Created
June 27, 2013 15:27
-
-
Save gagern/5877421 to your computer and use it in GitHub Desktop.
Formula to compute the locus of parabolas through three given points (ax,ay), (bx,by) and (cx,cy).
See http://math.stackexchange.com/a/429858/35416
This file contains bidirectional Unicode text that may be interpreted or compiled differently than what appears below. To review, open the file in an editor that reveals hidden Unicode characters.
Learn more about bidirectional Unicode characters
| TO = TermOrder('wdeglex',(100, 10, 10, 1, 1, 1, 1, 1, 1)) | |
| PR1.<t, xx, yy, ax, ay, bx, by, cx, cy> = PolynomialRing(QQ, order=TO) | |
| var('mu tau') | |
| A = vector(PR1, [ax, ay, 1]) | |
| B = vector(PR1, [bx, by, 1]) | |
| C = vector(PR1, [cx, cy, 1]) | |
| D = vector(PR1, [1, t, 0]) | |
| E1 = A.cross_product(B).column() * C.cross_product(D).row() | |
| E2 = A.cross_product(C).column() * B.cross_product(D).row() | |
| F1 = E1 + E1.transpose() | |
| F2 = E2 + E2.transpose() | |
| mus = solve((F1 + mu*F2).submatrix(0, 0, 2, 2).det(), mu) | |
| assert(len(mus) == 1) | |
| mu1 = mus[0].rhs() | |
| assert((PR1(mu1.denominator())*mu1 - PR1(mu1.numerator())).is_zero()) | |
| P = PR1(mu1.denominator())*F1 + PR1(mu1.numerator())*F2 | |
| H = vector(PR1, [D[1], -D[0], 0]) | |
| L = P*H | |
| M = Matrix(PR1, [ | |
| [0, -L[2], L[1]], | |
| [L[2], 0, -L[0]], | |
| [-L[1], L[0], 0]]) | |
| N = M.transpose()*P*M | |
| taus = solve((N + tau*M).submatrix(0, 0, 2, 2).det(), tau) | |
| assert((taus[0].rhs() + taus[1].rhs()).is_zero()) | |
| assert((PR1(taus[0].rhs()) - taus[0].rhs()).is_zero()) | |
| Q = N + PR1(taus[0].rhs())*M | |
| assert(Q[2,2].is_zero()) | |
| assert(Q[1,2].is_zero() or Q[2,1].is_zero()) | |
| R = Q.row(1) if Q[2,1].is_zero() else Q.column(1) | |
| def degs(v, sym=t): | |
| return [i.degree(sym) for i in v] | |
| assert(degs(R) == [8, 8, 8]) | |
| S = vector(PR1, [Ri/gcd(R) for Ri in R]) | |
| assert(degs(S) == [7, 7, 7]) | |
| # [len(list(Si)) for Si in S] | |
| PR2 = PR1.change_ring(order='deglex') | |
| PR3 = PR2.univariate_ring(t) | |
| S2 = S.change_ring(PR2).change_ring(PR3) | |
| for name, coord in zip(["x", "y", "z"], S2): | |
| for deg, terms in enumerate(coord): | |
| print((name + ' =' if deg == 0 else ') +') | |
| + " sin(alpha)^{}*cos(alpha)^{}*(".format(deg, coord.degree() - deg)) | |
| for coeff, mono in terms: | |
| s = str(coeff*mono) | |
| if s.startswith('-'): | |
| s = ' - ' + s[1:] | |
| else: | |
| s = ' + ' + s | |
| print(s) | |
| print(");") | |
| print("") |
This file contains bidirectional Unicode text that may be interpreted or compiled differently than what appears below. To review, open the file in an editor that reveals hidden Unicode characters.
Learn more about bidirectional Unicode characters
| x = sin(alpha)^0*cos(alpha)^7*( | |
| - 2*ax^2*by^4 | |
| + 8*ax^2*by^3*cy | |
| - 12*ax^2*by^2*cy^2 | |
| + 8*ax^2*by*cy^3 | |
| - 2*ax^2*cy^4 | |
| + 4*ax*ay^2*bx*by^2 | |
| - 8*ax*ay^2*bx*by*cy | |
| + 4*ax*ay^2*bx*cy^2 | |
| + 4*ax*ay^2*by^2*cx | |
| - 8*ax*ay^2*by*cx*cy | |
| + 4*ax*ay^2*cx*cy^2 | |
| - 8*ax*ay*bx*by^2*cy | |
| + 16*ax*ay*bx*by*cy^2 | |
| - 8*ax*ay*bx*cy^3 | |
| - 8*ax*ay*by^3*cx | |
| + 16*ax*ay*by^2*cx*cy | |
| - 8*ax*ay*by*cx*cy^2 | |
| + 4*ax*bx*by^2*cy^2 | |
| - 8*ax*bx*by*cy^3 | |
| + 4*ax*bx*cy^4 | |
| + 4*ax*by^4*cx | |
| - 8*ax*by^3*cx*cy | |
| + 4*ax*by^2*cx*cy^2 | |
| - 2*ay^4*bx^2 | |
| + 4*ay^4*bx*cx | |
| - 2*ay^4*cx^2 | |
| + 8*ay^3*bx^2*cy | |
| - 8*ay^3*bx*by*cx | |
| - 8*ay^3*bx*cx*cy | |
| + 8*ay^3*by*cx^2 | |
| - 12*ay^2*bx^2*cy^2 | |
| + 4*ay^2*bx*by^2*cx | |
| + 16*ay^2*bx*by*cx*cy | |
| + 4*ay^2*bx*cx*cy^2 | |
| - 12*ay^2*by^2*cx^2 | |
| + 8*ay*bx^2*cy^3 | |
| - 8*ay*bx*by^2*cx*cy | |
| - 8*ay*bx*by*cx*cy^2 | |
| + 8*ay*by^3*cx^2 | |
| - 2*bx^2*cy^4 | |
| + 4*bx*by^2*cx*cy^2 | |
| - 2*by^4*cx^2 | |
| ) + sin(alpha)^1*cos(alpha)^6*( | |
| - 8*ax^2*ay*bx*by^2 | |
| + 16*ax^2*ay*bx*by*cy | |
| - 8*ax^2*ay*bx*cy^2 | |
| - 8*ax^2*ay*by^2*cx | |
| + 16*ax^2*ay*by*cx*cy | |
| - 8*ax^2*ay*cx*cy^2 | |
| + 8*ax^2*bx*by^3 | |
| - 16*ax^2*bx*by^2*cy | |
| + 8*ax^2*bx*by*cy^2 | |
| + 8*ax^2*by^2*cx*cy | |
| - 16*ax^2*by*cx*cy^2 | |
| + 8*ax^2*cx*cy^3 | |
| + 8*ax*ay^3*bx^2 | |
| - 16*ax*ay^3*bx*cx | |
| + 8*ax*ay^3*cx^2 | |
| - 8*ax*ay^2*bx^2*by | |
| - 16*ax*ay^2*bx^2*cy | |
| + 24*ax*ay^2*bx*by*cx | |
| + 24*ax*ay^2*bx*cx*cy | |
| - 16*ax*ay^2*by*cx^2 | |
| - 8*ax*ay^2*cx^2*cy | |
| + 16*ax*ay*bx^2*by*cy | |
| + 8*ax*ay*bx^2*cy^2 | |
| + 24*ax*ay*bx*by^2*cx | |
| - 96*ax*ay*bx*by*cx*cy | |
| + 24*ax*ay*bx*cx*cy^2 | |
| + 8*ax*ay*by^2*cx^2 | |
| + 16*ax*ay*by*cx^2*cy | |
| - 8*ax*bx^2*by*cy^2 | |
| - 16*ax*bx*by^3*cx | |
| + 24*ax*bx*by^2*cx*cy | |
| + 24*ax*bx*by*cx*cy^2 | |
| - 16*ax*bx*cx*cy^3 | |
| - 8*ax*by^2*cx^2*cy | |
| - 8*ay^2*bx^2*by*cx | |
| + 8*ay^2*bx^2*cx*cy | |
| + 8*ay^2*bx*by*cx^2 | |
| - 8*ay^2*bx*cx^2*cy | |
| + 16*ay*bx^2*by*cx*cy | |
| - 16*ay*bx^2*cx*cy^2 | |
| - 16*ay*bx*by^2*cx^2 | |
| + 16*ay*bx*by*cx^2*cy | |
| - 8*bx^2*by*cx*cy^2 | |
| + 8*bx^2*cx*cy^3 | |
| + 8*bx*by^3*cx^2 | |
| - 8*bx*by^2*cx^2*cy | |
| ) + sin(alpha)^2*cos(alpha)^5*( | |
| + 4*ax^3*bx*by^2 | |
| - 8*ax^3*bx*by*cy | |
| + 4*ax^3*bx*cy^2 | |
| + 4*ax^3*by^2*cx | |
| - 8*ax^3*by*cx*cy | |
| + 4*ax^3*cx*cy^2 | |
| - 12*ax^2*ay^2*bx^2 | |
| + 24*ax^2*ay^2*bx*cx | |
| - 12*ax^2*ay^2*cx^2 | |
| + 16*ax^2*ay*bx^2*by | |
| + 8*ax^2*ay*bx^2*cy | |
| - 24*ax^2*ay*bx*by*cx | |
| - 24*ax^2*ay*bx*cx*cy | |
| + 8*ax^2*ay*by*cx^2 | |
| + 16*ax^2*ay*cx^2*cy | |
| - 12*ax^2*bx^2*by^2 | |
| + 8*ax^2*bx^2*by*cy | |
| - 8*ax^2*bx^2*cy^2 | |
| - 4*ax^2*bx*by^2*cx | |
| + 32*ax^2*bx*by*cx*cy | |
| - 4*ax^2*bx*cx*cy^2 | |
| - 4*ax^2*by^4 | |
| + 16*ax^2*by^3*cy | |
| - 8*ax^2*by^2*cx^2 | |
| - 24*ax^2*by^2*cy^2 | |
| + 8*ax^2*by*cx^2*cy | |
| + 16*ax^2*by*cy^3 | |
| - 12*ax^2*cx^2*cy^2 | |
| - 4*ax^2*cy^4 | |
| + 4*ax*ay^2*bx^3 | |
| - 4*ax*ay^2*bx^2*cx | |
| + 8*ax*ay^2*bx*by^2 | |
