Das Problem trat auf nachdem ich auf iOS 7 geupdated habe. Dabei habe ich in iTunes ein unverschlüsseltes Backup gemacht. Dieses enthält nicht die Keychain des Gerätes in der Apps normalerweise ihre Passwörter speichern.
Alle anderen Apps mit Passwörtern haben mich nach Restore dieses Backups erneut nach dem nun verlorengegangenen Passwort gefragt.
Die Kundencenter-App speichert ihre Login-Daten vermutlich auch in der Keychain, fragte aber in diesem Fall nicht erneut nach dem Passwort sondern gab stattdessen eine unspezifische Verbindungsfehlermeldung zurück.
Ich bin Softwareentwickler, leiten Sie diese Beschreibung an Ihr Entwicklungsteam weiter, die können damit was anfangen.