According to widget title, replace its string to image in WordPress.

functions.php

<?php
// Widgetタイトルを画像に置き換える（タイトル検知版）
if( !function_exists('change_widget_title_to_image') ) {
	function change_widget_title_to_image($params) {
		
		// widget-idを、widget名と数字に分ける
		if(preg_match('/^(?<name>.+)\-(?<key>\d+)$/', $params[0]['widget_id'], $m)) {
			$option_name = 'widget_' . $m['name'];
			$widgets = get_option($option_name, array());
			$index = intval($m['key']);
			if (array_key_exists($index, $widgets)) {
				if(array_key_exists('title', $widgets[$index])) {
					// widgetのラベル名を入手した
					$widget_title = $widgets[$index]['title'];
					switch ($widget_title) {
						case 'Categories':
							$params[0]['before_title'] = $params[0]['before_title'].'<img src="'.get_bloginfo('template_url').'/img/widget_categories_2x.png" width="106" height="20" alt="Categories" /><span style="display:none;">';
							$params[0]['after_title'] = '</span>'.$params[0]['after_title'];
							break;
						case 'Recent Posts':
							$params[0]['before_title'] = $params[0]['before_title'].'<img src="'.get_bloginfo('template_url').'/img/widget_recent_posts_2x.png" width="127" height="20" alt="Recent Posts" /><span style="display:none;">';
							$params[0]['after_title'] = '</span>'.$params[0]['after_title'];
							break;
						case 'Search Posts':
							$params[0]['before_title'] = $params[0]['before_title'].'<img src="'.get_bloginfo('template_url').'/img/widget_search_posts_2x.png" width="127" height="20" alt="Search Posts" /><span style="display:none;">';
							$params[0]['after_title'] = '</span>'.$params[0]['after_title'];
							break;
						case 'Author':
							$params[0]['before_title'] = $params[0]['before_title'].'<img src="'.get_bloginfo('template_url').'/img/widget_author_2x.png" width="78" height="20" alt="Author" /><span style="display:none;">';
							$params[0]['after_title'] = '</span>'.$params[0]['after_title'];
							break;
						case 'Archive':
							$params[0]['before_title'] = $params[0]['before_title'].'<img src="'.get_bloginfo('template_url').'/img/widget_archive_2x.png" width="78" height="20" alt="Archive" /><span style="display:none;">';
							$params[0]['after_title'] = '</span>'.$params[0]['after_title'];
							break;
						case 'Main Menu':
							$params[0]['before_title'] = $params[0]['before_title'].'<img src="'.get_bloginfo('template_url').'/img/widget_mainmenu_2x.png" width="116" height="20" alt="Main Menu" /><span style="display:none;">';
							$params[0]['after_title'] = '</span>'.$params[0]['after_title'];
							break;
						default:
							break;
					}
				}
			}
		}
		return $params;
	}
}
add_filter('dynamic_sidebar_params', 'change_widget_title_to_image');