| - 16*ax*ay^2*bx*by*cy | |
| - 4*ax*ay^2*bx*cx^2 | |
| + 8*ax*ay^2*bx*cy^2 | |
| + 8*ax*ay^2*by^2*cx | |
| - 16*ax*ay^2*by*cx*cy | |
| + 4*ax*ay^2*cx^3 | |
| + 8*ax*ay^2*cx*cy^2 | |
| - 8*ax*ay*bx^3*cy | |
| - 24*ax*ay*bx^2*by*cx | |
| + 32*ax*ay*bx^2*cx*cy | |
| - 16*ax*ay*bx*by^2*cy | |
| + 32*ax*ay*bx*by*cx^2 | |
| + 32*ax*ay*bx*by*cy^2 | |
| - 24*ax*ay*bx*cx^2*cy | |
| - 16*ax*ay*bx*cy^3 | |
| - 16*ax*ay*by^3*cx | |
| + 32*ax*ay*by^2*cx*cy | |
| - 8*ax*ay*by*cx^3 | |
| - 16*ax*ay*by*cx*cy^2 | |
| + 4*ax*bx^3*cy^2 | |
| + 24*ax*bx^2*by^2*cx | |
| - 24*ax*bx^2*by*cx*cy | |
| - 4*ax*bx^2*cx*cy^2 | |
| - 4*ax*bx*by^2*cx^2 | |
| + 8*ax*bx*by^2*cy^2 | |
| - 24*ax*bx*by*cx^2*cy | |
| - 16*ax*bx*by*cy^3 | |
| + 24*ax*bx*cx^2*cy^2 | |
| + 8*ax*bx*cy^4 | |
| + 8*ax*by^4*cx | |
| - 16*ax*by^3*cx*cy | |
| + 4*ax*by^2*cx^3 | |
| + 8*ax*by^2*cx*cy^2 | |
| - 4*ay^4*bx^2 | |
| + 8*ay^4*bx*cx | |
| + 2*ay^4*by^2 | |
| - 4*ay^4*by*cy | |
| - 4*ay^4*cx^2 | |
| + 2*ay^4*cy^2 | |
| + 16*ay^3*bx^2*cy | |
| - 16*ay^3*bx*by*cx | |
| - 16*ay^3*bx*cx*cy | |
| - 4*ay^3*by^3 | |
| + 4*ay^3*by^2*cy | |
| + 16*ay^3*by*cx^2 | |
| + 4*ay^3*by*cy^2 | |
| - 4*ay^3*cy^3 | |
| + 4*ay^2*bx^3*cx | |
| - 8*ay^2*bx^2*cx^2 | |
| - 24*ay^2*bx^2*cy^2 | |
| + 8*ay^2*bx*by^2*cx | |
| + 32*ay^2*bx*by*cx*cy | |
| + 4*ay^2*bx*cx^3 | |
| + 8*ay^2*bx*cx*cy^2 | |
| + 2*ay^2*by^4 | |
| + 4*ay^2*by^3*cy | |
| - 24*ay^2*by^2*cx^2 | |
| - 12*ay^2*by^2*cy^2 | |
| + 4*ay^2*by*cy^3 | |
| + 2*ay^2*cy^4 | |
| - 8*ay*bx^3*cx*cy | |
| + 8*ay*bx^2*by*cx^2 | |
| + 8*ay*bx^2*cx^2*cy | |
| + 16*ay*bx^2*cy^3 | |
| - 16*ay*bx*by^2*cx*cy | |
| - 8*ay*bx*by*cx^3 | |
| - 16*ay*bx*by*cx*cy^2 | |
| - 4*ay*by^4*cy | |
| + 16*ay*by^3*cx^2 | |
| + 4*ay*by^3*cy^2 | |
| + 4*ay*by^2*cy^3 | |
| - 4*ay*by*cy^4 | |
| + 4*bx^3*cx*cy^2 | |
| - 12*bx^2*by^2*cx^2 | |
| + 16*bx^2*by*cx^2*cy | |
| - 12*bx^2*cx^2*cy^2 | |
| - 4*bx^2*cy^4 | |
| + 4*bx*by^2*cx^3 | |
| + 8*bx*by^2*cx*cy^2 | |
| - 4*by^4*cx^2 | |
| + 2*by^4*cy^2 | |
| - 4*by^3*cy^3 | |
| + 2*by^2*cy^4 | |
| ) + sin(alpha)^3*cos(alpha)^4*( | |
| + 8*ax^3*ay*bx^2 | |
| - 16*ax^3*ay*bx*cx | |
| + 8*ax^3*ay*cx^2 | |
| - 8*ax^3*bx^2*by | |
| + 8*ax^3*bx*by*cx | |
| + 8*ax^3*bx*cx*cy | |
| - 8*ax^3*cx^2*cy | |
| - 8*ax^2*ay*bx^3 | |
| + 8*ax^2*ay*bx^2*cx | |
| - 16*ax^2*ay*bx*by^2 | |
| + 32*ax^2*ay*bx*by*cy | |
| + 8*ax^2*ay*bx*cx^2 | |
| - 16*ax^2*ay*bx*cy^2 | |
| - 16*ax^2*ay*by^2*cx | |
| + 32*ax^2*ay*by*cx*cy | |
| - 8*ax^2*ay*cx^3 | |
| - 16*ax^2*ay*cx*cy^2 | |
| + 8*ax^2*bx^3*by | |
| + 8*ax^2*bx^2*by*cx | |
| - 16*ax^2*bx^2*cx*cy | |
| + 16*ax^2*bx*by^3 | |
| - 32*ax^2*bx*by^2*cy | |
| - 16*ax^2*bx*by*cx^2 | |
| + 16*ax^2*bx*by*cy^2 | |
| + 8*ax^2*bx*cx^2*cy | |
| + 16*ax^2*by^2*cx*cy | |
| - 32*ax^2*by*cx*cy^2 | |
| + 8*ax^2*cx^3*cy | |
| + 16*ax^2*cx*cy^3 | |
| + 16*ax*ay^3*bx^2 | |
| - 32*ax*ay^3*bx*cx | |
| - 8*ax*ay^3*by^2 | |
| + 16*ax*ay^3*by*cy | |
| + 16*ax*ay^3*cx^2 | |
| - 8*ax*ay^3*cy^2 | |
| - 16*ax*ay^2*bx^2*by | |
| - 32*ax*ay^2*bx^2*cy | |
| + 48*ax*ay^2*bx*by*cx | |
| + 48*ax*ay^2*bx*cx*cy | |
| + 12*ax*ay^2*by^3 | |
| - 12*ax*ay^2*by^2*cy | |
| - 32*ax*ay^2*by*cx^2 | |
| - 12*ax*ay^2*by*cy^2 | |
| - 16*ax*ay^2*cx^2*cy | |
| + 12*ax*ay^2*cy^3 | |
| + 8*ax*ay*bx^3*cx | |
| + 32*ax*ay*bx^2*by*cy | |
| - 16*ax*ay*bx^2*cx^2 | |
| + 16*ax*ay*bx^2*cy^2 | |
| + 48*ax*ay*bx*by^2*cx | |
| - 192*ax*ay*bx*by*cx*cy | |
| + 8*ax*ay*bx*cx^3 | |
| + 48*ax*ay*bx*cx*cy^2 | |
| - 4*ax*ay*by^4 | |
| - 8*ax*ay*by^3*cy | |
| + 16*ax*ay*by^2*cx^2 | |
| + 24*ax*ay*by^2*cy^2 | |
| + 32*ax*ay*by*cx^2*cy | |
| - 8*ax*ay*by*cy^3 | |
| - 4*ax*ay*cy^4 | |
| - 16*ax*bx^3*by*cx | |
| + 8*ax*bx^3*cx*cy | |
| + 8*ax*bx^2*by*cx^2 | |
| - 16*ax*bx^2*by*cy^2 | |
| + 8*ax*bx^2*cx^2*cy | |
| - 32*ax*bx*by^3*cx | |
| + 48*ax*bx*by^2*cx*cy | |
| + 8*ax*bx*by*cx^3 | |
| + 48*ax*bx*by*cx*cy^2 | |
| - 16*ax*bx*cx^3*cy | |
| - 32*ax*bx*cx*cy^3 | |
| + 4*ax*by^4*cy | |
| - 4*ax*by^3*cy^2 | |
| - 16*ax*by^2*cx^2*cy | |
| - 4*ax*by^2*cy^3 | |
| + 4*ax*by*cy^4 | |
| - 4*ay^4*bx*by | |
| + 4*ay^4*bx*cy | |
| + 4*ay^4*by*cx | |
| - 4*ay^4*cx*cy | |
| + 12*ay^3*bx*by^2 | |
| - 8*ay^3*bx*by*cy | |
| - 4*ay^3*bx*cy^2 | |
| - 4*ay^3*by^2*cx | |
| - 8*ay^3*by*cx*cy | |
| + 12*ay^3*cx*cy^2 | |
| - 16*ay^2*bx^2*by*cx | |
| + 16*ay^2*bx^2*cx*cy | |
| - 8*ay^2*bx*by^3 | |
| - 12*ay^2*bx*by^2*cy | |
| + 16*ay^2*bx*by*cx^2 | |
| + 24*ay^2*bx*by*cy^2 | |
| - 16*ay^2*bx*cx^2*cy | |
| - 4*ay^2*bx*cy^3 | |
| - 4*ay^2*by^3*cx | |
| + 24*ay^2*by^2*cx*cy | |
| - 12*ay^2*by*cx*cy^2 | |
| - 8*ay^2*cx*cy^3 | |
| + 32*ay*bx^2*by*cx*cy | |
| - 32*ay*bx^2*cx*cy^2 | |
| + 16*ay*bx*by^3*cy | |
| - 32*ay*bx*by^2*cx^2 | |
| - 12*ay*bx*by^2*cy^2 | |
| + 32*ay*bx*by*cx^2*cy | |
| - 8*ay*bx*by*cy^3 | |
| + 4*ay*bx*cy^4 | |
| + 4*ay*by^4*cx | |
| - 8*ay*by^3*cx*cy | |
| - 12*ay*by^2*cx*cy^2 | |
| + 16*ay*by*cx*cy^3 | |
| + 8*bx^3*by*cx^2 | |
| - 8*bx^3*cx^2*cy | |
| - 8*bx^2*by*cx^3 | |
| - 16*bx^2*by*cx*cy^2 | |
| + 8*bx^2*cx^3*cy | |
| + 16*bx^2*cx*cy^3 | |
| + 16*bx*by^3*cx^2 | |
| - 8*bx*by^3*cy^2 | |
| - 16*bx*by^2*cx^2*cy | |
| + 12*bx*by^2*cy^3 | |
| - 4*bx*by*cy^4 | |
| - 4*by^4*cx*cy | |
| + 12*by^3*cx*cy^2 | |
| - 8*by^2*cx*cy^3 | |
| ) + sin(alpha)^4*cos(alpha)^3*( | |
| - 2*ax^4*bx^2 | |
| + 4*ax^4*bx*cx | |
| - 2*ax^4*cx^2 | |
| + 4*ax^3*bx^3 | |
| - 4*ax^3*bx^2*cx | |
| + 8*ax^3*bx*by^2 | |
| - 16*ax^3*bx*by*cy | |
| - 4*ax^3*bx*cx^2 | |
| + 8*ax^3*bx*cy^2 | |
| + 8*ax^3*by^2*cx | |
| - 16*ax^3*by*cx*cy | |
| + 4*ax^3*cx^3 | |
| + 8*ax^3*cx*cy^2 | |
| - 24*ax^2*ay^2*bx^2 | |
| + 48*ax^2*ay^2*bx*cx | |
| + 12*ax^2*ay^2*by^2 | |
| - 24*ax^2*ay^2*by*cy | |
| - 24*ax^2*ay^2*cx^2 | |
| + 12*ax^2*ay^2*cy^2 | |
| + 32*ax^2*ay*bx^2*by | |
| + 16*ax^2*ay*bx^2*cy | |
| - 48*ax^2*ay*bx*by*cx | |
| - 48*ax^2*ay*bx*cx*cy | |
| - 12*ax^2*ay*by^3 | |
| + 12*ax^2*ay*by^2*cy | |
| + 16*ax^2*ay*by*cx^2 | |
| + 12*ax^2*ay*by*cy^2 | |
| + 32*ax^2*ay*cx^2*cy | |
| - 12*ax^2*ay*cy^3 | |
