jiribenes/0-warmup.md Secret

## 0-warmup.md

      
    Raw
  

              0-warmup.md
            
          
    Lambda kalkul

Na začátku cvičení jsem připomněl lambda kalkul, což je výpočetní model, který obsahuje tři typy výrazů:
E ::= \x. E   "lambda abstrakce / defnice funkce"
    | E E     "aplikace funkce"
    | x       "proměnná"

a jedno výpočetní pravidlo: (\x. E) F se spočítá dosazením F za všechna x v E, symbolicky F [ x := E ].
Haskell

Pracovali jsme s Haskellem s pomocí Haskell Language Serveru ve VSCode.
Samotný zdrojový kód může být interpretován pomocí GHCi, či kompilován pomocí GHC.
Příklad použití:
shell# ghci mujsoubor.hs
ghci> 1 + 1
2
ghci> :reload
soubor reloadnut (načteny změny)
ghci> 1 + ctyricetDva
43

  
## 1-definice.hs
-- jednořádkový komentář

{-
   více
   řádkový
   komentář
-}

-- Výrazy se v Haskellu píšou s malým písmenkem na začátku.

-- Na levé straně je jméno hodnoty. Používáme =, abychom definovali výraz pod nějakým jménem jako:

ctyricetDva = 42

pozdrav = "Ahoj"

-- Funkce jsou v Haskellu také hodnoty
prictiJednicku = \x -> x + 1

-- Ekvivalentní zápisy z jiných jazyků:

-- Python: prictiJednicku = lambda x: x + 1
-- C#: Func<int, int> prictiJednicku = x => x + 1;
-- C++: auto prictiJednicku = [](auto x) -> auto { return x + 1 }

-- Funkce více argumentů můžeme udělat tak, že uděláme funkci,
-- která vrátí funkci
prictiJednickuASecti = \x -> (\y -> prictiJednicku x + prictiJednicku y)
-- Poznámka:           Tahle ^ závorka není nutně potřeba!

dvakrat = \x -> x * 2

-- Aplikace funkce je _zleva_ asociativní a má velmi vysokou precedenci:

-- >>> dvakrat (prictiJednicku 42)
-- C++> dvakrat(prictiJednicku(42))
-- 86

-- >>> dvakrat prictiJednicku 42
-- to samé jako
-- >>> ((dvakrat prictiJednicku) 42)
-- C++> (dvakrat(prictiJednicku))(42)
-- (tady nedává smysl)

-- Definice funkce je tak častá, že Haskell má i syntaktický cukr
-- tedy místo `dvakrat = \x -> x * 2` stačí napsat:
dvakrat' x = x * 2

-- Podobně pro další funkce:
prictiJednicku' x = x + 1
prictiJednickuASecti' x y = prictiJednicku x + prictiJednicku y

-- Obecně:
-- >>> foo x y = ...
-- je syntaktický cukr pro
-- >>> foo = \x -> \y -> ...

-- Tedy definice funkce vypadá takhle:
-- <název funkce> <arg1> <arg2> ... <argN> = <tělo funkce>

-- Funkce se vyhodnocují stejně jako v lambda kalkulu.
-- Více viz předchozí cvičení (hezky jsem to tam rozepsal...)
ctyricetCtyri  = prictiJednicku (prictiJednicku ctyricetDva)
{-
Příklad vyhodnocení:
ctyricetCtyri = (\x -> x + 1) (prictiJednicku ctyricetDva)   [ vložíme definici `prictiJednicku` ]
              = ((prictiJednicku ctyricetDva) + 1)           [ dosadíme x := prictiJednicku ctyricetDva ]
              = (((\x -> x + 1) ctyricetDva) + 1)            [ vložíme definici `prictiJednicku` ]
              = ((ctyricetDva + 1) + 1)                      [ dosadíme x := ctyricetDva ]
-}


-- Obvod obdélníku:

obvod a b = 2 * (a + b)

-- Obsah obdelniku

obsah a b = a * b

## 2-operatory.hs
-- Každý operátor je funkce, pokud jej uzávorkujeme
foo  = 5 + 10
foo' = (+) 5 10

-- Naopak z binárních funkcí můžeme udělat binární operátory
-- pomocí backticků (znaku `)
bar  = mod 10 3    -- funkce mod je modulo
bar' = 10 `mod` 3

-- Typicky se tahle notace používá pro funkce `mod` (modulo)
-- a funkci `div`.

