Kai!
X, Y \subset {1, 2, …, n}，f({x_1, x_2, …, x_n}= x_1 xor x_2 xor … xor x_n，求f(X) <= f(Y)的方案数
n <= 5000

WinterAndSnowmen http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12891
X \subset {1, 2, …, n}, Y \subset {1, 2, …, m}，f({x_1, x_2, …, x_n}= x_1 xor x_2 xor … xor x_n，求f(X) <= f(Y)的方案数
n, m <= 2000

Everlasting L http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5116
n * m的有障碍的棋盘，求放2个L的不同方案数，要求L的两边长度互质
n, m <= 200

ThreeLLogo http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13059
n * m的有障碍的棋盘，求放3个L的不同方案数
n, m <= 30


BichromeSky http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13711
n个红点，m个蓝点，没有三点共线，第i个红点以p_i的概率出现，求红点的凸包包含所有蓝点的概率
n, m <= 100

Chocolate triangles
求n边型剖分（不一定是三角剖分）中恰好有k个三角形的方案数
n, k <= 300

FencingPenguins http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12339
正N边型内有M个企鹅，选择一些顶点建立围栏，要求：
1. 围栏不能相交
2. 每个围栏至少包含1个企鹅
3. 企鹅都被包围
4. 同色企鹅在同一围栏
求方案数。
N <= 222, M <= 50

An easy problem about trees http://codeforces.com/problemset/problem/457/F
Mr. Kitayuta's Gift http://codeforces.com/problemset/problem/506/E
Deja Vu http://codeforces.com/problemset/problem/331/E2

Tree and Table http://codeforces.com/problemset/problem/251/E
Buy One, Get One Free http://codeforces.com/problemset/problem/335/F

Triangles 3000 http://codeforces.com/problemset/problem/528/E
3k条直线，等概率挑选3条，求围成三角形面积的期望

Fox and Meteor Shower http://codeforces.com/problemset/problem/388/E
1k条3维直线，求最大的两两相交的子集

Gena and Second Distance http://codeforces.com/problemset/problem/442/E
1k个点，求次近的点最远的点

Drawing Circles is Fun http://codeforces.com/problemset/problem/372/E

OI论文

（有用）的论文有两类，第一类是讲授知识方法的，第二类是习题的堆砌。

知识方法型：
漆子超《分治算法在树的路径问题中的应用》
罗穗骞《后缀数组——处理字符串的有力工具》
姜碧野《SPFA算法的优化及应用》
金斌《欧几里得算法的应用》
贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》<— 有些民科，但是内容还是不错的
徐持衡《浅谈几类背包题》
陈丹琦《基于连通性状态压缩的动态规划问题》
汪一宁《1D/1D动态规划优化初步》
杨哲《凸完全单调性的一个加强与应用》<— 有些不明觉厉
杨弋《Hash在信息学竞赛中的一类应用》
周冬《生成树的计数及其应用》<— Matrix Tree
胡伯涛《最小割模型在信息学竞赛中的应用》<— 最小割的一个里程碑
罗剑桥 《浅谈分块思想在一类数据处理问题中的应用》
王子昱 《分块方法的应用》
陈立杰 《重量平衡树和后缀平衡树在信息学奥赛中的应用》<— ICPC短期内还不会出现
陈立杰《可持久化数据结构研究》
王钦石《浅析一类二分方法》

习题型：
乔明达 《搜索问题中的meet in the middle技巧》
曹钦翔《数据结构的提炼与压缩》
俞华程《矩阵乘法在信息学中的应用》
刘聪《浅谈数位类统计问题》<— 他的数位DP方法不够优秀，不应该学
汤可因《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》
徐源盛《对一类动态规划问题的研究》
张昆玮《数学归纳法与解题之道》

向量
cross product, dot product

对象
点，直线（线段、射线），圆，多边形（简单多边形、凸多边形）

点 在 直线（线段、射线）上
点 在 圆 内
点 在 简单多边形 内
点 在 凸多边形内 O(log N)

直线 和 直线 的夹角

直线 和 直线 的交点
直线 和 圆 的交点
直线 和 凸多边形的交点 O(log N)
圆 和 圆 的交点
凸多边形 和 凸多边形 的交 O(N log N) / O(N)

点 和 圆 的切线
圆 和 圆 的切线

圆 和 简单多边形 的交

点 到 直线 的投影
点 关于 直线的对称
平移
关于原点的旋转
对偶
反演

点 到 点 的距离
点 到 线段 的距离

角 的 平分线
三角形 的 外心，内心

凸多边形的最大内切圆 O(N log N)

平面图的对偶图

圆凸包

kd-tree

最小圆覆盖
欧几里得距离最小生成树

最近点对
最小周长三角形

最远点对
最大面积三角形

Timus 1469 No Smoking!
Timus 1464 Light
四边形面积统计
TCO 2012 Round 3B PQHull

三维几何

维护数组A，支持Q次操作：
- add(a, b, v) for all a <= i <= b, A[i] += v
- query(a, b) 求#{i : a <= i <= b and A[i] > 0}

Codeforces 15E Holes
维护有根树，支持Q次操作：
- parent[v] := p，保证p > v
- 询问点v的深度
$n, q <= 10^5$

Codeforces 348C
$n$个元素，$m$个集合$S_1, S_2, …, S_m$，$q$次操作：
- 把集合$S_i$的元素权值+= v
- 询问集合$S_i$元素的权值和
$n, |S_1| + |S_2| + … + |S_m|, q <= 10^5$

Chengdu 2012 Problem D / HDOJ 4467
$n$个点$m$条边的无向图，点有2种颜色，边有权值，$q$次操作：
- 改变点$v$的颜色
- 查询端点颜色是$(a, b)$的边权值之和
$n, m, q <= 10^5$

Chengdu 2013 Problem G / HDOJ 4787
** 在线 ** 维护字符串集合$S$，$q$次操作：
- 在$S$中插入$s$
- 查询$t$在$S$中的子串数
$s$总长$10^5$，$t$总长$5 * 10^6$
(2~3 solutions will be presented)