| - 2*ax^2*bx^4 | |
| - 4*ax^2*bx^3*cx | |
| - 24*ax^2*bx^2*by^2 | |
| + 16*ax^2*bx^2*by*cy | |
| + 12*ax^2*bx^2*cx^2 | |
| - 16*ax^2*bx^2*cy^2 | |
| - 8*ax^2*bx*by^2*cx | |
| + 64*ax^2*bx*by*cx*cy | |
| - 4*ax^2*bx*cx^3 | |
| - 8*ax^2*bx*cx*cy^2 | |
| + 12*ax^2*by^3*cy | |
| - 16*ax^2*by^2*cx^2 | |
| - 24*ax^2*by^2*cy^2 | |
| + 16*ax^2*by*cx^2*cy | |
| + 12*ax^2*by*cy^3 | |
| - 2*ax^2*cx^4 | |
| - 24*ax^2*cx^2*cy^2 | |
| + 16*ax*ay^3*bx*by | |
| - 16*ax*ay^3*bx*cy | |
| - 16*ax*ay^3*by*cx | |
| + 16*ax*ay^3*cx*cy | |
| + 8*ax*ay^2*bx^3 | |
| - 8*ax*ay^2*bx^2*cx | |
| - 32*ax*ay^2*bx*by^2 | |
| + 16*ax*ay^2*bx*by*cy | |
| - 8*ax*ay^2*bx*cx^2 | |
| + 16*ax*ay^2*bx*cy^2 | |
| + 16*ax*ay^2*by^2*cx | |
| + 16*ax*ay^2*by*cx*cy | |
| + 8*ax*ay^2*cx^3 | |
| - 32*ax*ay^2*cx*cy^2 | |
| - 16*ax*ay*bx^3*cy | |
| - 48*ax*ay*bx^2*by*cx | |
| + 64*ax*ay*bx^2*cx*cy | |
| + 16*ax*ay*bx*by^3 | |
| + 16*ax*ay*bx*by^2*cy | |
| + 64*ax*ay*bx*by*cx^2 | |
| - 32*ax*ay*bx*by*cy^2 | |
| - 48*ax*ay*bx*cx^2*cy | |
| - 32*ax*ay*by^2*cx*cy | |
| - 16*ax*ay*by*cx^3 | |
| + 16*ax*ay*by*cx*cy^2 | |
| + 16*ax*ay*cx*cy^3 | |
| + 4*ax*bx^4*cx | |
| - 4*ax*bx^3*cx^2 | |
| + 8*ax*bx^3*cy^2 | |
| + 48*ax*bx^2*by^2*cx | |
| - 48*ax*bx^2*by*cx*cy | |
| - 4*ax*bx^2*cx^3 | |
| - 8*ax*bx^2*cx*cy^2 | |
| - 16*ax*bx*by^3*cy | |
| - 8*ax*bx*by^2*cx^2 | |
| + 16*ax*bx*by^2*cy^2 | |
| - 48*ax*bx*by*cx^2*cy | |
| + 4*ax*bx*cx^4 | |
| + 48*ax*bx*cx^2*cy^2 | |
| + 8*ax*by^2*cx^3 | |
| + 16*ax*by^2*cx*cy^2 | |
| - 16*ax*by*cx*cy^3 | |
| - 12*ay^3*bx^2*by | |
| + 12*ay^3*bx^2*cy | |
| + 12*ay^3*by*cx^2 | |
| - 12*ay^3*cx^2*cy | |
| + 8*ay^2*bx^3*cx | |
| + 12*ay^2*bx^2*by^2 | |
| + 12*ay^2*bx^2*by*cy | |
| - 16*ay^2*bx^2*cx^2 | |
| - 24*ay^2*bx^2*cy^2 | |
| + 16*ay^2*bx*by^2*cx | |
| - 32*ay^2*bx*by*cx*cy | |
| + 8*ay^2*bx*cx^3 | |
| + 16*ay^2*bx*cx*cy^2 | |
| - 24*ay^2*by^2*cx^2 | |
| + 12*ay^2*by*cx^2*cy | |
| + 12*ay^2*cx^2*cy^2 | |
| - 16*ay*bx^3*cx*cy | |
| - 24*ay*bx^2*by^2*cy | |
| + 16*ay*bx^2*by*cx^2 | |
| + 12*ay*bx^2*by*cy^2 | |
| + 16*ay*bx^2*cx^2*cy | |
| + 12*ay*bx^2*cy^3 | |
| - 16*ay*bx*by^3*cx | |
| + 16*ay*bx*by^2*cx*cy | |
| - 16*ay*bx*by*cx^3 | |
| + 16*ay*bx*by*cx*cy^2 | |
| - 16*ay*bx*cx*cy^3 | |
| + 12*ay*by^3*cx^2 | |
| + 12*ay*by^2*cx^2*cy | |
| - 24*ay*by*cx^2*cy^2 | |
| - 2*bx^4*cx^2 | |
| + 4*bx^3*cx^3 | |
| + 8*bx^3*cx*cy^2 | |
| - 24*bx^2*by^2*cx^2 | |
| + 12*bx^2*by^2*cy^2 | |
| + 32*bx^2*by*cx^2*cy | |
| - 12*bx^2*by*cy^3 | |
| - 2*bx^2*cx^4 | |
| - 24*bx^2*cx^2*cy^2 | |
| + 16*bx*by^3*cx*cy | |
| + 8*bx*by^2*cx^3 | |
| - 32*bx*by^2*cx*cy^2 | |
| + 16*bx*by*cx*cy^3 | |
| - 12*by^3*cx^2*cy | |
| + 12*by^2*cx^2*cy^2 | |
| ) + sin(alpha)^5*cos(alpha)^2*( | |
| + 16*ax^3*ay*bx^2 | |
| - 32*ax^3*ay*bx*cx | |
| - 8*ax^3*ay*by^2 | |
| + 16*ax^3*ay*by*cy | |
| + 16*ax^3*ay*cx^2 | |
| - 8*ax^3*ay*cy^2 | |
| - 16*ax^3*bx^2*by | |
| + 16*ax^3*bx*by*cx | |
| + 16*ax^3*bx*cx*cy | |
| + 4*ax^3*by^3 | |
| - 4*ax^3*by^2*cy | |
| - 4*ax^3*by*cy^2 | |
| - 16*ax^3*cx^2*cy | |
| + 4*ax^3*cy^3 | |
| - 24*ax^2*ay^2*bx*by | |
| + 24*ax^2*ay^2*bx*cy | |
| + 24*ax^2*ay^2*by*cx | |
| - 24*ax^2*ay^2*cx*cy | |
| - 16*ax^2*ay*bx^3 | |
| + 16*ax^2*ay*bx^2*cx | |
| + 28*ax^2*ay*bx*by^2 | |
| - 8*ax^2*ay*bx*by*cy | |
| + 16*ax^2*ay*bx*cx^2 | |
| - 20*ax^2*ay*bx*cy^2 | |
| - 20*ax^2*ay*by^2*cx | |
| - 8*ax^2*ay*by*cx*cy | |
| - 16*ax^2*ay*cx^3 | |
| + 28*ax^2*ay*cx*cy^2 | |
| + 16*ax^2*bx^3*by | |
| + 16*ax^2*bx^2*by*cx | |
| - 32*ax^2*bx^2*cx*cy | |
| - 28*ax^2*bx*by^2*cy | |
| - 32*ax^2*bx*by*cx^2 | |
| + 32*ax^2*bx*by*cy^2 | |
| + 16*ax^2*bx*cx^2*cy | |
| - 4*ax^2*bx*cy^3 | |
| - 4*ax^2*by^3*cx | |
| + 32*ax^2*by^2*cx*cy | |
| - 28*ax^2*by*cx*cy^2 | |
| + 16*ax^2*cx^3*cy | |
| + 28*ax*ay^2*bx^2*by | |
| - 28*ax*ay^2*bx^2*cy | |
| - 28*ax*ay^2*by*cx^2 | |
| + 28*ax*ay^2*cx^2*cy | |
| + 16*ax*ay*bx^3*cx | |
| - 24*ax*ay*bx^2*by^2 | |
| - 8*ax*ay*bx^2*by*cy | |
| - 32*ax*ay*bx^2*cx^2 | |
| + 32*ax*ay*bx^2*cy^2 | |
| + 16*ax*ay*bx*cx^3 | |
| + 32*ax*ay*by^2*cx^2 | |
| - 8*ax*ay*by*cx^2*cy | |
| - 24*ax*ay*cx^2*cy^2 | |
| - 32*ax*bx^3*by*cx | |
| + 16*ax*bx^3*cx*cy | |
| + 24*ax*bx^2*by^2*cy | |
| + 16*ax*bx^2*by*cx^2 | |
| - 20*ax*bx^2*by*cy^2 | |
| + 16*ax*bx^2*cx^2*cy | |
| - 4*ax*bx^2*cy^3 | |
| + 16*ax*bx*by*cx^3 | |
| - 32*ax*bx*cx^3*cy | |
| - 4*ax*by^3*cx^2 | |
| - 20*ax*by^2*cx^2*cy | |
| + 24*ax*by*cx^2*cy^2 | |
| + 4*ay^3*bx^3 | |
| - 4*ay^3*bx^2*cx | |
| - 4*ay^3*bx*cx^2 | |
| + 4*ay^3*cx^3 | |
| - 8*ay^2*bx^3*by | |
| - 4*ay^2*bx^3*cy | |
| - 20*ay^2*bx^2*by*cx | |
| + 32*ay^2*bx^2*cx*cy | |
| + 32*ay^2*bx*by*cx^2 | |
| - 20*ay^2*bx*cx^2*cy | |
| - 4*ay^2*by*cx^3 | |
| - 8*ay^2*cx^3*cy | |
| + 16*ay*bx^3*by*cy | |
| - 4*ay*bx^3*cy^2 | |
| + 24*ay*bx^2*by^2*cx | |
| - 8*ay*bx^2*by*cx*cy | |
| - 28*ay*bx^2*cx*cy^2 | |
| - 28*ay*bx*by^2*cx^2 | |
| - 8*ay*bx*by*cx^2*cy | |
| + 24*ay*bx*cx^2*cy^2 | |
| - 4*ay*by^2*cx^3 | |
| + 16*ay*by*cx^3*cy | |
| + 16*bx^3*by*cx^2 | |
| - 8*bx^3*by*cy^2 | |
| - 16*bx^3*cx^2*cy | |
| + 4*bx^3*cy^3 | |
| - 24*bx^2*by^2*cx*cy | |
| - 16*bx^2*by*cx^3 | |
| + 28*bx^2*by*cx*cy^2 | |
| + 16*bx^2*cx^3*cy | |
| + 28*bx*by^2*cx^2*cy | |
| - 24*bx*by*cx^2*cy^2 | |
| + 4*by^3*cx^3 | |
| - 8*by^2*cx^3*cy | |
| ) + sin(alpha)^6*cos(alpha)^1*( | |
| - 4*ax^4*bx^2 | |
| + 8*ax^4*bx*cx | |
| + 2*ax^4*by^2 | |
| - 4*ax^4*by*cy | |
| - 4*ax^4*cx^2 | |
| + 2*ax^4*cy^2 | |
| + 16*ax^3*ay*bx*by | |
| - 16*ax^3*ay*bx*cy | |
| - 16*ax^3*ay*by*cx | |
| + 16*ax^3*ay*cx*cy | |
| + 8*ax^3*bx^3 | |
| - 8*ax^3*bx^2*cx | |
| - 8*ax^3*bx*by^2 | |
| - 8*ax^3*bx*cx^2 | |
| + 8*ax^3*bx*cy^2 | |
| + 8*ax^3*by^2*cx | |
| + 8*ax^3*cx^3 | |
| - 8*ax^3*cx*cy^2 | |
| - 20*ax^2*ay*bx^2*by | |
| + 20*ax^2*ay*bx^2*cy | |
| + 20*ax^2*ay*by*cx^2 | |
| - 20*ax^2*ay*cx^2*cy | |
| - 4*ax^2*bx^4 | |
| - 8*ax^2*bx^3*cx | |
| + 20*ax^2*bx^2*by*cy | |
| + 24*ax^2*bx^2*cx^2 | |
| - 20*ax^2*bx^2*cy^2 | |
| + 8*ax^2*bx*by^2*cx | |
| - 16*ax^2*bx*by*cx*cy | |
| - 8*ax^2*bx*cx^3 | |