## 3-castecna-aplikace.hs
{-
Každé funkci můžeme dát jen menší počet argumentů než požaduje.
Pokud má funkce N argumentů a my ji zavoláme s K argumenty,
pak dostaneme novou funkci, která bere (N - K) argumentů.
-}

-- N = 3
sectiTri x y z = x + y + z
-- Vzpomeňte si, že tohle je jen syntaktický cukr pro:
sectiTri' = \x -> \y -> \z -> x + y + z

-- K = 2
-- tahle funkce bere (N - K) = 1 argument
prictiJednicku = sectiTri 0 1
{-
prictiJednicku = sectiTri 0 1
               = (\x -> \y -> \z -> x + y + z) 0 1        [ vložení definice sectiTri ]
               = (\x -> (\y -> \z -> x + y + z)) 0 1      [ uzávorkování ]
               = (\y -> \z -> 0 + y + z) 1                [ dosazení x := 0 ]
               = (\y -> (\z -> 0 + y + z)) 1              [ uzávorkování ]
               = (\z -> 0 + 1 + z)                        [ dosazení y := 1 ]
-}

-- Každá funkce bere jen jeden argument.
-- Jen potenciálně vrací další funkci... :)


tri = prictiJednicku 2
{-
tri = (\z -> 0 + 1 + z) 2
    =        0 + 1 + 2
    = 3
-}

## 4-pomocne-definice.hs
-- Občas si chceme pořídit pomocné definice:

-- `let` <promenna> = <výraz> `in` <výraz>
sectiTri x y z =
    let tmp = x + y
    in tmp + z

-- Tahle ^ varianta je sama o sobě výraz (má hodnotu).
-- Dá se tedy psát i něco jako
-- >>> 2 * (let a = 42 in a + 10) + 7

-- alternativně
sectiTri' x y z = tmp + z
    where
        tmp = x + y

-- Osobně spíš doporučuji druhý způsob :)

## 5-typy.hs
-- Haskell je jazyk se statickými typy.
-- Nicméně je ale schopen pro každý výraz najít nejobecnější typ i bez naší pomoci!

-- Typy mají velké písmenko na začátku.
-- Pokud se chcete zeptat GHCi na typ, použijte `:type <výraz>`.
-- Pokud vám GHCi vrátí moc složitý typ (tj. obsahuje, napište `:type +d <výraz>`

pozdrav :: String
pozdrav = "Ahoj!"

-- Pokud se zeptáte GHCi, tak vám řekne typ `pozdrav`u
-- >>> :t pozdrav
-- String

ctyricetDva :: Int
ctyricetDva = 42

--- >>> :t ctyricetDva
-- Int

-- `prictiJednicku` je funkce, která vezme Int a vrátí Int
prictiJednicku :: Int -> Int
prictiJednicku = \x -> x + 1

-- `sectiTri` je funkce, která vezme Int a vrátí (Int -> (Int -> Int))
sectiTri :: Int -> (Int -> (Int -> Int))
sectiTri x y z = x + y + z

-- Z příkladu výše jde vidět, že šipka `->` je _zprava_ asociativní!
-- Tedy se její typ dá zapsat bez závorek jako:
sectiTri' :: Int -> Int -> Int -> Int
sectiTri' x y z = x + y + z

-- Zpravidla píšeme typy pro top-level funkce a deklarace
-- jako formu dokumentace. :)
-- Samozřejmě to není potřeba, protože je Haskell natolik chytrý,
-- že ty typy odvodí i sám, ale dokumentace se hodí.
-- Navíc často se v Haskellu programuje tak, že nejdříve napíšete všechny typy
-- a až potom to naprogramujete...