SPOJ UNTITLE1
维护数组$A$，支持$q$次操作：
- add(a, b, v) for all a <= i <= b, A[i] += v
- query(a, b) 求max{S[i] : a <= i <= b}，其中S[i] = A[1] + A[2] + … + A[i]
$|A|, q <= 50000$

BZOJ 2724
**在线**查询区间众数。
(an elegant algorithm to count occurrence)

BZOJ 2741
**在线**查询区间最大连续异或和。

BZOJ 巧克力王国
查询半平面内点权的和。

Codechef March14 GERALD07
无向图，询问编号在$[L_i, R_i]$的边组成子图的连通块数量。

Codeforces 19E
无向图，询问有多少条边，删掉之后的图是二分图。

SPOJ COT2
查询树上路径不同颜色数量。
(2 solutions will be presented)

SPOJ COT3 Combat on a tree
SPOJ RECTANGL Rectangles
POJ 3145 Harmony Forever

POJ 1741 Tree

统计树上距离不超过$k$的点对数量。

SPOJ FTOU2
点有黑白两色，边有长度，求黑点数量<= K的最长路径。

HDU 4812 / Nanjing 2013 K
点有权，求权值之积 mod (10^6 + 3) = K的路径数量。

TYVJ 1953
等概率地选择点作为剖分中心，求复杂度的期望。


WC 2010 重建计划
求长度在[L, R]之间的，平均数最大的路径。

Codeforces 150E
求长度在[L, R]之间的，中位数最大的路径。

Codeforces 193E
统计距离不超过L，权值之和不超过W的点对数量。

SPOJ QTREE4
点有黑白两色，支持(a)修改点的颜色；(b)询问白点对的最大距离。

Codeforces 342E
点有黑白两色，支持(a)把点变成黑色；(b)询问距离v点最近的黑点距离。

SPOJ QTREE5
点有黑白两色，支持(a)修改点的颜色；(b)询问距离v点最远的白点距离。
—

SPOJ QTREE
边有权值，支持(a)修改边的权值；(b)询问路径上权值的最大值。

Codeforces 117E
章鱼图，支持(a)修改ab最短路上边的状态（存在、不存在互换）(b)询问连通块数量。

BZOJ 3083
点有权值，支持(a)修改路径上的权值；(b)修改根节点；(c)询问子树的最大值。
—

BZOJ 2049 / SDOI 2008
支持(a)插入、删除边；(b)询问ab是否连通。保证中间结果是森林。
（LCT or ETT）

SPOJ OTOCI
支持(a)插入边；(b)询问路径上的权值之和。强制在线。

Topcoder Open 2013 Round 2A ThePowers
给出A, B，问集合{a^b : 1 <= a <= A, 1 <= b <= B}的大小。
A, B <= 10^9

SGU 550 Tree Queries Online
在线维护一棵树，支持删除边，并把它的边权乘在较小的连通块，加在较大的连通块。

HDU 4621 Life Game
N * M的点阵，对于点(i, j)，将其指定为A类型有A(i, j)的收益，指定为B类型有B(i, j)的收益。R个要求，如果矩形(L_i, D_i) — (R_i, U_i)全是A（或全是B），则获得W_i的收益，问最大收益。
N, M <= 50, R <= 50000

HDU 4673 Pirate's Chest
N个箱子，对于i号箱子，要么使用A_i号钥匙打开，要么使用B_i号撬棍打开，要么付出D_i点血打开。
M层的塔，每一层塔有入口，怪物，至多两个工具，且一定同类型，可以在任意地点上下楼。
你讨厌上楼梯，现在有H点血，问最少上到几层可以打开所有箱子，同时要求掉血最少。
N <= 30000, M <= 1000

HDU 4679 Terrorist’s destroy
N个点的树，删除一条边，使得边权和剩下的树的直径乘积最小。
N <= 10^5

HDU 4689 Derangement
给出数列A_1, A_2, …, A_N，A_i in {+1, -1}，求满足(P_i - i) * A_i > 0的排列P数量。
N <= 1000

Single Round Match 566 FencingPenguins
正N边型内有M个企鹅，选择一些顶点建立围栏，要求：
1. 围栏不能相交
2. 每个围栏至少包含1个企鹅
3. 企鹅都被包围
4. 同色企鹅在同一围栏
求方案数。
N <= 222, M <= 50

Single Round Match 565 UnknownTree
N + 3个点的树，给出disA[i], disB[i], disC[i]表示1 <= i <= N号点到A, B, C的距离，求可能的树的方案数。
N <= 50

Single Round Match 561 Orienteering
N个点的树，随机选择K个点，问遍历K个点最短路径的期望。
K <= N <= 300

SCOI 2013 数数
求[L, R]的数字B进制表示的所有子串的和。
1 <= L <= R < B^100000, B <= 10^5

SCOI 2012 Blinker的仰慕者 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2757

Codeforces 273D Dima and Figure
N * M的点阵，问凸的点集的数量，mod (10^9 + 7)。
(N, M <= 150)

Codeforces 375E Red and Black Tree
N个点的树。点有黑、白2种颜色。任意交换点的颜色，使得对于任一个点，距离它D以内都至少有一个黑点，求最少的交换次数。
N <= 500

Codeforces 392E Deleting Substrings
序列{A_1, A_2, …, A_N}。每次删除连续的子序列{x_1, x_2, …, x_k}，要求
- |x_{i + 1} - x_i| = 1，
- 2 x_i >= x_{i - 1} + x_{i + 1}，
收益W_k，求删除整个序列的最大收益。
N <= 400

NEERC Eastern Subregional Contest 2013 Problem C CVS
支持Q次操作：
1. learn(i, j)
2. rollback(i)
3. relearn(i)
4. clone(i)
5. check(i)
Q <= 10^5

NEERC Northern Subregional Contest 2013 Problem L Lonely Mountain


JAG Summer 2012 Problem G Presentation


N <= 10^5

Single Round Match 570 CurvyonRails

unhappy = 1, 0

M * M棋盘上有N个有缺陷的皇后（只能攻击主对角线），求被至少1个皇后攻击的格子数量。
N, M <= 10^5

给出串P, T，求T的连续子串S，使得hamming(S, P)最小。
|P|, |T| <= 10^5，|Sigma| <= 10

给出串P, T（可能带有通配符?），求P在T中所有匹配位置。
|P|, |T| <= 10^5

胡渊鸣 城市规划
计算N个点带标号的连通图数量，答案模1004535809(= 479 * 2^21 + 1)。
N <= 130000
O(N log^2 N)