| + 8*ax^2*bx*cx*cy^2 | |
| - 20*ax^2*by^2*cx^2 | |
| + 20*ax^2*by*cx^2*cy | |
| - 4*ax^2*cx^4 | |
| - 8*ax*ay^2*bx^3 | |
| + 8*ax*ay^2*bx^2*cx | |
| + 8*ax*ay^2*bx*cx^2 | |
| - 8*ax*ay^2*cx^3 | |
| + 16*ax*ay*bx^3*by | |
| - 16*ax*ay*bx^2*cx*cy | |
| - 16*ax*ay*bx*by*cx^2 | |
| + 16*ax*ay*cx^3*cy | |
| + 8*ax*bx^4*cx | |
| - 16*ax*bx^3*by*cy | |
| - 8*ax*bx^3*cx^2 | |
| + 8*ax*bx^3*cy^2 | |
| - 8*ax*bx^2*cx^3 | |
| + 8*ax*bx^2*cx*cy^2 | |
| + 8*ax*bx*by^2*cx^2 | |
| + 8*ax*bx*cx^4 | |
| + 8*ax*by^2*cx^3 | |
| - 16*ax*by*cx^3*cy | |
| + 2*ay^2*bx^4 | |
| + 8*ay^2*bx^3*cx | |
| - 20*ay^2*bx^2*cx^2 | |
| + 8*ay^2*bx*cx^3 | |
| + 2*ay^2*cx^4 | |
| - 4*ay*bx^4*cy | |
| - 16*ay*bx^3*by*cx | |
| + 20*ay*bx^2*by*cx^2 | |
| + 20*ay*bx^2*cx^2*cy | |
| - 16*ay*bx*cx^3*cy | |
| - 4*ay*by*cx^4 | |
| - 4*bx^4*cx^2 | |
| + 2*bx^4*cy^2 | |
| + 16*bx^3*by*cx*cy | |
| + 8*bx^3*cx^3 | |
| - 8*bx^3*cx*cy^2 | |
| - 20*bx^2*by*cx^2*cy | |
| - 4*bx^2*cx^4 | |
| - 8*bx*by^2*cx^3 | |
| + 16*bx*by*cx^3*cy | |
| + 2*by^2*cx^4 | |
| ) + sin(alpha)^7*cos(alpha)^0*( | |
| - 4*ax^4*bx*by | |
| + 4*ax^4*bx*cy | |
| + 4*ax^4*by*cx | |
| - 4*ax^4*cx*cy | |
| + 4*ax^3*bx^2*by | |
| - 4*ax^3*bx^2*cy | |
| - 4*ax^3*by*cx^2 | |
| + 4*ax^3*cx^2*cy | |
| + 4*ax^2*ay*bx^3 | |
| - 4*ax^2*ay*bx^2*cx | |
| - 4*ax^2*ay*bx*cx^2 | |
| + 4*ax^2*ay*cx^3 | |
| - 4*ax^2*bx^3*cy | |
| - 4*ax^2*bx^2*by*cx | |
| + 8*ax^2*bx^2*cx*cy | |
| + 8*ax^2*bx*by*cx^2 | |
| - 4*ax^2*bx*cx^2*cy | |
| - 4*ax^2*by*cx^3 | |
| - 4*ax*ay*bx^4 | |
| + 8*ax*ay*bx^2*cx^2 | |
| - 4*ax*ay*cx^4 | |
| + 4*ax*bx^4*cy | |
| - 4*ax*bx^2*by*cx^2 | |
| - 4*ax*bx^2*cx^2*cy | |
| + 4*ax*by*cx^4 | |
| + 4*ay*bx^4*cx | |
| - 4*ay*bx^3*cx^2 | |
| - 4*ay*bx^2*cx^3 | |
| + 4*ay*bx*cx^4 | |
| - 4*bx^4*cx*cy | |
| + 4*bx^3*cx^2*cy | |
| + 4*bx^2*by*cx^3 | |
| - 4*bx*by*cx^4 | |
| ); | |
| y = sin(alpha)^0*cos(alpha)^7*( | |
| + 4*ax*ay^2*by^3 | |
| - 4*ax*ay^2*by^2*cy | |
| - 4*ax*ay^2*by*cy^2 | |
| + 4*ax*ay^2*cy^3 | |
| - 4*ax*ay*by^4 | |
| + 8*ax*ay*by^2*cy^2 | |
| - 4*ax*ay*cy^4 | |
| + 4*ax*by^4*cy | |
| - 4*ax*by^3*cy^2 | |
| - 4*ax*by^2*cy^3 | |
| + 4*ax*by*cy^4 | |
| - 4*ay^4*bx*by | |
| + 4*ay^4*bx*cy | |
| + 4*ay^4*by*cx | |
| - 4*ay^4*cx*cy | |
| + 4*ay^3*bx*by^2 | |
| - 4*ay^3*bx*cy^2 | |
| - 4*ay^3*by^2*cx | |
| + 4*ay^3*cx*cy^2 | |
| - 4*ay^2*bx*by^2*cy | |
| + 8*ay^2*bx*by*cy^2 | |
| - 4*ay^2*bx*cy^3 | |
| - 4*ay^2*by^3*cx | |
| + 8*ay^2*by^2*cx*cy | |
| - 4*ay^2*by*cx*cy^2 | |
| - 4*ay*bx*by^2*cy^2 | |
| + 4*ay*bx*cy^4 | |
| + 4*ay*by^4*cx | |
| - 4*ay*by^2*cx*cy^2 | |
| + 4*bx*by^2*cy^3 | |
| - 4*bx*by*cy^4 | |
| - 4*by^4*cx*cy | |
| + 4*by^3*cx*cy^2 | |
| ) + sin(alpha)^1*cos(alpha)^6*( | |
| - 8*ax^2*ay*by^3 | |
| + 8*ax^2*ay*by^2*cy | |
| + 8*ax^2*ay*by*cy^2 | |
| - 8*ax^2*ay*cy^3 | |
| + 2*ax^2*by^4 | |
| + 8*ax^2*by^3*cy | |
| - 20*ax^2*by^2*cy^2 | |
| + 8*ax^2*by*cy^3 | |
| + 2*ax^2*cy^4 | |
| + 16*ax*ay^3*bx*by | |
| - 16*ax*ay^3*bx*cy | |
| - 16*ax*ay^3*by*cx | |
| + 16*ax*ay^3*cx*cy | |
| - 20*ax*ay^2*bx*by^2 | |
| + 20*ax*ay^2*bx*cy^2 | |
| + 20*ax*ay^2*by^2*cx | |
| - 20*ax*ay^2*cx*cy^2 | |
| + 16*ax*ay*bx*by^3 | |
| - 16*ax*ay*bx*by*cy^2 | |
| - 16*ax*ay*by^2*cx*cy | |
| + 16*ax*ay*cx*cy^3 | |
| - 16*ax*bx*by^3*cy | |
| + 20*ax*bx*by^2*cy^2 | |
| - 4*ax*bx*cy^4 | |
| - 4*ax*by^4*cx | |
| + 20*ax*by^2*cx*cy^2 | |
| - 16*ax*by*cx*cy^3 | |
| + 2*ay^4*bx^2 | |
| - 4*ay^4*bx*cx | |
| - 4*ay^4*by^2 | |
| + 8*ay^4*by*cy | |
| + 2*ay^4*cx^2 | |
| - 4*ay^4*cy^2 | |
| - 8*ay^3*bx^2*by | |
| + 8*ay^3*bx^2*cy | |
| + 8*ay^3*by^3 | |
| - 8*ay^3*by^2*cy | |
| + 8*ay^3*by*cx^2 | |
| - 8*ay^3*by*cy^2 | |
| - 8*ay^3*cx^2*cy | |
| + 8*ay^3*cy^3 | |
| + 8*ay^2*bx^2*by*cy | |
| - 20*ay^2*bx^2*cy^2 | |
| + 20*ay^2*bx*by^2*cx | |
| - 16*ay^2*bx*by*cx*cy | |
| + 20*ay^2*bx*cx*cy^2 | |
| - 4*ay^2*by^4 | |
| - 8*ay^2*by^3*cy | |
| - 20*ay^2*by^2*cx^2 | |
| + 24*ay^2*by^2*cy^2 | |
| + 8*ay^2*by*cx^2*cy | |
| - 8*ay^2*by*cy^3 | |
| - 4*ay^2*cy^4 | |
| + 8*ay*bx^2*by*cy^2 | |
| + 8*ay*bx^2*cy^3 | |
| - 16*ay*bx*by^3*cx | |
| - 16*ay*bx*cx*cy^3 | |
| + 8*ay*by^4*cy | |
| + 8*ay*by^3*cx^2 | |
| - 8*ay*by^3*cy^2 | |
| + 8*ay*by^2*cx^2*cy | |
| - 8*ay*by^2*cy^3 | |
| + 8*ay*by*cy^4 | |
| - 8*bx^2*by*cy^3 | |
| + 2*bx^2*cy^4 | |
| + 16*bx*by^3*cx*cy | |
| - 20*bx*by^2*cx*cy^2 | |
| + 16*bx*by*cx*cy^3 | |
| + 2*by^4*cx^2 | |
| - 4*by^4*cy^2 | |
| - 8*by^3*cx^2*cy | |
| + 8*by^3*cy^3 | |
| - 4*by^2*cy^4 | |
| ) + sin(alpha)^2*cos(alpha)^5*( | |
| + 4*ax^3*by^3 | |
| - 4*ax^3*by^2*cy | |
| - 4*ax^3*by*cy^2 | |
| + 4*ax^3*cy^3 | |
| - 24*ax^2*ay^2*bx*by | |
| + 24*ax^2*ay^2*bx*cy | |
| + 24*ax^2*ay^2*by*cx | |
| - 24*ax^2*ay^2*cx*cy | |
| + 28*ax^2*ay*bx*by^2 | |
| - 28*ax^2*ay*bx*cy^2 | |
| - 28*ax^2*ay*by^2*cx | |
| + 28*ax^2*ay*cx*cy^2 | |
| - 8*ax^2*bx*by^3 | |
| - 20*ax^2*bx*by^2*cy | |
| + 32*ax^2*bx*by*cy^2 | |
| - 4*ax^2*bx*cy^3 | |
| - 4*ax^2*by^3*cx | |
| + 32*ax^2*by^2*cx*cy | |
| - 20*ax^2*by*cx*cy^2 | |
| - 8*ax^2*cx*cy^3 | |
| - 8*ax*ay^3*bx^2 | |
| + 16*ax*ay^3*bx*cx | |
| + 16*ax*ay^3*by^2 | |
| - 32*ax*ay^3*by*cy | |
| - 8*ax*ay^3*cx^2 | |
| + 16*ax*ay^3*cy^2 | |
| + 28*ax*ay^2*bx^2*by | |
| - 20*ax*ay^2*bx^2*cy | |
| - 8*ax*ay^2*bx*by*cx | |
| - 8*ax*ay^2*bx*cx*cy | |
| - 16*ax*ay^2*by^3 | |
| + 16*ax*ay^2*by^2*cy | |
| - 20*ax*ay^2*by*cx^2 | |
| + 16*ax*ay^2*by*cy^2 | |
| + 28*ax*ay^2*cx^2*cy | |
| - 16*ax*ay^2*cy^3 | |
| - 24*ax*ay*bx^2*by^2 | |
| + 32*ax*ay*bx^2*cy^2 | |
| - 8*ax*ay*bx*by^2*cx | |
| - 8*ax*ay*bx*cx*cy^2 | |
| + 16*ax*ay*by^3*cy | |
| + 32*ax*ay*by^2*cx^2 | |
| - 32*ax*ay*by^2*cy^2 | |
| + 16*ax*ay*by*cy^3 | |
| - 24*ax*ay*cx^2*cy^2 | |
| + 24*ax*bx^2*by^2*cy | |
| - 28*ax*bx^2*by*cy^2 | |
| - 4*ax*bx^2*cy^3 | |
| + 16*ax*bx*by^3*cx | |
| - 8*ax*bx*by^2*cx*cy | |
| - 8*ax*bx*by*cx*cy^2 | |
| + 16*ax*bx*cx*cy^3 | |
| - 4*ax*by^3*cx^2 | |
| - 28*ax*by^2*cx^2*cy | |
| + 24*ax*by*cx^2*cy^2 | |
| + 4*ay^3*bx^3 | |
| - 4*ay^3*bx^2*cx | |
| - 16*ay^3*bx*by^2 | |