## 6-kvadraticka-rovnice.hs
-- Dvojice (pairs) se píšou v Haskellu následovně:
-- Každý prvek dvojice může mít různý typ!

dvojice = (42, "Ahoj!")

-- >>> :t dvojice
-- (Int, String)

-- Následující příklad ukazuje základní použití všech věcí, které jsme si zatím ukazovali:

-- | Vyřeší kvadratickou rovnici tvaru `ax^2 + bx + c = 0`,
--   vrací obě řešení jako pár (dvojici)
vyresKvadratickouRovnici :: Double -> Double -> Double -> (Double, Double)
vyresKvadratickouRovnici a b c = (reseni (+), reseni (-))
    where
        diskriminant = b^2 - 4 * a * c
        -- `reseni` je funkce, která bere další funkci jako svůj argument
        reseni op = (-b `op` sqrt diskriminant) / (2 * a)

-- Cvičení: Podívejte se na funkci výše a pochopte jak funguje.
-- Nápovědou vám budiž všechny předchozí soubory!

## 7-haskell-type-system-in.prolog
% Tento soubor obsahuje jednoduchý typový systém
% pro lambda kalkul (takzvaný STLC) s inty a booly navíc.
% https://en.wikipedia.org/wiki/Simply_typed_lambda_calculus
% Je to takový zjednodušený základ pro typový systém Haskellu.

?- set_prolog_flag(occurs_check, true).
% ^ Tahle vlajka zařídí to, že Prolog selže při unifikaci druhu `X = f(X)`.
% To se nám hodí, aby se Prolog nesnažil najít řešení pro rovnici typu `A = A -> B`
% (To by se mohlo stát u výrazu jako `\x -> x x`)

% Vyhledávání v asociovaném seznamu
% to jest seznamu, který v sobě má (key, value) dvojice
lookup([(X,A)|_], X, A).
lookup([(Y,_)|T], X, A) :- \+ X = Y, lookup(T, X, A).

% `typ/4` najde typ daného výrazu
% a prochází až do hloubky dané Fuel
% což je číslo v Peanově aritmetice
% typ(+LookupDictionary, ?Expression, ?Type, +Fuel)

% aplikace E na F má typ B pokud
% ... E má typ A -> B
% ... F má typ A
typ(G, app(E, F), B, s(N)) :-
    typ(G, E, A -> B, N),
    typ(G, F, A, N).

% funkce \x -> E má typ A -> B pokud
% ... E má typ B v prostředí, ve kterém má x typ A
typ(G, lam(var(X), E), A -> B, s(N)) :-
    typ([(X, A) | G], E, B, N).

% x má typ A, pokud má tento typ v prostředí
typ(G, var(X), A, s(_)) :-
    lookup(G, X, A).

% čísla mají typ int
typ(_, X, int, s(_)) :-
    integer(X).

% konstanty fls, tru mají typ bool
typ(_, fls, bool, s(_)).
typ(_, tru, bool, s(_)).

% A + B má typ int, pokud
% ... A má typ int
% ... B má typ int
typ(_, A + B, int, s(N)) :-
    typ(G, A, int, N),
    typ(G, B, int, N).

% Cvičení: Přidejte si ifzero(X, Then, Else), která má typ A, pokud:
% ... X má typ int
% ... Then má typ A
% ... Else má také typ A

% Překonvertuje Prologovská čísla na Peanova
into_peano(0, z).
into_peano(N, s(P)) :-
    N > 0,
    N1 is N - 1,
    into_peano(N1, P).

% Vyrobí výraz dle typu, omezeno hloubkou dle Fuel
synth(Expr, Type, Fuel) :-
    into_peano(Fuel, N),
    typ([], Expr, Type, N).

% Zjisti typ pro daný výraz
infer(Expr, Type) :-
    into_peano(10000, N), %
    typ([], Expr, Type, N).

