Resolviendo ejercicio de programacion no linal con una sola restriccion y dos variables - python

script.py

from sympy import *

"""
recibe como parámetro un arreglo de soluciones,
las valida y retorna la solución, ignora soluciones con parte imaginaria
"""
def getSolution(data):
  sol = None
  #recorremos cada solucion del arreglo
  for val in data:
    val = val.evalf() #evaluamos la solucion, nos deja un numero
    #validamos que la solucion evaluada sea mayor que 0 y tambien un numero real
    if val > 0 and sympify(val).is_real:
      sol = val
      break
  return sol


x,y = symbols("x y") #definimos los simbolos a utilizar

res = sympify("3*x**2 + 2*y**2 - 13950") #restriccion
z = sympify("9.6*x - 0.06*x**2 + 10*y") #función objetivo
  

"""
res.subs(variable, valor) esto reemplaza el valor
designado en cada coincidencia de la variable,
retorna una expresion.

solve(expresion) nos resulve
nuestra ecuación, retorna un arreglo con dichas soluciones.

getSolution(arregloSoluciones) verifica que cada solución sea real y positiva, 
retorna un valor numérico.
"""
px = getSolution(solve(res.subs(y, 0))) 
py = getSolution(solve(res.subs(x, 0)))

y1 = solve(z, y)[0] #solucionamos la funcion objetivo para y

dy1 = diff(y1, x) #derivamos  la solucion y1 con respecto a x

"""
calculados la derivada implícita con respecto a la restricción
"""
dy2 = idiff(res, y, x) 

igual = Eq(dy1, dy2) #creamos una nueva ecuacion igualando las derivadas

yigual = solve(igual, y)[0] #resolvemos la nueva ecuacion para la variable y

res2 = res.subs(y, yigual) #reemplazamos yigual en nuestra restriccion

xSolution = getSolution(solve(res2, x)) #encontramos la solucion para x

ySolution = res.subs(x, xSolution) #reemplazamos x por xSoluction

ySolution = getSolution(solve(ySolution, y)) #resolvemos para y

"""
reemplazamos las soluciones de x y en z, para obtener la solucion de z
"""
zSolution = z.subs(x, xSolution).subs(y, ySolution)

resp = {"y1":str(y1), 
  "dy1": str(dy1), "dy2": str(dy2), 
  "igual":str(igual), "yigual":str(yigual),   
  "res2":str(res2), "xSolution": str(xSolution), 
  "ySolution": str(ySolution), "zSolution":str(zSolution), 
  "px": str(px), "py": str(py)  }

print( " Se necesita producir ", xSolution, " unidades del producto X" )
print( " Se necesita producir ", ySolution, " unidades del producto Y" )
print( " para obtener una contribución máxima de ", zSolution )