给出A_1, A_2, …, A_N，求min_{i, j} popcount(A_i xor A_j)。
A_i <= 10^6

(FWT)
Topcoder Open 2012 Round 2A EvenPaths
N个点的有向无环图，K个点可能有障碍。
合法当且仅当点0到点1恰有偶数条路径。
求2^K种可能中合法的图的数量。
N <= 50, K <= 32

HDOJ 4656 Evaluation
给出A_0, A_1, …, A_{N - 1}, 求f(B * C^{2k} + D)，答案模(10^6 + 3)，其中f(x) = sum_i A_i x^i。
N <= 10^5, A_i, B, C, D <= 10^6

Number theory

求x^2 = 1 (mod M)的所有解。
求x^K = x (mod M)的解的数量。
求P / Q在B进制下的循环节。

SPOJ MOD Power Modulo Inverted
给出A, B, M，求最小的x >= 0，使得A^x = B (mod M)。
A, B, M <= 10^9

Petrozavodsk Summer 2011 Kyiv + Kharkiv NU Contest Problem A A Lot
给出P，Q组询问(A, B)，求最小x >= 0满足A^x = B (mod P)。
P <= 10^8, Q <= 10^4

求A x^2 + B x + C = 0 (mod P)的解。

Project Euler 457 A polynomial modulo the square of a prime
设f(p)表示最小的n满足n^2 - 3n - 1 = 0(mod p^2)，求sum_{p is prime, p <= N} f(p)。
N <= 10^7

Codeforces 193E Fibonacci Number
给出F，求最小的n，使得fib(n) = F (mod 10^13)。
F < 10^13

Petrozavodsk Winter 2008 Warsaw Contest Problem J Sum of a subsequence
给出A_1, A_2, …, A_{2N}，求它的N元子集，满足元素和是N的倍数。
N = 10^k，k <= 5

Codeforces 62E World Evil
n * m的点阵，如下图，求左边到右边的最大流。
n <= 5, m <= 10^5


Single Round Match 608 BigO
N个点的有向图，假设在上面走x步的方案数是O(x^K)的，求K的最小值。
N <= 50

Single Round Match 607 CombinationLockDiv1
给出两个10进制串A, B，每次可以选择一段数字rotate，求把A变成B的最小操作次数。
|A|, |B| <= 50

Single Round Match 592 LittleElephantAndPermutationDiv1
设a_1, a_2, …, a_N和b_1, b_2, …, b_N是两个1, 2, …, N的排列，
问max{a_1, b_1} + max{a_2, b_2} + … + max{a_N, b_N} >= K的排列数量。
N <= 50, K <= 2500

Single Round Match 588 KeyDungeonDiv1
N个房间，每个房间需要doorRed[i]把红钥匙，doorGreen[i]把绿钥匙，房间里面有roomRed[i], roomGreen[i], roomWhite[i]把红、绿、白钥匙。白钥匙可以作为红、蓝钥匙使用。初始有keys[]把三种钥匙，打开一些房间，问手上最多的钥匙数。
N <= 12, 钥匙数 <= 10

Single Round Match 582 ColorfulBuilding
N个矩形，第i个矩形的高度是i，颜色是color[i]，问所有排列中从左到右能看到K次颜色变化的数量。
K <= N <= 36 * 36

Codeforces 258D Little Elephant and Broken Sorting
N个数，M次交换操作，每次交换操作有1/2概率进行，问最终序列逆序对的期望。
N, M <= 1000

Single Round Match 577 EllysChessboard
8 * 8的棋盘上，在指定位置放棋子，放棋子的代价是到曼哈顿距离最远的棋子距离，问最小的总代价。

Topcoder Open 2012 Round 3B ElevenMultiples
N个10进制数字片段P_1, P_2, …, P_n，问有多少种方法使得连接之后是11的倍数。
N <= 50

Single Round Match 601 WinterAndShopping
N个商店卖球。第i个商店在第first[i]天开业，有red[i]个红球，green[i]个绿球，blue[i]个蓝球。商店每天卖1个球，所有商店卖的球颜色相同。同时营业的商店不超过2个。求方案数。
N <= 50，red[i], green[i], blue[i] <= 100，first[i] + red[i] + green[i] + blue[i] <= 500

Single Round Match 594 FoxAndAvatar
1, 2, …, N以行为主序排列在宽度是W的矩阵上。每次可以删除一个子矩形中的所有数字，并重新排列剩余数字。问最后留下数字X的最小操作次数。
W <= N <= 3000

Single Round Match 593 WolfDelaymasterHard
定义形如0^n1^n的串是好的，好串的连接是好的。长度为N的字符串，包含0、1、？三种字符，替换？为0、1，使得形成的串是好的。求方案数。
N <= 2 * 10^6

Single Round Match 591 StringPath
给出字符串A, B，问有多少N * M的字符矩形，使得存在两条(1, 1)到(N, M)的路径上面的字符串恰好是A, B。
N, M <= 8

Single Round Match 589 FlippingBitsDiv1
给出长度为n的01串和常数M，通过下面两种操作使得长度为N - M的前后缀相等：
1. 翻转某位
2. 翻转长度k * M的前缀(k >= 1)
求最少的操作次数。
N <= 300

Single Round Match 583 RandomPaintingOnABoard
N * M的矩阵P，每次以P[i][j] / sum{P[i][j]}的概率选择格子(i, j)，问每行每列都被选择至少一次所需要的步数期望。
N, M <= 21, N * M <= 50, P[i][j] < 10

Topcoder Open 2013 Round 3A TrickyInequality
M个整数变量x_1, x_2, …, x_M满足：
1. x_1, x_2, …, x_M >= 1
2. x_1 + x_2 + … + x_M <= S
3. x_1, x_2, …, x_N <= T
求方案数模(10^9 + 7)。
M <= 10^9, M - N <= 100, T <= 10^5, N * T <= S