| + 16*ay^3*bx*by*cy | |
| - 4*ay^3*bx*cx^2 | |
| + 16*ay^3*by*cx*cy | |
| + 4*ay^3*cx^3 | |
| - 16*ay^3*cx*cy^2 | |
| - 4*ay^2*bx^3*cy | |
| - 28*ay^2*bx^2*by*cx | |
| + 32*ay^2*bx^2*cx*cy | |
| + 16*ay^2*bx*by^3 | |
| + 16*ay^2*bx*by^2*cy | |
| + 32*ay^2*bx*by*cx^2 | |
| - 32*ay^2*bx*by*cy^2 | |
| - 28*ay^2*bx*cx^2*cy | |
| - 32*ay^2*by^2*cx*cy | |
| - 4*ay^2*by*cx^3 | |
| + 16*ay^2*by*cx*cy^2 | |
| + 16*ay^2*cx*cy^3 | |
| - 4*ay*bx^3*cy^2 | |
| + 24*ay*bx^2*by^2*cx | |
| - 20*ay*bx^2*cx*cy^2 | |
| - 32*ay*bx*by^3*cy | |
| - 20*ay*bx*by^2*cx^2 | |
| + 16*ay*bx*by^2*cy^2 | |
| + 16*ay*bx*by*cy^3 | |
| + 24*ay*bx*cx^2*cy^2 | |
| + 16*ay*by^3*cx*cy | |
| - 4*ay*by^2*cx^3 | |
| + 16*ay*by^2*cx*cy^2 | |
| - 32*ay*by*cx*cy^3 | |
| + 4*bx^3*cy^3 | |
| - 24*bx^2*by^2*cx*cy | |
| + 28*bx^2*by*cx*cy^2 | |
| - 8*bx^2*cx*cy^3 | |
| - 8*bx*by^3*cx^2 | |
| + 16*bx*by^3*cy^2 | |
| + 28*bx*by^2*cx^2*cy | |
| - 16*bx*by^2*cy^3 | |
| - 24*bx*by*cx^2*cy^2 | |
| + 4*by^3*cx^3 | |
| - 16*by^3*cx*cy^2 | |
| + 16*by^2*cx*cy^3 | |
| ) + sin(alpha)^3*cos(alpha)^4*( | |
| + 16*ax^3*ay*bx*by | |
| - 16*ax^3*ay*bx*cy | |
| - 16*ax^3*ay*by*cx | |
| + 16*ax^3*ay*cx*cy | |
| - 12*ax^3*bx*by^2 | |
| + 12*ax^3*bx*cy^2 | |
| + 12*ax^3*by^2*cx | |
| - 12*ax^3*cx*cy^2 | |
| + 12*ax^2*ay^2*bx^2 | |
| - 24*ax^2*ay^2*bx*cx | |
| - 24*ax^2*ay^2*by^2 | |
| + 48*ax^2*ay^2*by*cy | |
| + 12*ax^2*ay^2*cx^2 | |
| - 24*ax^2*ay^2*cy^2 | |
| - 32*ax^2*ay*bx^2*by | |
| + 16*ax^2*ay*bx^2*cy | |
| + 16*ax^2*ay*bx*by*cx | |
| + 16*ax^2*ay*bx*cx*cy | |
| + 8*ax^2*ay*by^3 | |
| - 8*ax^2*ay*by^2*cy | |
| + 16*ax^2*ay*by*cx^2 | |
| - 8*ax^2*ay*by*cy^2 | |
| - 32*ax^2*ay*cx^2*cy | |
| + 8*ax^2*ay*cy^3 | |
| + 12*ax^2*bx^2*by^2 | |
| + 16*ax^2*bx^2*by*cy | |
| - 24*ax^2*bx^2*cy^2 | |
| + 12*ax^2*bx*by^2*cx | |
| - 32*ax^2*bx*by*cx*cy | |
| + 12*ax^2*bx*cx*cy^2 | |
| + 8*ax^2*by^3*cy | |
| - 24*ax^2*by^2*cx^2 | |
| - 16*ax^2*by^2*cy^2 | |
| + 16*ax^2*by*cx^2*cy | |
| + 8*ax^2*by*cy^3 | |
| + 12*ax^2*cx^2*cy^2 | |
| - 12*ax*ay^2*bx^3 | |
| + 12*ax*ay^2*bx^2*cx | |
| + 32*ax*ay^2*bx*by^2 | |
| - 48*ax*ay^2*bx*by*cy | |
| + 12*ax*ay^2*bx*cx^2 | |
| + 16*ax*ay^2*bx*cy^2 | |
| + 16*ax*ay^2*by^2*cx | |
| - 48*ax*ay^2*by*cx*cy | |
| - 12*ax*ay^2*cx^3 | |
| + 32*ax*ay^2*cx*cy^2 | |
| + 16*ax*ay*bx^3*by | |
| + 16*ax*ay*bx^2*by*cx | |
| - 32*ax*ay*bx^2*cx*cy | |
| - 48*ax*ay*bx*by^2*cy | |
| - 32*ax*ay*bx*by*cx^2 | |
| + 64*ax*ay*bx*by*cy^2 | |
| + 16*ax*ay*bx*cx^2*cy | |
| - 16*ax*ay*bx*cy^3 | |
| - 16*ax*ay*by^3*cx | |
| + 64*ax*ay*by^2*cx*cy | |
| - 48*ax*ay*by*cx*cy^2 | |
| + 16*ax*ay*cx^3*cy | |
| - 16*ax*bx^3*by*cy | |
| + 12*ax*bx^3*cy^2 | |
| - 24*ax*bx^2*by^2*cx | |
| + 16*ax*bx^2*by*cx*cy | |
| + 12*ax*bx^2*cx*cy^2 | |
| + 12*ax*bx*by^2*cx^2 | |
| + 16*ax*bx*by^2*cy^2 | |
| + 16*ax*bx*by*cx^2*cy | |
| - 16*ax*bx*by*cy^3 | |
| - 24*ax*bx*cx^2*cy^2 | |
| - 16*ax*by^3*cx*cy | |
| + 12*ax*by^2*cx^3 | |
| + 16*ax*by^2*cx*cy^2 | |
| - 16*ax*by*cx^3*cy | |
| - 2*ay^4*by^2 | |
| + 4*ay^4*by*cy | |
| - 2*ay^4*cy^2 | |
| + 8*ay^3*bx^2*by | |
| + 8*ay^3*bx^2*cy | |
| - 16*ay^3*bx*by*cx | |
| - 16*ay^3*bx*cx*cy | |
| + 4*ay^3*by^3 | |
| - 4*ay^3*by^2*cy | |
| + 8*ay^3*by*cx^2 | |
| - 4*ay^3*by*cy^2 | |
| + 8*ay^3*cx^2*cy | |
| + 4*ay^3*cy^3 | |
| + 12*ay^2*bx^3*cx | |
| - 24*ay^2*bx^2*by^2 | |
| - 8*ay^2*bx^2*by*cy | |
| - 24*ay^2*bx^2*cx^2 | |
| - 16*ay^2*bx^2*cy^2 | |
| + 16*ay^2*bx*by^2*cx | |
| + 64*ay^2*bx*by*cx*cy | |
| + 12*ay^2*bx*cx^3 | |
| + 16*ay^2*bx*cx*cy^2 | |
| - 2*ay^2*by^4 | |
| - 4*ay^2*by^3*cy | |
| - 16*ay^2*by^2*cx^2 | |
| + 12*ay^2*by^2*cy^2 | |
| - 8*ay^2*by*cx^2*cy | |
| - 4*ay^2*by*cy^3 | |
| - 24*ay^2*cx^2*cy^2 | |
| - 2*ay^2*cy^4 | |
| - 16*ay*bx^3*by*cx | |
| + 48*ay*bx^2*by^2*cy | |
| + 16*ay*bx^2*by*cx^2 | |
| - 8*ay*bx^2*by*cy^2 | |
| + 16*ay*bx^2*cx^2*cy | |
| + 8*ay*bx^2*cy^3 | |
| - 48*ay*bx*by^2*cx*cy | |
| - 48*ay*bx*by*cx*cy^2 | |
| - 16*ay*bx*cx^3*cy | |
| + 4*ay*by^4*cy | |
| + 8*ay*by^3*cx^2 | |
| - 4*ay*by^3*cy^2 | |
| - 8*ay*by^2*cx^2*cy | |
| - 4*ay*by^2*cy^3 | |
| + 48*ay*by*cx^2*cy^2 | |
| + 4*ay*by*cy^4 | |
| + 16*bx^3*by*cx*cy | |
| - 12*bx^3*cx*cy^2 | |
| + 12*bx^2*by^2*cx^2 | |
| - 24*bx^2*by^2*cy^2 | |
| - 32*bx^2*by*cx^2*cy | |
| + 8*bx^2*by*cy^3 | |
| + 12*bx^2*cx^2*cy^2 | |
| - 12*bx*by^2*cx^3 | |
| + 32*bx*by^2*cx*cy^2 | |
| + 16*bx*by*cx^3*cy | |
| - 2*by^4*cy^2 | |
| + 8*by^3*cx^2*cy | |
| + 4*by^3*cy^3 | |
| - 24*by^2*cx^2*cy^2 | |
| - 2*by^2*cy^4 | |
| ) + sin(alpha)^4*cos(alpha)^3*( | |
| - 4*ax^4*bx*by | |
| + 4*ax^4*bx*cy | |
| + 4*ax^4*by*cx | |
| - 4*ax^4*cx*cy | |
| - 8*ax^3*ay*bx^2 | |
| + 16*ax^3*ay*bx*cx | |
| + 16*ax^3*ay*by^2 | |
| - 32*ax^3*ay*by*cy | |
| - 8*ax^3*ay*cx^2 | |
| + 16*ax^3*ay*cy^2 | |
| + 12*ax^3*bx^2*by | |
| - 4*ax^3*bx^2*cy | |
| - 8*ax^3*bx*by*cx | |
| - 8*ax^3*bx*cx*cy | |
| - 4*ax^3*by*cx^2 | |
| + 12*ax^3*cx^2*cy | |
| + 12*ax^2*ay*bx^3 | |
| - 12*ax^2*ay*bx^2*cx | |
| - 16*ax^2*ay*bx*by^2 | |
| + 48*ax^2*ay*bx*by*cy | |
| - 12*ax^2*ay*bx*cx^2 | |
| - 32*ax^2*ay*bx*cy^2 | |
| - 32*ax^2*ay*by^2*cx | |
| + 48*ax^2*ay*by*cx*cy | |
| + 12*ax^2*ay*cx^3 | |
| - 16*ax^2*ay*cx*cy^2 | |
| - 8*ax^2*bx^3*by | |
| - 4*ax^2*bx^3*cy | |
| - 12*ax^2*bx^2*by*cx | |
| + 24*ax^2*bx^2*cx*cy | |
| - 16*ax^2*bx*by^2*cy | |
| + 24*ax^2*bx*by*cx^2 | |
| + 16*ax^2*bx*by*cy^2 | |
| - 12*ax^2*bx*cx^2*cy | |
| + 16*ax^2*by^2*cx*cy | |
| - 4*ax^2*by*cx^3 | |
| - 16*ax^2*by*cx*cy^2 | |
| - 8*ax^2*cx^3*cy | |
| + 8*ax*ay^3*by^2 | |
| - 16*ax*ay^3*by*cy | |
| + 8*ax*ay^3*cy^2 | |
| - 16*ax*ay^2*bx^2*by | |
| - 16*ax*ay^2*bx^2*cy | |
| + 32*ax*ay^2*bx*by*cx | |
| + 32*ax*ay^2*bx*cx*cy | |
| - 8*ax*ay^2*by^3 | |
| + 8*ax*ay^2*by^2*cy | |
| - 16*ax*ay^2*by*cx^2 | |
| + 8*ax*ay^2*by*cy^2 | |
| - 16*ax*ay^2*cx^2*cy | |
| - 8*ax*ay^2*cy^3 | |
| - 4*ax*ay*bx^4 | |
| - 8*ax*ay*bx^3*cx | |
| + 48*ax*ay*bx^2*by*cy | |
| + 24*ax*ay*bx^2*cx^2 | |
| + 16*ax*ay*bx^2*cy^2 | |
| + 32*ax*ay*bx*by^2*cx | |
| - 192*ax*ay*bx*by*cx*cy | |
