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hackugyo/Titelbaum_2013.md

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Titelbaum 2013, "Ten Reasons to Care About the Sleeping Beauty Problem".
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Ten Reasons to Care About the Sleeping Beauty Problem

  • 本人サイト
  • 表：月曜だけ起こす
  • 裏：月曜にも火曜にも起こす

Sleeping Beauty and Relative Frequencies

  • Elga 2000の立場
  • Reference Class Problemに直面するので，どのクラスを選ぶかの基準が必要。

Sleeping Beauty and Objective Chances

  • credences更新の主観的ベイズ主義の規範：Conditionalization
  • LewisのPrincipal Principle: inadmissible evidenceがあると変化するので，Monday eveningケース（起きてから月曜と知らされる）だと1/2より大きくなる，と考えた．
    • 月曜だと知ったとたん，火曜の可能性が消えるので，裏の可能性が減るから．
  • 月曜の夜に判定コインを投げ，火曜の夜に無意味にコインを投げるケースだと，Halferの立場ではLewis的なHalfer（Monday eveningで大きくなる）でもそうでなくても，Mondeay morningで「今日のコインが表になる」を1/2より大きく確信することになる．
    • 〔？ Titelbaum 2012, "An embarrassment for double-halfers"によるとそうらしい．halferは「表」（「月曜で表」）に対して1/2のcredenceが合理的だと言う（「火曜で表」はありえない）．こいつが火曜（「火曜で裏」）であることに非0のcredenceを割り振ったら，残った「月曜で裏」に対しては，1/2を下回るcredenceしか割り振れない．火曜のコインは単にフェアなだけだが，月曜のコインでcredenceに差があるので，合計して，「表」に大きいcredenceを割り振ることになる．〕

Sleeping Beauty, Self-Location, and Relevance

  • Principal Principleの通時版がある．新情報は「今日は月曜か火曜かだ」だけなので，日曜から月曜になったからといって確率を1/2から変えてはいけない．
    • Relevance-Limitingテーゼ
  • 状況設定によってなにがcenterd informationかは変化するのでダメ．

Sleeping Beauty, Self-Location, and Updating

  • Conditionalizationはダメだが，他のnormはどうか？
    • しかしReflection Principleも特定の時点にしか適用できない．日曜の時点で，「月曜の朝になったら，月曜か火曜かであることを確信するだろう」は確信できるが，それは日曜の時点で「月曜か火曜かである」と確信しなくてはならないということとは違う．
  • コインと独立に，パジャマの色が与えられるケース．この場合，自己中心的な証拠ではないものが与えられたわけだが，それでとくに変化はないはず．

Sleeping Beauty and Dutch Books

  • ダッチブックを作れてしまうならば合理的ではない
    • 日曜：掛け金$15で，表なら$30 だれでも受け入れる
    • 月曜：掛け金$20で，裏なら$30 thirderはこれを受け入れる
    • あわせると，$35で$30しかもうからないからダッチブック．
  • ところがhalferにもダッチブックを作れる（毎朝賭けさせる）
    • 日曜：掛け金$15で，裏なら$30 だれでも受け入れる
    • 月曜：掛け金$10で，表なら$20
    • 火曜：掛け金$10で，表なら$20
    • 表の場合、$25に対して$20の支払い
    • 裏の場合、$35に対して$30の支払い
  • Briggs 2010: Causal decision theoriyだとthirderに，evidential decision theoryだとhalferになるべき

Sleeping Beauty and Accuracy

  • 不正確さを下げる
    • Kierland and Monton(2005)：thirderは不正確さの合計を最小化している．halferは不正確さの平均を最小化している．
    • こんなことが生じるのは，コインの裏表に応じて証拠の個数が変わるセッティングだから．裏が出た，というのは，表が出た，に比べて，合計の不正確さに対して2倍重要になる．
    • 〔？〕

Sleeping Beauty and Memory Loss

  • Arntzenius 2002: 自己定位ではなく記憶喪失が問題なのでは？
    • しかし記憶喪失のないヴァージョンもつくれる

Sleeping Beauty and Indifference Principes

  • 裏が出たという条件のもとで，月曜か火曜かは1/2か？
  • halferとthirderとどっちが無差別原理に忠実かは未決。

Sleeping Beauty and the Multiverse

  • Doomsday Argument
  • おまえのコピーを1000体作った……という手紙を受け取るまでもなく，そういうことに非0のcredenceを割り当てただけで，自分がコピーのほうだと考えるのが合理的ということになる．

Sleeping Beauty and Quantum Mechanics

  • 多世界解釈のもとでの証拠

  • シュテルン=ゲルラッハの実験

    • 上向きスピンを測定するchanceは70%ということになるはずだが，多世界解釈が正しければ，上・下どちら向きのスピンも100%の確信を持てるはず．70%とはなんなのか？ （incoherence problem)

  • thirderは量子実験をコインのかわりに使った眠り姫実験で目覚めたとき，多世界解釈をより強く確信するようになるだろう．

Conclusion

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