Single Round Match 578 DeerInZooDivOne
n个点的树，求两颗不相交的子树，它们同构同时大小最大。
n <= 50

Single Round Match 573 WolfPack
求从(X_1, Y_1)移动M步到(X_2, Y_2)的方案数，每次移动可以往上下左右移动一格。
M <= 100000

Single Round Match 569 MegaFactorial
定义f(n, k)满足：
1. f(n, k) = f(n - 1, k) * f(n, k - 1)
2. f(0, k) = 1
3. f(n, 0) = n
求f(N, K)在B进制下末尾0的数量。结果模(10^9 + 7)。
N <= 10^9, K <= 16, B <= 10

Single Round Match 566 FencingPenguins
正N边型内有M个企鹅，选择一些顶点建立围栏，要求：
1. 围栏不能相交
2. 每个围栏至少包含1个企鹅
3. 企鹅都被包围
4. 同色企鹅在同一围栏
求方案数。
N <= 222, M <= 50


Single Round Match 562 InducedSubgraphs
N个点的树，问有多少种标号方式，使得对所有1 <= i <= N - K + 1，点集{i, i + 1, …, i + K- 1}是连通的。
N <= 40

Single Round Match 560 BoundedOptimization
N个变量x_i，满足L_i <= x_i <= R_i，且X_1 + X_2 + … + X_n <= S，求一个特殊二次式的最大值（无平方项，无一次项，系数都是1）。
N <= 13

Single Round Match 550 ConversionMachine
给出只包含abc 3种字符的串A和串B，把a -> b的花费是cost[0]，b -> c是cost[1]，c -> a是cost[2]，问在总费用不超过M的情况下，有多少方式能让A变换到B。
|A|, |B| <= 11


POJ 2793 / NEERC 2005
求仙人掌的生成仙人掌数量。

IOI 2008 Islands
求章鱼图的直径。

POJ 3567 / NEERC 2007
求仙人掌图的直径。

POJ 3961 / NEERC 2010
把仙人掌图分成N / K个连通块，每个连通块大小恰好是K。

Codeforces 379G
仙人掌，可以把涂成黑白两色（可以不涂），相邻的点不能有相同的颜色。对于所有的1 <= a <= n，求最多能放的白点数量。

Fast Fourier Transformation and related topics

Division of polynomials
胡渊鸣 城市规划
计算N个点带标号的连通图数量，答案模1004535809(= 479 * 2^21 + 1)。
N <= 130000

Project Euler 416 A frog's trip
N个格子，一只青蛙1 -> N -> 1，重复M次。
青蛙每次只能跳跃1、2、3个格子，问至多只有1个格子没被访问过的路径数量。
N <= 10^12, M <= 10

Number theoretical transformation
伍一鸣 Binomial
给出N, P，计算C(r) = # of k where 0 <= k < N and binom(N, k) = r (mod P)，答案模29。
P = 51061, N < P^10

SRM 518 Nim
统计满足以下条件的(x_1, x_2, …, x_K)的数量：
1. x_i是质数
2. x_i <= L
3. x_1 xor x_2 xor … xor x_K = 0
K <= 10^9, L <= 5 * 10^4


Single Round Match 601 WinterAndShopping
N个商店卖球。第i个商店在第first[i]天开业，有red[i]个红球，green[i]个绿球，blue[i]个蓝球。商店每天卖1个球，所有商店卖的球颜色相同。同时营业的商店不超过2个。求方案数。
N <= 50，red[i], green[i], blue[i] <= 100，first[i] + red[i] + green[i] + blue[i] <= 500

Single Round Match 594 FoxAndAvatar
1, 2, …, N以行为主序排列在宽度是W的矩阵上。每次可以删除一个子矩形中的所有数字，并重新排列剩余数字。问最后留下数字X的最小操作次数。
W <= N <= 3000

Topcoder Open 2012 Round 2B SequenceTransmission
将A + B, A * 2 + B, …, A * N + B的二进制表示连接，问相邻两位不同的数量。
A <= 40000，B <= 10^18, N <= 10^12

Project Euler 439 Sum of sum of divisors
设d(n)表示n的约数和，给出N，求sum_{1 <= i <= N} sum_{1 <= j <= N} d(i * j)。
N <= 10^11

Mobius inversion

SPOJ LCMSUM
给出N，求lcm(N, 1) + lcm(N, 2) + … + lcm(N, 3)。
N <= 1000000, 300000组数据

贾志鹏 Crash的数字表格
给出N, M, 求sun_{1 <= i <= N} sum_{1 <= j <= M} lcm(i, j)，答案模20101009。
N, M <= 10^7

顾昱洲 JZPKIL
给出N, A, B，求sum_{1 <= i <= N} gcd(N, i)^A lcm(N, i)^B$，答案模(10^9 + 7)。
N <= 10^9, A, B <= 3000

**Power sums

POI X Trinomial
求(1 + x + x^2)^N展开式中x^K的系数，答案模3。

SRM 536 BinaryPolynomialDivOne
求多项式P(x)^M中x^K的系数，答案模2。
deg P < 50, M <= 10^18

TCO 2013 3A TrickyInequality
M个整数变量x_1, x_2, …, x_M满足：
1. x_1, x_2, …, x_M >= 1
2. x_1 + x_2 + … + x_M <= S
3. x_1, x_2, …, x_N <= T
求方案数模(10^9 + 7)。
M <= 10^9, M - N <= 100, T <= 10^5, N * T <= S

HDOJ 4658 Partition
求N的拆分数，要求相同的数出现次数小于K。
N, K <= 10^5，10^5组数据


Topcoder Open 2012 Round 3A CowsMooing
N头牛，第i头牛按照pattern_i moo，求count[i]表示50!内恰好有i头牛moo的时间，答案模$10^9+7$。
N <= 30, |pattern_i| <= 50

BOI 2010 Candy
定义distinct({a_1, a_2, …, a_n}) = # of {sum_i a_i x_i : x_i in {0, 1}}.
给出a_1, a_2, …, a_n，求distinct({a_1, a_2, …, a_n} \ {a_i} + {x})的最大值，和(i, x)字典序最小的解。
n <= 100
1 <= a_i <= 7000