| - 8*ax*ay*bx*cx^3 | |
| + 32*ax*ay*bx*cx*cy^2 | |
| + 8*ax*ay*by^3*cy | |
| + 16*ax*ay*by^2*cx^2 | |
| - 16*ax*ay*by^2*cy^2 | |
| + 48*ax*ay*by*cx^2*cy | |
| + 8*ax*ay*by*cy^3 | |
| - 4*ax*ay*cx^4 | |
| + 4*ax*bx^4*cy | |
| + 16*ax*bx^3*by*cx | |
| - 8*ax*bx^3*cx*cy | |
| - 12*ax*bx^2*by*cx^2 | |
| - 32*ax*bx^2*by*cy^2 | |
| - 12*ax*bx^2*cx^2*cy | |
| + 32*ax*bx*by^2*cx*cy | |
| - 8*ax*bx*by*cx^3 | |
| + 32*ax*bx*by*cx*cy^2 | |
| + 16*ax*bx*cx^3*cy | |
| - 32*ax*by^2*cx^2*cy | |
| + 4*ax*by*cx^4 | |
| - 8*ay^3*bx*by^2 | |
| + 8*ay^3*bx*by*cy | |
| + 8*ay^3*by*cx*cy | |
| - 8*ay^3*cx*cy^2 | |
| + 16*ay^2*bx^3*by | |
| - 32*ay^2*bx^2*by*cx | |
| + 16*ay^2*bx^2*cx*cy | |
| + 8*ay^2*bx*by^3 | |
| + 8*ay^2*bx*by^2*cy | |
| + 16*ay^2*bx*by*cx^2 | |
| - 16*ay^2*bx*by*cy^2 | |
| - 32*ay^2*bx*cx^2*cy | |
| - 16*ay^2*by^2*cx*cy | |
| + 8*ay^2*by*cx*cy^2 | |
| + 16*ay^2*cx^3*cy | |
| + 8*ay^2*cx*cy^3 | |
| + 4*ay*bx^4*cx | |
| - 32*ay*bx^3*by*cy | |
| - 4*ay*bx^3*cx^2 | |
| + 48*ay*bx^2*by*cx*cy | |
| - 4*ay*bx^2*cx^3 | |
| - 16*ay*bx^2*cx*cy^2 | |
| - 16*ay*bx*by^3*cy | |
| - 16*ay*bx*by^2*cx^2 | |
| + 8*ay*bx*by^2*cy^2 | |
| + 48*ay*bx*by*cx^2*cy | |
| + 8*ay*bx*by*cy^3 | |
| + 4*ay*bx*cx^4 | |
| + 8*ay*by^3*cx*cy | |
| + 8*ay*by^2*cx*cy^2 | |
| - 32*ay*by*cx^3*cy | |
| - 16*ay*by*cx*cy^3 | |
| - 4*bx^4*cx*cy | |
| - 8*bx^3*by*cx^2 | |
| + 16*bx^3*by*cy^2 | |
| + 12*bx^3*cx^2*cy | |
| + 12*bx^2*by*cx^3 | |
| - 16*bx^2*by*cx*cy^2 | |
| - 8*bx^2*cx^3*cy | |
| + 8*bx*by^3*cy^2 | |
| - 16*bx*by^2*cx^2*cy | |
| - 8*bx*by^2*cy^3 | |
| - 4*bx*by*cx^4 | |
| - 8*by^3*cx*cy^2 | |
| + 16*by^2*cx^3*cy | |
| + 8*by^2*cx*cy^3 | |
| ) + sin(alpha)^5*cos(alpha)^2*( | |
| + 2*ax^4*bx^2 | |
| - 4*ax^4*bx*cx | |
| - 4*ax^4*by^2 | |
| + 8*ax^4*by*cy | |
| + 2*ax^4*cx^2 | |
| - 4*ax^4*cy^2 | |
| - 4*ax^3*bx^3 | |
| + 4*ax^3*bx^2*cx | |
| - 16*ax^3*bx*by*cy | |
| + 4*ax^3*bx*cx^2 | |
| + 16*ax^3*bx*cy^2 | |
| + 16*ax^3*by^2*cx | |
| - 16*ax^3*by*cx*cy | |
| - 4*ax^3*cx^3 | |
| - 12*ax^2*ay^2*by^2 | |
| + 24*ax^2*ay^2*by*cy | |
| - 12*ax^2*ay^2*cy^2 | |
| + 8*ax^2*ay*bx^2*by | |
| + 8*ax^2*ay*bx^2*cy | |
| - 16*ax^2*ay*bx*by*cx | |
| - 16*ax^2*ay*bx*cx*cy | |
| + 4*ax^2*ay*by^3 | |
| - 4*ax^2*ay*by^2*cy | |
| + 8*ax^2*ay*by*cx^2 | |
| - 4*ax^2*ay*by*cy^2 | |
| + 8*ax^2*ay*cx^2*cy | |
| + 4*ax^2*ay*cy^3 | |
| + 2*ax^2*bx^4 | |
| + 4*ax^2*bx^3*cx | |
| + 8*ax^2*bx^2*by*cy | |
| - 12*ax^2*bx^2*cx^2 | |
| - 24*ax^2*bx^2*cy^2 | |
| + 32*ax^2*bx*by*cx*cy | |
| + 4*ax^2*bx*cx^3 | |
| + 4*ax^2*by^3*cy | |
| - 24*ax^2*by^2*cx^2 | |
| - 8*ax^2*by^2*cy^2 | |
| + 8*ax^2*by*cx^2*cy | |
| + 4*ax^2*by*cy^3 | |
| + 2*ax^2*cx^4 | |
| + 16*ax*ay^2*bx*by^2 | |
| - 24*ax*ay^2*bx*by*cy | |
| + 8*ax*ay^2*bx*cy^2 | |
| + 8*ax*ay^2*by^2*cx | |
| - 24*ax*ay^2*by*cx*cy | |
| + 16*ax*ay^2*cx*cy^2 | |
| - 16*ax*ay*bx^3*cy | |
| - 16*ax*ay*bx^2*by*cx | |
| + 32*ax*ay*bx^2*cx*cy | |
| - 24*ax*ay*bx*by^2*cy | |
| + 32*ax*ay*bx*by*cx^2 | |
| + 32*ax*ay*bx*by*cy^2 | |
| - 16*ax*ay*bx*cx^2*cy | |
| - 8*ax*ay*bx*cy^3 | |
| - 8*ax*ay*by^3*cx | |
| + 32*ax*ay*by^2*cx*cy | |
| - 16*ax*ay*by*cx^3 | |
| - 24*ax*ay*by*cx*cy^2 | |
| - 4*ax*bx^4*cx | |
| + 4*ax*bx^3*cx^2 | |
| + 16*ax*bx^3*cy^2 | |
| - 16*ax*bx^2*by*cx*cy | |
| + 4*ax*bx^2*cx^3 | |
| + 8*ax*bx*by^2*cy^2 | |
| - 16*ax*bx*by*cx^2*cy | |
| - 8*ax*bx*by*cy^3 | |
| - 4*ax*bx*cx^4 | |
| - 8*ax*by^3*cx*cy | |
| + 16*ax*by^2*cx^3 | |
| + 8*ax*by^2*cx*cy^2 | |
| + 4*ay^3*bx^2*by | |
| + 4*ay^3*bx^2*cy | |
| - 8*ay^3*bx*by*cx | |
| - 8*ay^3*bx*cx*cy | |
| + 4*ay^3*by*cx^2 | |
| + 4*ay^3*cx^2*cy | |
| - 4*ay^2*bx^4 | |
| + 16*ay^2*bx^3*cx | |
| - 12*ay^2*bx^2*by^2 | |
| - 4*ay^2*bx^2*by*cy | |
| - 24*ay^2*bx^2*cx^2 | |
| - 8*ay^2*bx^2*cy^2 | |
| + 8*ay^2*bx*by^2*cx | |
| + 32*ay^2*bx*by*cx*cy | |
| + 16*ay^2*bx*cx^3 | |
| + 8*ay^2*bx*cx*cy^2 | |
| - 8*ay^2*by^2*cx^2 | |
| - 4*ay^2*by*cx^2*cy | |
| - 4*ay^2*cx^4 | |
| - 12*ay^2*cx^2*cy^2 | |
| + 8*ay*bx^4*cy | |
| - 16*ay*bx^3*cx*cy | |
| + 24*ay*bx^2*by^2*cy | |
| + 8*ay*bx^2*by*cx^2 | |
| - 4*ay*bx^2*by*cy^2 | |
| + 8*ay*bx^2*cx^2*cy | |
| + 4*ay*bx^2*cy^3 | |
| - 24*ay*bx*by^2*cx*cy | |
| - 16*ay*bx*by*cx^3 | |
| - 24*ay*bx*by*cx*cy^2 | |
| + 4*ay*by^3*cx^2 | |
| - 4*ay*by^2*cx^2*cy | |
| + 8*ay*by*cx^4 | |
| + 24*ay*by*cx^2*cy^2 | |
| + 2*bx^4*cx^2 | |
| - 4*bx^4*cy^2 | |
| - 4*bx^3*cx^3 | |
| - 12*bx^2*by^2*cy^2 | |
| + 8*bx^2*by*cx^2*cy | |
| + 4*bx^2*by*cy^3 | |
| + 2*bx^2*cx^4 | |
| + 16*bx*by^2*cx*cy^2 | |
| + 4*by^3*cx^2*cy | |
| - 4*by^2*cx^4 | |
| - 12*by^2*cx^2*cy^2 | |
| ) + sin(alpha)^6*cos(alpha)^1*( | |
| + 8*ax^3*ay*by^2 | |
| - 16*ax^3*ay*by*cy | |
| + 8*ax^3*ay*cy^2 | |
| - 8*ax^2*ay*bx*by^2 | |
| + 24*ax^2*ay*bx*by*cy | |
| - 16*ax^2*ay*bx*cy^2 | |
| - 16*ax^2*ay*by^2*cx | |
| + 24*ax^2*ay*by*cx*cy | |
| - 8*ax^2*ay*cx*cy^2 | |
| - 8*ax^2*bx*by^2*cy | |
| + 8*ax^2*bx*by*cy^2 | |
| + 8*ax^2*by^2*cx*cy | |
| - 8*ax^2*by*cx*cy^2 | |
| - 8*ax*ay^2*bx^2*by | |
| - 8*ax*ay^2*bx^2*cy | |
| + 16*ax*ay^2*bx*by*cx | |
| + 16*ax*ay^2*bx*cx*cy | |
| - 8*ax*ay^2*by*cx^2 | |
| - 8*ax*ay^2*cx^2*cy | |
| + 24*ax*ay*bx^2*by*cy | |
| + 8*ax*ay*bx^2*cy^2 | |
| + 16*ax*ay*bx*by^2*cx | |
| - 96*ax*ay*bx*by*cx*cy | |
| + 16*ax*ay*bx*cx*cy^2 | |
| + 8*ax*ay*by^2*cx^2 | |
| + 24*ax*ay*by*cx^2*cy | |
| - 16*ax*bx^2*by*cy^2 | |
| + 16*ax*bx*by^2*cx*cy | |
| + 16*ax*bx*by*cx*cy^2 | |
| - 16*ax*by^2*cx^2*cy | |
| + 8*ay^2*bx^3*by | |
| - 16*ay^2*bx^2*by*cx | |
| + 8*ay^2*bx^2*cx*cy | |
| + 8*ay^2*bx*by*cx^2 | |
| - 16*ay^2*bx*cx^2*cy | |
| + 8*ay^2*cx^3*cy | |
| - 16*ay*bx^3*by*cy | |
| + 24*ay*bx^2*by*cx*cy | |
| - 8*ay*bx^2*cx*cy^2 | |
| - 8*ay*bx*by^2*cx^2 | |
| + 24*ay*bx*by*cx^2*cy | |
| - 16*ay*by*cx^3*cy | |
| + 8*bx^3*by*cy^2 | |
| - 8*bx^2*by*cx*cy^2 | |
| - 8*bx*by^2*cx^2*cy | |
| + 8*by^2*cx^3*cy | |
| ) + sin(alpha)^7*cos(alpha)^0*( | |
| - 2*ax^4*by^2 | |
| + 4*ax^4*by*cy | |
| - 2*ax^4*cy^2 | |
| - 8*ax^3*bx*by*cy | |
| + 8*ax^3*bx*cy^2 | |
| + 8*ax^3*by^2*cx | |
