palindromic_expression.py

import time

N = 50
M = N * N
# 結果を書き込むファイルのパスを指定する
PATH = './palindromic_expression.txt'
time_start = time.time()
print('searching...')
# 任意の1桁の数は回文数なので，n ≧ 11として探索する
for n in range(11, N):
    # n < m
    for m in range(n+1, M):
        n_rev = int(str(n)[::-1])
        m_rev = int(str(m)[::-1])
        if str(n*m) == str(n*m)[::-1] and n*m == n_rev*m_rev:
            with open(PATH, 'a') as f:
                f.write(f'{n} * {m} = {n*m} = {m_rev} * {n_rev}\n')
print('finished :)')
time_end = time.time()
print(f'Time: {time_end - time_start}')

About

回文数ならぬ回文数式を見つけるスクリプトです．回文数式 (palindromic expression) とは著者の造語で，以下の条件を充たす数式のことをいいます:

• 2つの相異なる正整数 $n, m\ (n < m)$ とそれらの積 $\ell$ に対して，次のように書ける数式である：
  • $n \times m = \ell = \mbox{[nを (10進数表記で) ひっくり返した数]} \times \mbox{[mを (10進数表記で) ひっくり返した数]}$.

Example

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21 * 132 = 2772 = 231 * 12
21 * 1212 = 25452 = 2121 * 12
21 * 1332 = 27972 = 2331 * 12
21 * 2304 = 48384 = 4032 * 12 <- 参考文献内で紹介された数式
22 * 101 = 2222 = 101 * 22
22 * 111 = 2442 = 111 * 22
22 * 121 = 2662 = 121 * 22
22 * 131 = 2882 = 131 * 22
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References

• 【検証】クイズ王なら回文の前半だけ見て後半分かる説