- Форма отправляет пользователя на money.yandex, где он вводит оплату
- Яндекс.касса обращается по заданному в её настройках урлу, допустим, https://site.ru/y/check/, и передаёт разные параметры, ожидая, что мы проверим заказ и возвратим ответ в нужном формате (см. метод check)
- Если ответ хороший, касса обращается к авизо-урлу https://site.ru/y/aviso/, передавая параметры оплаты.
- Если от авизо ответ, какой яндекс хочет (см. метод aviso), оплата завершена и юзеру выводится уведомление об этом и ссылка "Вернуться в магазин", задаваемая в shopSuccessURL в форме.
- Если мы выдаём код ошибки, у юзера оплата не проходит.
https://money.yandex.ru/doc.xml?id=526537 - тут описаны форматы вышеуказанных ответов
https://tech.yandex.ru/money/apps/ - доки в том числе на оплату с мобильных. Что проще (SDK или через веб) - не знаю. Мне проще веб.