| - 8*ax^3*by*cx*cy | |
| + 4*ax^2*ay*bx^2*by | |
| + 4*ax^2*ay*bx^2*cy | |
| - 8*ax^2*ay*bx*by*cx | |
| - 8*ax^2*ay*bx*cx*cy | |
| + 4*ax^2*ay*by*cx^2 | |
| + 4*ax^2*ay*cx^2*cy | |
| + 4*ax^2*bx^2*by*cy | |
| - 12*ax^2*bx^2*cy^2 | |
| + 16*ax^2*bx*by*cx*cy | |
| - 12*ax^2*by^2*cx^2 | |
| + 4*ax^2*by*cx^2*cy | |
| - 8*ax*ay*bx^3*cy | |
| - 8*ax*ay*bx^2*by*cx | |
| + 16*ax*ay*bx^2*cx*cy | |
| + 16*ax*ay*bx*by*cx^2 | |
| - 8*ax*ay*bx*cx^2*cy | |
| - 8*ax*ay*by*cx^3 | |
| + 8*ax*bx^3*cy^2 | |
| - 8*ax*bx^2*by*cx*cy | |
| - 8*ax*bx*by*cx^2*cy | |
| + 8*ax*by^2*cx^3 | |
| - 2*ay^2*bx^4 | |
| + 8*ay^2*bx^3*cx | |
| - 12*ay^2*bx^2*cx^2 | |
| + 8*ay^2*bx*cx^3 | |
| - 2*ay^2*cx^4 | |
| + 4*ay*bx^4*cy | |
| - 8*ay*bx^3*cx*cy | |
| + 4*ay*bx^2*by*cx^2 | |
| + 4*ay*bx^2*cx^2*cy | |
| - 8*ay*bx*by*cx^3 | |
| + 4*ay*by*cx^4 | |
| - 2*bx^4*cy^2 | |
| + 4*bx^2*by*cx^2*cy | |
| - 2*by^2*cx^4 | |
| ); | |
| z = sin(alpha)^0*cos(alpha)^7*( | |
| + 8*ax*ay^2*by^2 | |
| - 16*ax*ay^2*by*cy | |
| + 8*ax*ay^2*cy^2 | |
| - 8*ax*ay*by^3 | |
| + 8*ax*ay*by^2*cy | |
| + 8*ax*ay*by*cy^2 | |
| - 8*ax*ay*cy^3 | |
| + 8*ax*by^3*cy | |
| - 16*ax*by^2*cy^2 | |
| + 8*ax*by*cy^3 | |
| - 8*ay^3*bx*by | |
| + 8*ay^3*bx*cy | |
| + 8*ay^3*by*cx | |
| - 8*ay^3*cx*cy | |
| + 8*ay^2*bx*by^2 | |
| + 8*ay^2*bx*by*cy | |
| - 16*ay^2*bx*cy^2 | |
| - 16*ay^2*by^2*cx | |
| + 8*ay^2*by*cx*cy | |
| + 8*ay^2*cx*cy^2 | |
| - 16*ay*bx*by^2*cy | |
| + 8*ay*bx*by*cy^2 | |
| + 8*ay*bx*cy^3 | |
| + 8*ay*by^3*cx | |
| + 8*ay*by^2*cx*cy | |
| - 16*ay*by*cx*cy^2 | |
| + 8*bx*by^2*cy^2 | |
| - 8*bx*by*cy^3 | |
| - 8*by^3*cx*cy | |
| + 8*by^2*cx*cy^2 | |
| ) + sin(alpha)^1*cos(alpha)^6*( | |
| - 16*ax^2*ay*by^2 | |
| + 32*ax^2*ay*by*cy | |
| - 16*ax^2*ay*cy^2 | |
| + 8*ax^2*by^3 | |
| - 8*ax^2*by^2*cy | |
| - 8*ax^2*by*cy^2 | |
| + 8*ax^2*cy^3 | |
| + 8*ax*ay^2*bx*by | |
| - 8*ax*ay^2*bx*cy | |
| - 8*ax*ay^2*by*cx | |
| + 8*ax*ay^2*cx*cy | |
| + 8*ax*ay*bx*by^2 | |
| - 32*ax*ay*bx*by*cy | |
| + 24*ax*ay*bx*cy^2 | |
| + 24*ax*ay*by^2*cx | |
| - 32*ax*ay*by*cx*cy | |
| + 8*ax*ay*cx*cy^2 | |
| - 8*ax*bx*by^2*cy | |
| + 24*ax*bx*by*cy^2 | |
| - 16*ax*bx*cy^3 | |
| - 16*ax*by^3*cx | |
| + 24*ax*by^2*cx*cy | |
| - 8*ax*by*cx*cy^2 | |
| + 8*ay^3*bx^2 | |
| - 16*ay^3*bx*cx | |
| + 8*ay^3*cx^2 | |
| - 16*ay^2*bx^2*by | |
| - 8*ay^2*bx^2*cy | |
| + 24*ay^2*bx*by*cx | |
| + 24*ay^2*bx*cx*cy | |
| - 8*ay^2*by*cx^2 | |
| - 16*ay^2*cx^2*cy | |
| + 32*ay*bx^2*by*cy | |
| - 8*ay*bx^2*cy^2 | |
| - 8*ay*bx*by^2*cx | |
| - 32*ay*bx*by*cx*cy | |
| - 8*ay*bx*cx*cy^2 | |
| - 8*ay*by^2*cx^2 | |
| + 32*ay*by*cx^2*cy | |
| - 16*bx^2*by*cy^2 | |
| + 8*bx^2*cy^3 | |
| + 8*bx*by^2*cx*cy | |
| + 8*bx*by*cx*cy^2 | |
| + 8*by^3*cx^2 | |
| - 16*by^2*cx^2*cy | |
| ) + sin(alpha)^2*cos(alpha)^5*( | |
| + 8*ax^3*by^2 | |
| - 16*ax^3*by*cy | |
| + 8*ax^3*cy^2 | |
| + 8*ax^2*ay*bx*by | |
| - 8*ax^2*ay*bx*cy | |
| - 8*ax^2*ay*by*cx | |
| + 8*ax^2*ay*cx*cy | |
| - 16*ax^2*bx*by^2 | |
| + 24*ax^2*bx*by*cy | |
| - 8*ax^2*bx*cy^2 | |
| - 8*ax^2*by^2*cx | |
| + 24*ax^2*by*cx*cy | |
| - 16*ax^2*cx*cy^2 | |
| - 16*ax*ay^2*bx^2 | |
| + 32*ax*ay^2*bx*cx | |
| + 16*ax*ay^2*by^2 | |
| - 32*ax*ay^2*by*cy | |
| - 16*ax*ay^2*cx^2 | |
| + 16*ax*ay^2*cy^2 | |
| + 8*ax*ay*bx^2*by | |
| + 24*ax*ay*bx^2*cy | |
| - 32*ax*ay*bx*by*cx | |
| - 32*ax*ay*bx*cx*cy | |
| - 16*ax*ay*by^3 | |
| + 16*ax*ay*by^2*cy | |
| + 24*ax*ay*by*cx^2 | |
| + 16*ax*ay*by*cy^2 | |
| + 8*ax*ay*cx^2*cy | |
| - 16*ax*ay*cy^3 | |
| - 8*ax*bx^2*by*cy | |
| - 8*ax*bx^2*cy^2 | |
| + 32*ax*bx*by^2*cx | |
| - 32*ax*bx*by*cx*cy | |
| + 32*ax*bx*cx*cy^2 | |
| + 16*ax*by^3*cy | |
| - 8*ax*by^2*cx^2 | |
| - 32*ax*by^2*cy^2 | |
| - 8*ax*by*cx^2*cy | |
| + 16*ax*by*cy^3 | |
| - 16*ay^3*bx*by | |
| + 16*ay^3*bx*cy | |
| + 16*ay^3*by*cx | |
| - 16*ay^3*cx*cy | |
| + 8*ay^2*bx^3 | |
| - 8*ay^2*bx^2*cx | |
| + 16*ay^2*bx*by^2 | |
| + 16*ay^2*bx*by*cy | |
| - 8*ay^2*bx*cx^2 | |
| - 32*ay^2*bx*cy^2 | |
| - 32*ay^2*by^2*cx | |
| + 16*ay^2*by*cx*cy | |
| + 8*ay^2*cx^3 | |
| + 16*ay^2*cx*cy^2 | |
| - 16*ay*bx^3*cy | |
| - 8*ay*bx^2*by*cx | |
| + 24*ay*bx^2*cx*cy | |
| - 32*ay*bx*by^2*cy | |
| + 24*ay*bx*by*cx^2 | |
| + 16*ay*bx*by*cy^2 | |
| - 8*ay*bx*cx^2*cy | |
| + 16*ay*bx*cy^3 | |
| + 16*ay*by^3*cx | |
| + 16*ay*by^2*cx*cy | |
| - 16*ay*by*cx^3 | |
| - 32*ay*by*cx*cy^2 | |
| + 8*bx^3*cy^2 | |
| + 8*bx^2*by*cx*cy | |
| - 16*bx^2*cx*cy^2 | |
| - 16*bx*by^2*cx^2 | |
| + 16*bx*by^2*cy^2 | |
| + 8*bx*by*cx^2*cy | |
| - 16*bx*by*cy^3 | |
| - 16*by^3*cx*cy | |
| + 8*by^2*cx^3 | |
| + 16*by^2*cx*cy^2 | |
| ) + sin(alpha)^3*cos(alpha)^4*( | |
| - 8*ax^3*bx*by | |
| + 8*ax^3*bx*cy | |
| + 8*ax^3*by*cx | |
| - 8*ax^3*cx*cy | |
| + 8*ax^2*ay*bx^2 | |
| - 16*ax^2*ay*bx*cx | |
| - 32*ax^2*ay*by^2 | |
| + 64*ax^2*ay*by*cy | |
| + 8*ax^2*ay*cx^2 | |
| - 32*ax^2*ay*cy^2 | |
| + 8*ax^2*bx^2*by | |
| - 16*ax^2*bx^2*cy | |
| + 8*ax^2*bx*by*cx | |
| + 8*ax^2*bx*cx*cy | |
| + 16*ax^2*by^3 | |
| - 16*ax^2*by^2*cy | |
| - 16*ax^2*by*cx^2 | |
| - 16*ax^2*by*cy^2 | |
| + 8*ax^2*cx^2*cy | |
| + 16*ax^2*cy^3 | |
| + 16*ax*ay^2*bx*by | |
| - 16*ax*ay^2*bx*cy | |
| - 16*ax*ay^2*by*cx | |
| + 16*ax*ay^2*cx*cy | |
| - 8*ax*ay*bx^3 | |
| + 8*ax*ay*bx^2*cx | |
| + 16*ax*ay*bx*by^2 | |
| - 64*ax*ay*bx*by*cy | |
| + 8*ax*ay*bx*cx^2 | |
| + 48*ax*ay*bx*cy^2 | |
| + 48*ax*ay*by^2*cx | |
| - 64*ax*ay*by*cx*cy | |
| - 8*ax*ay*cx^3 | |
| + 16*ax*ay*cx*cy^2 | |
| + 8*ax*bx^3*cy | |
| - 16*ax*bx^2*by*cx | |
| + 8*ax*bx^2*cx*cy | |
| - 16*ax*bx*by^2*cy | |
| + 8*ax*bx*by*cx^2 | |
| + 48*ax*bx*by*cy^2 | |
| - 16*ax*bx*cx^2*cy | |
| - 32*ax*bx*cy^3 | |
| - 32*ax*by^3*cx | |
| + 48*ax*by^2*cx*cy | |
| + 8*ax*by*cx^3 | |
| - 16*ax*by*cx*cy^2 | |
| + 16*ay^3*bx^2 | |
| - 32*ay^3*bx*cx | |
| + 16*ay^3*cx^2 | |
| - 32*ay^2*bx^2*by | |
| - 16*ay^2*bx^2*cy | |
| + 48*ay^2*bx*by*cx | |
| + 48*ay^2*bx*cx*cy | |
| - 16*ay^2*by*cx^2 | |
| - 32*ay^2*cx^2*cy | |
| + 8*ay*bx^3*cx | |
| + 64*ay*bx^2*by*cy | |
| - 16*ay*bx^2*cx^2 | |
