http://togetter.com/li/866620 の解答(Python3)

slot.py

# -*- coding: utf-8 -*-
# for Python 3

# リールの数
num_reel = 3

# 自然数を正整数の和に分割 和の順序は考えない
# 返り値はリストのリスト
# 各要素リストlsに対し、ls[i]が数字iの個数を表す
# 例えば 4 = 1 + 1 + 2 なら [0, 2, 1]
# アルゴリズムは http://mogproject.blogspot.jp/2011/12/generating-integer-partitions-with-c.html
def partition(n):
    if n == 0:
        return [[0]]
    if n == 1:
        return [[0, 1]]
    res = []         # 結果を入れる変数
    for ls in partition(n - 1):
        templ = list(ls) # リストのコピー templは一時的な変数
        templ[1] += 1
        res.append(templ)

        templ = list(ls)
        i = 0
        while templ[i] == 0:
            i += 1
        if templ[i] == 1:
            if i == len(templ) - 1:
                templ[i] += -1
                templ.append(1)
            else:
                templ[i] += -1
                templ[i + 1] += 1
            res.append(templ)
    return res

# permutationからpermutation_listまでは、
# 重複を数えるための関数

# m個からn個とった並び替えの総数
def permutation(m, n):
    res = 1
    for i in range(m - n + 1, m + 1):
        res *= i
    return res

def factorial(n):
    res = 1
    for i in range(1, n + 1):
        res *= i
    return res

# リストlsに対し、ls[i]種類のものがi個ずつあるときの並び替えの総数
# 例えば[0, 3, 2, 2]ならa,b,c,d,d,e,e,f,f,f,g,g,gの並び替え
def permutation_list(ls):
    sum = 0
    for i, x in enumerate(ls):
        sum += i * x
    res = factorial(sum)
    for i, x in enumerate(ls):
        if x != 0:
            for j in range(x):
                res //= factorial(i)
    return res

# 賞金がnになる場合の数
def num_cases(n):
    all_pat = [ls for ls in partition(num_reel) \
               if len(ls) == n + 1 and ls[n] >= 1]
    # 数字は10種類なので、条件に合わないものは除く
    all_pat = filter(lambda ls: sum(ls) <= 10, all_pat)

    res = 0

    for ls in all_pat:
        s = sum(ls)   # sは数字の種類の数

        temp = permutation(10, s) * permutation_list(ls)
        for x in ls:  # 数字の入れ替えと順番の入れ替えの重複を除く
            temp //= factorial(x)
        res += temp
    return res

# 期待値expを求める
exp = 0
for i in range(1, num_reel + 1):
    exp += i * num_cases(i)
exp = exp / (10 ** num_reel)

print(exp)

slot.txt

【方針】
例えばリールが4つのとき、
1123
という目について、並び順を入れ替えた
1231
のような目や、
数字を入れ変えた
2234
のような目は同じパターンだと考えることにします。
そして、パターンは全て地道に求めますが、1つのパターンに属する目の総数は組み合わせ的計算で求めることで、高速化しています。

さらにパターンについては自然数の分割との対応があるため、これを用いて求めます。