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@hyuki

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Last active March 2, 2023 11:22
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ChatGPTに、通常とは異なる文字の使い方をした方程式を解いてもらおうとした対話。

ax^2 + bx + c = 0 という等式が与えられています。この等式が(xに関する方程式ではなく)aに関する方程式であり、b,x,cは定数だとした場合、この方程式を解いてください。すなわちaを求めてください。

与えられた方程式 ax^2 + bx + c = 0 をaに関する方程式に変形するために、まずxについて解いてみます。これには標準的な2次方程式の解法、つまり解の公式を使用します。

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

この解の公式は、2次方程式が実数解を持つ場合に適用できます。したがって、この方程式が実数解を持つ場合、上記の式を使用してxを求めることができます。

xの値が求まったら、元の方程式からaを解くことができます。

ax^2 + bx + c = 0

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

を代入すると、

a{(-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a}^2 + b{(-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a} + c = 0

a(-b^2 ± 2bsqrt(b^2 - 4ac) + b^2 - 4ac) + 2ab(-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) + 4a^2c = 0

a^2x^2 + abx + ac = 0

a^2x^2 + abx = -ac

a(ax + b) = -c

よって、a = -c / (ax + b) となります。

x,y,zは実数とし、xは0ではないとします。aに関する二次方程式xa^2 + ya + z = 0を解いてください。

まず、二次方程式の解の公式を使って解を求めることができます。 二次方程式xa^2 + ya + z = 0の解は、

a = (-y ± √(y^2 - 4xz)) / (2x)

です。 ただし、y^2 - 4xzが負の場合、実数解は存在しません。

例えば、x = 1、y = 2、z = -3の場合を考えてみましょう。 この場合、二次方程式は

a^2 + 2a - 3 = 0

となります。 これを解くと、

a = (-2 ± √(2^2 + 413)) / (2*1) = (-2 ± √16) / 2 = -1 または 3

となります。 したがって、二次方程式xa^2 + ya + z = 0の解は、a = -1またはa = 3です。

@hyuki
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hyuki commented Mar 2, 2023

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