| - 16*ay*bx^2*cy^2 | |
| - 16*ay*bx*by^2*cx | |
| - 64*ay*bx*by*cx*cy | |
| + 8*ay*bx*cx^3 | |
| - 16*ay*bx*cx*cy^2 | |
| - 16*ay*by^2*cx^2 | |
| + 64*ay*by*cx^2*cy | |
| - 8*bx^3*cx*cy | |
| + 8*bx^2*by*cx^2 | |
| - 32*bx^2*by*cy^2 | |
| + 8*bx^2*cx^2*cy | |
| + 16*bx^2*cy^3 | |
| + 16*bx*by^2*cx*cy | |
| - 8*bx*by*cx^3 | |
| + 16*bx*by*cx*cy^2 | |
| + 16*by^3*cx^2 | |
| - 32*by^2*cx^2*cy | |
| ) + sin(alpha)^4*cos(alpha)^3*( | |
| + 16*ax^3*by^2 | |
| - 32*ax^3*by*cy | |
| + 16*ax^3*cy^2 | |
| + 16*ax^2*ay*bx*by | |
| - 16*ax^2*ay*bx*cy | |
| - 16*ax^2*ay*by*cx | |
| + 16*ax^2*ay*cx*cy | |
| - 32*ax^2*bx*by^2 | |
| + 48*ax^2*bx*by*cy | |
| - 16*ax^2*bx*cy^2 | |
| - 16*ax^2*by^2*cx | |
| + 48*ax^2*by*cx*cy | |
| - 32*ax^2*cx*cy^2 | |
| - 32*ax*ay^2*bx^2 | |
| + 64*ax*ay^2*bx*cx | |
| + 8*ax*ay^2*by^2 | |
| - 16*ax*ay^2*by*cy | |
| - 32*ax*ay^2*cx^2 | |
| + 8*ax*ay^2*cy^2 | |
| + 16*ax*ay*bx^2*by | |
| + 48*ax*ay*bx^2*cy | |
| - 64*ax*ay*bx*by*cx | |
| - 64*ax*ay*bx*cx*cy | |
| - 8*ax*ay*by^3 | |
| + 8*ax*ay*by^2*cy | |
| + 48*ax*ay*by*cx^2 | |
| + 8*ax*ay*by*cy^2 | |
| + 16*ax*ay*cx^2*cy | |
| - 8*ax*ay*cy^3 | |
| - 16*ax*bx^2*by*cy | |
| - 16*ax*bx^2*cy^2 | |
| + 64*ax*bx*by^2*cx | |
| - 64*ax*bx*by*cx*cy | |
| + 64*ax*bx*cx*cy^2 | |
| + 8*ax*by^3*cy | |
| - 16*ax*by^2*cx^2 | |
| - 16*ax*by^2*cy^2 | |
| - 16*ax*by*cx^2*cy | |
| + 8*ax*by*cy^3 | |
| - 8*ay^3*bx*by | |
| + 8*ay^3*bx*cy | |
| + 8*ay^3*by*cx | |
| - 8*ay^3*cx*cy | |
| + 16*ay^2*bx^3 | |
| - 16*ay^2*bx^2*cx | |
| + 8*ay^2*bx*by^2 | |
| + 8*ay^2*bx*by*cy | |
| - 16*ay^2*bx*cx^2 | |
| - 16*ay^2*bx*cy^2 | |
| - 16*ay^2*by^2*cx | |
| + 8*ay^2*by*cx*cy | |
| + 16*ay^2*cx^3 | |
| + 8*ay^2*cx*cy^2 | |
| - 32*ay*bx^3*cy | |
| - 16*ay*bx^2*by*cx | |
| + 48*ay*bx^2*cx*cy | |
| - 16*ay*bx*by^2*cy | |
| + 48*ay*bx*by*cx^2 | |
| + 8*ay*bx*by*cy^2 | |
| - 16*ay*bx*cx^2*cy | |
| + 8*ay*bx*cy^3 | |
| + 8*ay*by^3*cx | |
| + 8*ay*by^2*cx*cy | |
| - 32*ay*by*cx^3 | |
| - 16*ay*by*cx*cy^2 | |
| + 16*bx^3*cy^2 | |
| + 16*bx^2*by*cx*cy | |
| - 32*bx^2*cx*cy^2 | |
| - 32*bx*by^2*cx^2 | |
| + 8*bx*by^2*cy^2 | |
| + 16*bx*by*cx^2*cy | |
| - 8*bx*by*cy^3 | |
| - 8*by^3*cx*cy | |
| + 16*by^2*cx^3 | |
| + 8*by^2*cx*cy^2 | |
| ) + sin(alpha)^5*cos(alpha)^2*( | |
| - 16*ax^3*bx*by | |
| + 16*ax^3*bx*cy | |
| + 16*ax^3*by*cx | |
| - 16*ax^3*cx*cy | |
| + 16*ax^2*ay*bx^2 | |
| - 32*ax^2*ay*bx*cx | |
| - 16*ax^2*ay*by^2 | |
| + 32*ax^2*ay*by*cy | |
| + 16*ax^2*ay*cx^2 | |
| - 16*ax^2*ay*cy^2 | |
| + 16*ax^2*bx^2*by | |
| - 32*ax^2*bx^2*cy | |
| + 16*ax^2*bx*by*cx | |
| + 16*ax^2*bx*cx*cy | |
| + 8*ax^2*by^3 | |
| - 8*ax^2*by^2*cy | |
| - 32*ax^2*by*cx^2 | |
| - 8*ax^2*by*cy^2 | |
| + 16*ax^2*cx^2*cy | |
| + 8*ax^2*cy^3 | |
| + 8*ax*ay^2*bx*by | |
| - 8*ax*ay^2*bx*cy | |
| - 8*ax*ay^2*by*cx | |
| + 8*ax*ay^2*cx*cy | |
| - 16*ax*ay*bx^3 | |
| + 16*ax*ay*bx^2*cx | |
| + 8*ax*ay*bx*by^2 | |
| - 32*ax*ay*bx*by*cy | |
| + 16*ax*ay*bx*cx^2 | |
| + 24*ax*ay*bx*cy^2 | |
| + 24*ax*ay*by^2*cx | |
| - 32*ax*ay*by*cx*cy | |
| - 16*ax*ay*cx^3 | |
| + 8*ax*ay*cx*cy^2 | |
| + 16*ax*bx^3*cy | |
| - 32*ax*bx^2*by*cx | |
| + 16*ax*bx^2*cx*cy | |
| - 8*ax*bx*by^2*cy | |
| + 16*ax*bx*by*cx^2 | |
| + 24*ax*bx*by*cy^2 | |
| - 32*ax*bx*cx^2*cy | |
| - 16*ax*bx*cy^3 | |
| - 16*ax*by^3*cx | |
| + 24*ax*by^2*cx*cy | |
| + 16*ax*by*cx^3 | |
| - 8*ax*by*cx*cy^2 | |
| + 8*ay^3*bx^2 | |
| - 16*ay^3*bx*cx | |
| + 8*ay^3*cx^2 | |
| - 16*ay^2*bx^2*by | |
| - 8*ay^2*bx^2*cy | |
| + 24*ay^2*bx*by*cx | |
| + 24*ay^2*bx*cx*cy | |
| - 8*ay^2*by*cx^2 | |
| - 16*ay^2*cx^2*cy | |
| + 16*ay*bx^3*cx | |
| + 32*ay*bx^2*by*cy | |
| - 32*ay*bx^2*cx^2 | |
| - 8*ay*bx^2*cy^2 | |
| - 8*ay*bx*by^2*cx | |
| - 32*ay*bx*by*cx*cy | |
| + 16*ay*bx*cx^3 | |
| - 8*ay*bx*cx*cy^2 | |
| - 8*ay*by^2*cx^2 | |
| + 32*ay*by*cx^2*cy | |
| - 16*bx^3*cx*cy | |
| + 16*bx^2*by*cx^2 | |
| - 16*bx^2*by*cy^2 | |
| + 16*bx^2*cx^2*cy | |
| + 8*bx^2*cy^3 | |
| + 8*bx*by^2*cx*cy | |
| - 16*bx*by*cx^3 | |
| + 8*bx*by*cx*cy^2 | |
| + 8*by^3*cx^2 | |
| - 16*by^2*cx^2*cy | |
| ) + sin(alpha)^6*cos(alpha)^1*( | |
| + 8*ax^3*by^2 | |
| - 16*ax^3*by*cy | |
| + 8*ax^3*cy^2 | |
| + 8*ax^2*ay*bx*by | |
| - 8*ax^2*ay*bx*cy | |
| - 8*ax^2*ay*by*cx | |
| + 8*ax^2*ay*cx*cy | |
| - 16*ax^2*bx*by^2 | |
| + 24*ax^2*bx*by*cy | |
| - 8*ax^2*bx*cy^2 | |
| - 8*ax^2*by^2*cx | |
| + 24*ax^2*by*cx*cy | |
| - 16*ax^2*cx*cy^2 | |
| - 16*ax*ay^2*bx^2 | |
| + 32*ax*ay^2*bx*cx | |
| - 16*ax*ay^2*cx^2 | |
| + 8*ax*ay*bx^2*by | |
| + 24*ax*ay*bx^2*cy | |
| - 32*ax*ay*bx*by*cx | |
| - 32*ax*ay*bx*cx*cy | |
| + 24*ax*ay*by*cx^2 | |
| + 8*ax*ay*cx^2*cy | |
| - 8*ax*bx^2*by*cy | |
| - 8*ax*bx^2*cy^2 | |
| + 32*ax*bx*by^2*cx | |
| - 32*ax*bx*by*cx*cy | |
| + 32*ax*bx*cx*cy^2 | |
| - 8*ax*by^2*cx^2 | |
| - 8*ax*by*cx^2*cy | |
| + 8*ay^2*bx^3 | |
| - 8*ay^2*bx^2*cx | |
| - 8*ay^2*bx*cx^2 | |
| + 8*ay^2*cx^3 | |
| - 16*ay*bx^3*cy | |
| - 8*ay*bx^2*by*cx | |
| + 24*ay*bx^2*cx*cy | |
| + 24*ay*bx*by*cx^2 | |
| - 8*ay*bx*cx^2*cy | |
| - 16*ay*by*cx^3 | |
| + 8*bx^3*cy^2 | |
| + 8*bx^2*by*cx*cy | |
| - 16*bx^2*cx*cy^2 | |
| - 16*bx*by^2*cx^2 | |
| + 8*bx*by*cx^2*cy | |
| + 8*by^2*cx^3 | |
| ) + sin(alpha)^7*cos(alpha)^0*( | |
| - 8*ax^3*bx*by | |
| + 8*ax^3*bx*cy | |
| + 8*ax^3*by*cx | |
| - 8*ax^3*cx*cy | |
| + 8*ax^2*ay*bx^2 | |
| - 16*ax^2*ay*bx*cx | |
| + 8*ax^2*ay*cx^2 | |
| + 8*ax^2*bx^2*by | |
| - 16*ax^2*bx^2*cy | |
| + 8*ax^2*bx*by*cx | |
| + 8*ax^2*bx*cx*cy | |
| - 16*ax^2*by*cx^2 | |
| + 8*ax^2*cx^2*cy | |
| - 8*ax*ay*bx^3 | |
| + 8*ax*ay*bx^2*cx | |
| + 8*ax*ay*bx*cx^2 | |
| - 8*ax*ay*cx^3 | |
| + 8*ax*bx^3*cy | |
| - 16*ax*bx^2*by*cx | |
| + 8*ax*bx^2*cx*cy | |
| + 8*ax*bx*by*cx^2 | |
| - 16*ax*bx*cx^2*cy | |
| + 8*ax*by*cx^3 | |
| + 8*ay*bx^3*cx | |
| - 16*ay*bx^2*cx^2 | |
| + 8*ay*bx*cx^3 | |
| - 8*bx^3*cx*cy | |
| + 8*bx^2*by*cx^2 | |
| + 8*bx^2*cx^2*cy | |
| - 8*bx*by*cx^3 | |
| ); |
Sign up for free
to join this conversation on GitHub.
Already have an account?
Sign in to comment