SRM 478 RandomApple
n个盒子，m种苹果，第i个盒子里第j种苹果的数量是A(i, j)。
等概率地选择盒子的子集，等概率地选择前一步选中的苹果，求prob(1), prob(2), …, prob(m)。其中prob(i)表示选中第i种苹果的概率。
n, m <= 50, 0 <= A(i, j) < 200

SPOJ LIS2
给出(x_1, y_1), (x_2, y_2), …, (x_n, y_n)，求i_1 < i_2 < … < i_k，满足
x_{i_1} < x_{i_2} < … < x_{i_k}
y_{i_1} < y_{i_2} < … < y_{i_k}，求k的最大值。
n <= 10^5

SRM 610 MiningGoldHard
给出(x_1, y_1), (x_2, y_2), …, (x_n, y_n), {a_1, a_2, …, a_{n - 1}), (b_1, b_2, …, b_{n - 1})，
求(x’_1, y’_1), (x_2’, y_2’), …, (x’_n, y’_n)满足：
¥	0 <= x’_i < A, 0 <= y’_i < B

¥	|x’_{i + 1} - x’_i| <= a_i, |y’_{i + 1} - y’_i| <= b_i

求sum_i |x_i - x’_i| + |y_i - y’_i|的最小值。
n <= 1000
A, B <= 10^6

IOI 2004 Hermes
按顺序访问(x_1, y_1), (x_2, y_2), …, (x_n, y_n)，只要横或者纵坐标相当即算访问，问曼哈顿距离的最小值。
n <= 2000, |x_i|, |y_i| <= 1000

IOI 2002 Batch Scheduling
n个任务顺序执行，第i个任务所需时间time[i]，权重是weight[i]。
任务分批进行，每批任务所需时间是sum time[i] + T。
在t时刻完成任务i的代价是t * weight[i]，求总代价的最小值。
n <= 10000

POI XIII Frogs (Simplified)
n * m的棋盘，k个障碍，对于每个点，求其欧几里得距离最近的障碍。
n, m <= 1000

World Finals 2011 Machine Works
m天，初始有c元。n个机器可以购买，对于第i个机器，只有在第day[i]天可以购买，买入的价格是buy[i]，卖出的价格是sell[i]，每天的利润是profit[i]。
开始、结束都没有机器，同时最多拥有1个机器，求最大的利润。
n <= 100000

PA 2011 Drilling
给出c_1, c_2, …, c_n，求f(1, n)。
其中f(i, j) = min_{i < k < j} {max{f(i, k), f(k, j)} + c[k]}。
n <= 2000

Codeforces 321E
n个人顺序分成k组，使同组人之间的关系之和最大。
n <= 4000,  k <= 800

SRM 478 KiwiJuice
n个杯子，容量是c，初始的水量是c_1, c_2, …, c_n。可以互相倒水，每次只能在空或满时停止。卖掉一个水量是x的杯子获得value[x]元，问最多获得的钱数。
n <= 15

SPOJ TLE
给出c_1, c_2, …, c_n，求x_1, x_2, …, x_n的方案数，满足：
¥	0 <= x_i < 2^m

¥	x_i mod c_i != 0

¥	a_{i + 1} & a_i = 0

n <= 50, m <= 15

SGU 327 Yet Another Palindrome
n个字符串s_1, s_2, …, s_n，找包含它们作为子串的最短回文串。
n <= 14, |s_i| <= 30

Codeforces 86C Genetic engineering
m个模板串s_1, s_2, …, s_m，求长度为n的序列，使得能被完全覆盖。
m <= 10, |s_i| <= 10, n <= 1000, s_i in {A, C, T, G}^+

Codeforces 55D Beautiful numbers
求[L, R]中能被非零数位整除的数。
L, R <= 9 * 10^18

SGU 258 Almost Lucky Numbers
数x是幸运的，当且仅当它的前、后半的数位和相等。数x几乎是幸运的，当且仅当至多修改1位之后是幸运的。
求[L, R]中几乎幸运的数。
L, R <= 10^9

SGU 390 Tickets
依次考虑[L, R]的数，每次把x的数位和加进计数器counter，如果counter >= K则counter清零，问counter清零的次数。
L, R <= 10^18, K <= 1000

SPOJ ININT
对于数字x，每次可以将它加上它的一位。求1变到n的最小次数，并求方案数。
n <= 10^9

POI XVII Crystals
给出a_1, a_2, …, a_n，求x_1, x_2, …, x_n的数量满足：
¥	0 <= x_i < a_i
¥	a_1 xor a_2 xor … xor a_n = 0
¥	n <= 50, 0 < a_i < 2^32

SGU 542 Gena vs Petya
给出a_1, a_2, …, a_n，求x的数量满足(a_1 - x) xor (a_2 - x) xor … xor (a_n - x) = 0。
n <= 2 * 10^5, a_i <= 10^18

http://main.edu.pl/en/archive/oi/13/tan


Project Euler 355 Maximal coprime subset
给出N，在{1, 2, …, N}中挑选一个两两互素的子集，使得元素的总和最大。
N <= 200000

计算sum_{0 <= i < n} [(a i + b) / c]。

Project Euler 452 Long Products
统计x_1 * x_2 * … * x_N <= M，答案模1234567891。
N, M <= 10^9

Winter Camp 2012 糖果公园

SGU 529 It's Time to Repair the Roads
无向图，修改边权，询问最小生成树。

BOI 2010 Candy
定义distinct({a_1, a_2, …, a_n}) = # of {sum_i a_i x_i : x_i in {0, 1}}.
给出a_1, a_2, …, a_n，求distinct({a_1, a_2, …, a_n} \ {a_i} + {x})的最大值，和(i, x)字典序最小的解。
n <= 100
1 <= a_i <= 7000

Tsinsen 1321 Attack (Chao Li)
2维平面上$n$个点，支持$q$次操作：
- 修改点权
- 询问平行于坐标轴的矩形区域内点权第$k$小的值
$n <= 60000, q <= 10000$

$k$-th number with insertion

PA 2011 Kangaroos
给出${(A_1, B_1), (A_2, B_2), …, (A_n, B_n)}$，$q$次询问$[l, r]$，询问满足$l <= A_i <= B_i <= r$的最长连续i数量。
$n <= 50000, m <= 200000$

