saymyname.js

this.name = "Heisenberg";

let obj = {
    name: "i'm obj",
    sayMyName: function() {
             console.log(this.name);
    },
    sayMyArrowName: () => console.log(this.name)
};

obj.sayMyName();
obj.sayMyArrowName();        

let anotherObj = {
    name: "i'm another obj"
}

obj.sayMyName.bind(anotherObj)();
obj.sayMyArrowName.bind(anotherObj)();

this.name = "Heisenberg";

let obj = {
    name: "i'm obj",
    sayMyName: function () {
        console.log(this.name, "sayMyName");
    },
    sayMyArrowName: () => console.log(this.name, "sayMyArrowName")
};

obj.sayMyName();
obj.sayMyArrowName();

let anotherObj = {
    name: "i'm another obj"
}

obj.sayMyName.bind(anotherObj)();
obj.sayMyArrowName.bind(anotherObj)();

function callTheFunction(func) {
    this.name = "I'm callTheFunction";
    func();
}

callTheFunction(obj.sayMyName);
callTheFunction(obj.sayMyArrowName);

let callTheFunctionSon = function (func) {
    func.bind({ name: "Son" })();
};

callTheFunctionSon = callTheFunctionSon.bind({ name: "I'm callTheFunctionSon" });

callTheFunctionSon(obj.sayMyName);
callTheFunctionSon(obj.sayMyArrowName);

Depois de fazer esses testes, percebi que o contexto de uma arrow function é imutável, portanto o bind não vai fazer efeito nenhum sobre isso.

Além disso, a arrow function veio para resolver o problema do contexto, e para tal, concordo com o comportamento que faz com que o bind não tenha nenhum efeito sobre seu contexto.

Achei um ótimo recurso do ES6, apesar dessa inconsistência. JavaScript tá ficando fofo. Ainda não sei muito sobre ES7 mas chego lá.