%
%   P Ř Í K L A D Y :
%
% najdi všechny výrazy hloubky < 4 typu int
% > synth(E, int, 4).
%
% zjisti typ T pro \x -> 2 + x
% > X = var(x), infer(lam(X, 2 + X), T).
%
% najdi všechny výrazy hloubky < 5 a typu bool -> bool -> int
% > synth(E, bool -> bool -> int, 5).

## 8-sum-types.hs
-- Dále jsme si ukazovali "součtové typy":

-- Barva je buď červená, nebo zelená, nebo modrá
data Barva = Cervena | Zelena | Modra

barvaToString :: Barva -> String
barvaToString barva =
    case barva of                 -- rozeber možnosti `barva`
        Cervena -> "Cervena"      -- ... pokud je červená
        Zelena  -> "Zelena"       -- ... pokud je zelená
        Modra   -> "Modra"        -- ... pokud je modrá

-- >>> barvaToString Modra
-- "Modra"

jeBarvaCervena :: Barva -> Bool
jeBarvaCervena barva =
    case barva of
        Cervena -> True
        _       -> False          -- default = False

-- >>> jeBarvaCervena Zelena
-- False

-- Pattern matching v argumentu funkce
-- jde udělat i na top-level úrovni!

barvaToString' :: Barva -> String
barvaToString' Cervena = "Cervena"
barvaToString' Zelena = "Zelena"
barvaToString' Modra = "Modra"

jeBarvaCervena' :: Barva -> Bool
jeBarvaCervena' Cervena = True
jeBarvaCervena' _       = False  -- default = False


-- Intuitivně si můžeme představovat, že:

-- data Int =  ... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ...
-- data Char = 'a' | 'b' | 'c' | ... | 'z' | 'A' | 'B' | ...
-- data Bool = True | False
-- [Poznámka: Bool je takhle _fakt_ definován :D]

fibonacci :: Int -> Int
fibonacci 1 = 0
fibonacci 2 = 1
fibonacci n = fibonacci (n - 1) + fibonacci (n - 2)

-- >>> fibonacci 10
-- 34
	-- jednořádkový komentář

	{-
	více
	řádkový
	komentář
	-}

	-- Výrazy se v Haskellu píšou s malým písmenkem na začátku.

	-- Na levé straně je jméno hodnoty. Používáme =, abychom definovali výraz pod nějakým jménem jako:

	ctyricetDva = 42

	pozdrav = "Ahoj"

	-- Funkce jsou v Haskellu také hodnoty
	prictiJednicku = \x -> x + 1

	-- Ekvivalentní zápisy z jiných jazyků:

	-- Python: prictiJednicku = lambda x: x + 1
	-- C#: Func<int, int> prictiJednicku = x => x + 1;
	-- C++: auto prictiJednicku = [](auto x) -> auto { return x + 1 }

	-- Funkce více argumentů můžeme udělat tak, že uděláme funkci,
	-- která vrátí funkci
	prictiJednickuASecti = \x -> (\y -> prictiJednicku x + prictiJednicku y)
	-- Poznámka: Tahle ^ závorka není nutně potřeba!

	dvakrat = \x -> x * 2

	-- Aplikace funkce je _zleva_ asociativní a má velmi vysokou precedenci:

	-- >>> dvakrat (prictiJednicku 42)
	-- C++> dvakrat(prictiJednicku(42))
	-- 86

	-- >>> dvakrat prictiJednicku 42
	-- to samé jako
	-- >>> ((dvakrat prictiJednicku) 42)
	-- C++> (dvakrat(prictiJednicku))(42)
	-- (tady nedává smysl)

	-- Definice funkce je tak častá, že Haskell má i syntaktický cukr
	-- tedy místo `dvakrat = \x -> x * 2` stačí napsat:
	dvakrat' x = x * 2

	-- Podobně pro další funkce:
	prictiJednicku' x = x + 1
	prictiJednickuASecti' x y = prictiJednicku x + prictiJednicku y

	-- Obecně:
	-- >>> foo x y = ...
	-- je syntaktický cukr pro
	-- >>> foo = \x -> \y -> ...