CTSC 2010 jewelry
树，点上有字符，定义$ps(x, y)$表示点$x$到点$y$唯一路径上字母的连接，$count(p, t)$表示串$p$在$t$中的出现次数。给定$T$，求$sum_{x, y} count(ps(x, y), T)$

Knapsack [Unpublished problem]
$n$个数$A_1, A_2, …, A_n$，对于所有$s$，求和恰好是$s$的子集个数。
($n, A_1 + A_2 + … + A_n <= 10^5$)


Codeforces 235E Number Challenge
设sigma(n)表示n的约数个数，给出A, B, C，求sum_{1 <= i <= A, 1 <= j <= B, 1 <= k <= C} d(i * j * k)。
A, B, C <= 2000

SGU 542 Gena vs Petya
给出A_1, A_2, …, A_N，求满足0 <= x <= min{A_1, A_2, …, A_N}且(A_1 - x) xor (A_2 - x) xor … xor (A_N - x) = 0的x数量。
N <= 10^5, A_i <= 10^18

HDU 4626 Jinkeloid
字符串|S|，Q个询问T = {T(i, 1), T(i, 2), …, T(i, C_i)}，有多少子串T中字符出现了偶数次。
|S| <= 10^5, Q <= 10^5，|Sigma| <= 20, C_i <= 5

Single Round Match 593 WolfDelaymasterHard
定义形如0^n1^n的串是好的，好串的连接是好的。长度为N的字符串，包含0、1、？三种字符，替换？为0、1，使得形成的串是好的。求方案数。
N <= 2 * 10^6

Single Round Match 573 WolfPack
求从(X_1, Y_1)移动M步到(X_2, Y_2)的方案数，每次移动可以往上下左右移动一格。
M <= 100000

Single Round Match 569 MegaFactorial
定义f(n, k)满足：
1. f(n, k) = f(n - 1, k) * f(n, k - 1)
2. f(0, k) = 1
3. f(n, 0) = n
求f(N, K)在B进制下末尾0的数量。结果模(10^9 + 7)。
N <= 10^9, K <= 16, B <= 10

Single Round Match 562 InducedSubgraphs
N个点的树，问有多少种标号方式，使得对所有1 <= i <= N - K + 1，点集{i, i + 1, …, i + K- 1}是连通的。
N <= 40

Single Round Match 550 ConversionMachine
给出只包含abc 3种字符的串A和串B，把a -> b的花费是cost[0]，b -> c是cost[1]，c -> a是cost[2]，问在总费用不超过M的情况下，有多少方式能让A变换到B。
|A|, |B| <= 11

Single Round Match 596 BitwiseAnd
集合S是好的，当且仅当：
- 任意x, y in S, x & y > 0
- 任意x, y, z in S, x & y & z = 0
给出T，求T \subset S \subset [2^60 - 1]，使得S是好的，而且字典序最小。

Single Round Match 596 SparseFactorial
定义sparse factorial f(n) = n * (n - 1^2) * (n - 2^2) * … * (n - k^2) where k^2 < n <= (k + 1)^2。
求满足L <= n <=R且f(n) % D = 0的n的数量。
L, R <= 10^12，D <= 10^6

PQHull

Chengdu 2012 Problem I / HDOJ 4472
统计满足$1 <= x * y * z <= n$的$(x, y, z)$
$n <= 10^11$

Project Euler 381
统计满足$1 <= lcm(x, y) <= n$的$(x, y)$
$n = 10^12$

POI XIV Queries
$n$个询问形如$(a, b, d)$，统计满足$1 <= x <= a, 1 <= y <= b$且$gcd(x, y) = d$的$(x, y)$
$n, a, b, d <= 50000$

SPOJ PGCD
$t$个询问形如$(n, m)$，统计满足$1 <= x <= n, 1 <= y <= m$且$gcd(x, y)$是质数的$(x, y)$
$t <= 10, n, m <= 10^7$

Hangzhou 2013 Online / HDOJ 4746
定义$p(n)$表示$n$的**不同**质因子个数。
$q$个询问形如$(n, m, k)$，统计满足$1 <= x <= n, 1 <= y <= m$且$p(gcd(x, y)) <= k$的$(x, y)$
$q <= 5000, n, m, k <= 5 * 10^5$

Project Euler 388
统计满足$1 <= x, y, z <= n$且$gcd(x, y, z) = 1$的$(x, y, z)$
$n = 10^10$

Project Euler 402 Integer-valued polynomial
定义$M(a, b, c) = \gcd\{n^4 + a n^3 + b n^2 + c n : n in \mathbb{N}\}$，例如$M(4, 2, 5) = 6$。
$S(n) = \sum_{0 < a, b, c \leq n} M(a, b, c)$。
求$sum_{2 <= k <= K} S(fib_k) \bmod 10^9$。

TCO 2013 2B LitPanels
$n * m$的矩形，把若干格子点亮，要求点亮的格子能被$2$个$a * b$的覆盖，求方案数。
Project Euler 453
$n \times m$的点阵，统计非退化的四边形数量，答案mod 135707531。


SRM 600 LotsOfLines
给出$A, B$，考虑所有直线$y = ax + b$满足$0 <= a < A, 0 <= b < B$，问平面被分成了几块。
$A, B <= 1200$

HDOJ 4609
给出$A_1, A_2, ..., A_n$，统计有多少对$(i, j, k)$满足$A_i, A_j, A_k$是三角形的三边。
$n, A_i <= 10^5$

SRM 603 SumOfArrays
给出长度为$n$的数组$A, B$，安排一个顺序，使得$A[i] + B[i]$的众数最大。
$1 <= n <= 10^5, 0 <= A[i], B[i] <= 10^5$ 数据随机

HDOJ 4624
给出一棵树，求$E(u) = sum_v (dist(u, v))^k$，答案模$10007$。
$n <= 50000, k <= 500$

SRM 583 RandomPaintingOnABoard
$n \times m$的矩阵$P$，每次以$P[i][j] / sum P$的概率选择格子$(i, j)$，问每行每列都被选择至少一次所需要的步数期望。
$n, m <= 21, n * m <= 50, P[i][j] < 10$

