Cálculo de logaritmo em qualquer base. Algoritmo lento, possivelmente pela quantidade exorbitante de divisões e utilizações de Math.sqrt (que não chegam a ser tão frequentes como o número de divisões, mas ainda é alto: por volta de 50 a cada cálculo de logaritmo)

Logaritmo.rb

# Algoritmo de Logaritmo
# Autor: Gabriel "Gab!" Teles <gab dot teles at hotmail dot com>
# Data:  2013-04-26

def log(n, m)
	# Verifica valores de entrada
	
	if m == 0 # Não existe logaritmo de 0, logo, adequa valor
		  # ao retornado pelo Math.log: -Infinity
		return -1.0/0.0
	
	elsif m < 0 # Logaritmos de negativos estão fora de questão, também.
		    # Adequa erro ao realizado pelo core.
		    
		raise(Math::DomainError, "Numerical argument is out of domain", caller)
	end
	
	z = 0.0    # Valor final
	n = n.to_f # Converte para flutuante
	
	# Cálculo de parte inteira:
	# Divide m por n até que
	# não seja mais possível
	# encontrar um número maior
	# que 1. 
	# Ao fim, n^z < m < n^(z+1)
	until n > m
		m /= n 
		z += 1
	end
	
	# Quando m não converge para 1,
	# significa que o logaritmo possui
	# parte decimal
	if m != 1
		c = 0.5 # Coeficiente (para cada volta abaixo,
			#              n^c deve convergir para 1,
			#              para ocasionar divisões
			#              menores em m, de modo que
			#              a precisão seja mantida
			#              ao convergir m para 1)
		
		d = 0   # Coeficiente de divisão (Evita a divisão
			# desnecessária. Faz somas e ao fim, quando
			# o coeficiente (c) for utilizado, modifica-o
			# para receber apenas uma divisão com 2^d)
		
		until m == 1
			n = Math.sqrt(n) # Atualiza valor de n para a próxima raiz
			
			if m >= n # Pular divisões que ocasionem
				  # m como um número menor que 1
				  # afinal, a ideia é convergir
				  # para 1.
				
				m /= n      # Realiza a divisão que converge m para 1
				c /= 2 ** d #
				z += c
				
				d = 0 # Reseta o coeficiente
				
			end
			
			d += 1 # Próximo coeficiente
		end
	end

	return z # Resultado
end

# TESTES DE BENCHMARK

require 'benchmark'

p core = Benchmark.measure{1_000_000.times{|i| Math.log(i)}}
p mine = Benchmark.measure{1_000_000.times{|i| log(Math::E, i)}}

times    = mine.real/core.real
strTimes = (times > 1 ? times : 1/times).round(2)

if times == 1
	puts "Mine is equal core's log"
else
	puts "Mine is #{strTimes} times #{times > 1 ? 'slower' : 'faster'} than core log. #{times < 1 ? ':)' : '):'}"
end