HDOJ 4624
$n$个白球，每次随机段区间染黑，问染成全黑的期望次数。
$n <= 50$

SRM 560 BoundedOptimization
$n$个变量$x_i$，满足$l_i <= x_i <= r_i$，且$x_1 + x_2 + … + x_n <= S$，求一个特殊二次式的最大值（无平方项，无一次项，系数都是1）。
$n <= 13$

维护数组$A$，支持$q$次操作：
- add(a, b, v) for all a <= i <= b, A[i] += v
- query(a, b) 求#{i : a <= i <= b and A[i] > 0}

Codeforces 15E Holes
维护有根树，支持$q$次操作：
- parent[v] := p，保证p > v
- 询问点v的深度
$n, q <= 10^5$

Codeforces 348C
$n$个元素，$m$个集合$S_1, S_2, …, S_m$，$q$次操作：
- 把集合$S_i$的元素权值+= v
- 询问集合$S_i$元素的权值和
$n, |S_1| + |S_2| + … + |S_m|, q <= 10^5$

Chengdu 2012 Problem D / HDOJ 4467
$n$个点$m$条边的无向图，点有2种颜色，边有权值，$q$次操作：
- 改变点$v$的颜色
- 查询端点颜色是$(a, b)$的边权值之和
$n, m, q <= 10^5$

Chengdu 2013 Problem G / HDOJ 4787
** 在线 ** 维护字符串集合$S$，$q$次操作：
- 在$S$中插入$s$
- 查询$t$在$S$中的子串数
$s$总长$10^5$，$t$总长$5 * 10^6$
(2~3 solutions will be presented)

SPOJ UNTITLE1
维护数组$A$，支持$q$次操作：
- add(a, b, v) for all a <= i <= b, A[i] += v
- query(a, b) 求max{S[i] : a <= i <= b}，其中S[i] = A[1] + A[2] + … + A[i]
$|A|, q <= 50000$

BZOJ 2724
**在线**查询区间众数。
(an elegant algorithm to count occurrence)

BZOJ 2741
**在线**查询区间最大连续异或和。

BZOJ 巧克力王国
查询半平面内点权的和。

Codechef March14 GERALD07
无向图，询问编号在$[L_i, R_i]$的边组成子图的连通块数量。

Codeforces 19E
无向图，询问有多少条边，删掉之后的图是二分图。

SPOJ COT2
查询树上路径不同颜色数量。
(2 solutions will be presented, the online version will also be discussed)

Tsinsen 1321 Attack (Chao Li)
2维平面上$n$个点，支持$q$次操作：
- 修改点权
- 询问平行于坐标轴的矩形区域内点权第$k$小的值
$n <= 60000, q <= 10000$

$k$-th number with insertion

PA 2011 Kangaroos
给出${(A_1, B_1), (A_2, B_2), …, (A_n, B_n)}$，$q$次询问$[l, r]$，询问满足$l <= A_i <= B_i <= r$的最长连续i数量。
$n <= 50000, m <= 200000$

CTSC 2010 jewelry
树，点上有字符，定义$ps(x, y)$表示点$x$到点$y$唯一路径上字母的连接，$count(p, t)$表示串$p$在$t$中的出现次数。给定$T$，求$sum_{x, y} count(ps(x, y), T)$

Knapsack [Unpublished problem]
$n$个数$A_1, A_2, …, A_n$，对于所有$s$，求和恰好是$s$的子集个数。
($n, A_1 + A_2 + … + A_n <= 10^5$)

# Number theory

统计满足$1 <= x * y <= n$的$(x, y)$
$n <= 10^14$

Chengdu 2012 Problem I / HDOJ 4472
统计满足$1 <= x * y * z <= n$的$(x, y, z)$
$n <= 10^11$

Project Euler 381
统计满足$1 <= lcm(x, y) <= n$的$(x, y)$
$n = 10^12$

POI XIV Queries
$n$个询问形如$(a, b, d)$，统计满足$1 <= x <= a, 1 <= y <= b$且$gcd(x, y) = d$的$(x, y)$
$n, a, b, d <= 50000$

SPOJ PGCD
$t$个询问形如$(n, m)$，统计满足$1 <= x <= n, 1 <= y <= m$且$gcd(x, y)$是质数的$(x, y)$
$t <= 10, n, m <= 10^7$

Hangzhou 2013 Online / HDOJ 4746
定义$p(n)$表示$n$的**不同**质因子个数。
$q$个询问形如$(n, m, k)$，统计满足$1 <= x <= n, 1 <= y <= m$且$p(gcd(x, y)) <= k$的$(x, y)$
$q <= 5000, n, m, k <= 5 * 10^5$

Project Euler 388
统计满足$1 <= x, y, z <= n$且$gcd(x, y, z) = 1$的$(x, y, z)$
$n = 10^10$

Chengdu 2012 Problem I / HDOJ 4472
统计满足$1 <= x * y * z <= n$的$(x, y, z)$
$n <= 10^11$

Project Euler 381
统计满足$1 <= lcm(x, y) <= n$的$(x, y)$
$n = 10^12$

POI XIV Queries
$n$个询问形如$(a, b, d)$，统计满足$1 <= x <= a, 1 <= y <= b$且$gcd(x, y) = d$的$(x, y)$
$n, a, b, d <= 50000$

SPOJ PGCD
$t$个询问形如$(n, m)$，统计满足$1 <= x <= n, 1 <= y <= m$且$gcd(x, y)$是质数的$(x, y)$
$t <= 10, n, m <= 10^7$

Hangzhou 2013 Online / HDOJ 4746
定义$p(n)$表示$n$的**不同**质因子个数。
$q$个询问形如$(n, m, k)$，统计满足$1 <= x <= n, 1 <= y <= m$且$p(gcd(x, y)) <= k$的$(x, y)$
$q <= 5000, n, m, k <= 5 * 10^5$

Project Euler 388
统计满足$1 <= x, y, z <= n$且$gcd(x, y, z) = 1$的$(x, y, z)$
$n = 10^10$

Project Euler 402 Integer-valued polynomial
定义$M(a, b, c) = \gcd\{n^4 + a n^3 + b n^2 + c n : n in \mathbb{N}\}$，例如$M(4, 2, 5) = 6$。
$S(n) = \sum_{0 < a, b, c \leq n} M(a, b, c)$。
求$sum_{2 <= k <= K} S(fib_k) \bmod 10^9$。

TCO 2013 2B LitPanels
$n * m$的矩形，把若干格子点亮，要求点亮的格子能被$2$个$a * b$的覆盖，求方案数。
Project Euler 453
$n \times m$的点阵，统计非退化的四边形数量，答案mod 135707531。


SRM 600 LotsOfLines
给出$A, B$，考虑所有直线$y = ax + b$满足$0 <= a < A, 0 <= b < B$，问平面被分成了几块。
$A, B <= 1200$

HDOJ 4609
给出$A_1, A_2, ..., A_n$，统计有多少对$(i, j, k)$满足$A_i, A_j, A_k$是三角形的三边。
$n, A_i <= 10^5$

SRM 603 SumOfArrays
给出长度为$n$的数组$A, B$，安排一个顺序，使得$A[i] + B[i]$的众数最大。
$1 <= n <= 10^5, 0 <= A[i], B[i] <= 10^5$ 数据随机

HDOJ 4624
给出一棵树，求$E(u) = sum_v (dist(u, v))^k$，答案模$10007$。
$n <= 50000, k <= 500$

SRM 583 RandomPaintingOnABoard
$n \times m$的矩阵$P$，每次以$P[i][j] / sum P$的概率选择格子$(i, j)$，问每行每列都被选择至少一次所需要的步数期望。
$n, m <= 21, n * m <= 50, P[i][j] < 10$

HDOJ 4624
$n$个白球，每次随机段区间染黑，问染成全黑的期望次数。
$n <= 50$

SRM 560 BoundedOptimization
$n$个变量$x_i$，满足$l_i <= x_i <= r_i$，且$x_1 + x_2 + … + x_n <= S$，求一个特殊二次式的最大值（无平方项，无一次项，系数都是1）。
$n <= 13$

维护数组$A$，支持$q$次操作：
- add(a, b, v) for all a <= i <= b, A[i] += v
- query(a, b) 求#{i : a <= i <= b and A[i] > 0}

Codeforces 15E Holes
维护有根树，支持$q$次操作：
- parent[v] := p，保证p > v
- 询问点v的深度
$n, q <= 10^5$

Codeforces 348C
$n$个元素，$m$个集合$S_1, S_2, …, S_m$，$q$次操作：
- 把集合$S_i$的元素权值+= v
- 询问集合$S_i$元素的权值和
$n, |S_1| + |S_2| + … + |S_m|, q <= 10^5$

Chengdu 2012 Problem D / HDOJ 4467
$n$个点$m$条边的无向图，点有2种颜色，边有权值，$q$次操作：
- 改变点$v$的颜色
- 查询端点颜色是$(a, b)$的边权值之和
$n, m, q <= 10^5$

Chengdu 2013 Problem G / HDOJ 4787
** 在线 ** 维护字符串集合$S$，$q$次操作：
- 在$S$中插入$s$
- 查询$t$在$S$中的子串数
$s$总长$10^5$，$t$总长$5 * 10^6$
(2~3 solutions will be presented)

SPOJ UNTITLE1
维护数组$A$，支持$q$次操作：
- add(a, b, v) for all a <= i <= b, A[i] += v
- query(a, b) 求max{S[i] : a <= i <= b}，其中S[i] = A[1] + A[2] + … + A[i]
$|A|, q <= 50000$

BZOJ 2724
**在线**查询区间众数。
(an elegant algorithm to count occurrence)

BZOJ 2741
**在线**查询区间最大连续异或和。

BZOJ 巧克力王国
查询半平面内点权的和。

Codechef March14 GERALD07
无向图，询问编号在$[L_i, R_i]$的边组成子图的连通块数量。

Codeforces 19E
无向图，询问有多少条边，删掉之后的图是二分图。

SPOJ COT2
查询树上路径不同颜色数量。
(2 solutions will be presented, the online version will also be discussed)

Tsinsen 1321 Attack (Chao Li)
2维平面上$n$个点，支持$q$次操作：
- 修改点权
- 询问平行于坐标轴的矩形区域内点权第$k$小的值
$n <= 60000, q <= 10000$

$k$-th number with insertion

PA 2011 Kangaroos
给出${(A_1, B_1), (A_2, B_2), …, (A_n, B_n)}$，$q$次询问$[l, r]$，询问满足$l <= A_i <= B_i <= r$的最长连续i数量。
$n <= 50000, m <= 200000$

CTSC 2010 jewelry
树，点上有字符，定义$ps(x, y)$表示点$x$到点$y$唯一路径上字母的连接，$count(p, t)$表示串$p$在$t$中的出现次数。给定$T$，求$sum_{x, y} count(ps(x, y), T)$

Knapsack [Unpublished problem]
$n$个数$A_1, A_2, …, A_n$，对于所有$s$，求和恰好是$s$的子集个数。
($n, A_1 + A_2 + … + A_n <= 10^5$)

# Number theory

统计满足$1 <= x * y <= n$的$(x, y)$
$n <= 10^14$

Chengdu 2012 Problem I / HDOJ 4472
统计满足$1 <= x * y * z <= n$的$(x, y, z)$
$n <= 10^11$

Project Euler 381
统计满足$1 <= lcm(x, y) <= n$的$(x, y)$
$n = 10^12$

POI XIV Queries
$n$个询问形如$(a, b, d)$，统计满足$1 <= x <= a, 1 <= y <= b$且$gcd(x, y) = d$的$(x, y)$
$n, a, b, d <= 50000$

SPOJ PGCD
$t$个询问形如$(n, m)$，统计满足$1 <= x <= n, 1 <= y <= m$且$gcd(x, y)$是质数的$(x, y)$
$t <= 10, n, m <= 10^7$

Hangzhou 2013 Online / HDOJ 4746
定义$p(n)$表示$n$的**不同**质因子个数。
$q$个询问形如$(n, m, k)$，统计满足$1 <= x <= n, 1 <= y <= m$且$p(gcd(x, y)) <= k$的$(x, y)$
$q <= 5000, n, m, k <= 5 * 10^5$

Project Euler 388
统计满足$1 <= x, y, z <= n$且$gcd(x, y, z) = 1$的$(x, y, z)$
$n = 10^10$