	-- Tedy definice funkce vypadá takhle:
	-- <název funkce> <arg1> <arg2> ... <argN> = <tělo funkce>

	-- Funkce se vyhodnocují stejně jako v lambda kalkulu.
	-- Více viz předchozí cvičení (hezky jsem to tam rozepsal...)
	ctyricetCtyri = prictiJednicku (prictiJednicku ctyricetDva)
	{-
	Příklad vyhodnocení:
	ctyricetCtyri = (\x -> x + 1) (prictiJednicku ctyricetDva) [ vložíme definici `prictiJednicku` ]
	= ((prictiJednicku ctyricetDva) + 1) [ dosadíme x := prictiJednicku ctyricetDva ]
	= (((\x -> x + 1) ctyricetDva) + 1) [ vložíme definici `prictiJednicku` ]
	= ((ctyricetDva + 1) + 1) [ dosadíme x := ctyricetDva ]
	-}


	-- Obvod obdélníku:

	obvod a b = 2 * (a + b)

	-- Obsah obdelniku

	obsah a b = a * b
	-- Každý operátor je funkce, pokud jej uzávorkujeme
	foo = 5 + 10
	foo' = (+) 5 10

	-- Naopak z binárních funkcí můžeme udělat binární operátory
	-- pomocí backticků (znaku `)
	bar = mod 10 3 -- funkce mod je modulo
	bar' = 10 `mod` 3

	-- Typicky se tahle notace používá pro funkce `mod` (modulo)
	-- a funkci `div`.
	{-
	Každé funkci můžeme dát jen menší počet argumentů než požaduje.
	Pokud má funkce N argumentů a my ji zavoláme s K argumenty,
	pak dostaneme novou funkci, která bere (N - K) argumentů.
	-}

	-- N = 3
	sectiTri x y z = x + y + z
	-- Vzpomeňte si, že tohle je jen syntaktický cukr pro:
	sectiTri' = \x -> \y -> \z -> x + y + z

	-- K = 2
	-- tahle funkce bere (N - K) = 1 argument
	prictiJednicku = sectiTri 0 1
	{-
	prictiJednicku = sectiTri 0 1
	= (\x -> \y -> \z -> x + y + z) 0 1 [ vložení definice sectiTri ]
	= (\x -> (\y -> \z -> x + y + z)) 0 1 [ uzávorkování ]
	= (\y -> \z -> 0 + y + z) 1 [ dosazení x := 0 ]
	= (\y -> (\z -> 0 + y + z)) 1 [ uzávorkování ]
	= (\z -> 0 + 1 + z) [ dosazení y := 1 ]
	-}

	-- Každá funkce bere jen jeden argument.
	-- Jen potenciálně vrací další funkci... :)


	tri = prictiJednicku 2
	{-
	tri = (\z -> 0 + 1 + z) 2
	= 0 + 1 + 2
	= 3
	-}
	-- Občas si chceme pořídit pomocné definice:

	-- `let` <promenna> = <výraz> `in` <výraz>
	sectiTri x y z =
	let tmp = x + y
	in tmp + z

	-- Tahle ^ varianta je sama o sobě výraz (má hodnotu).
	-- Dá se tedy psát i něco jako
	-- >>> 2 * (let a = 42 in a + 10) + 7

	-- alternativně
	sectiTri' x y z = tmp + z
	where
	tmp = x + y

	-- Osobně spíš doporučuji druhý způsob :)
	-- Haskell je jazyk se statickými typy.
	-- Nicméně je ale schopen pro každý výraz najít nejobecnější typ i bez naší pomoci!

	-- Typy mají velké písmenko na začátku.
	-- Pokud se chcete zeptat GHCi na typ, použijte `:type <výraz>`.
	-- Pokud vám GHCi vrátí moc složitý typ (tj. obsahuje, napište `:type +d <výraz>`

	pozdrav :: String
	pozdrav = "Ahoj!"

	-- Pokud se zeptáte GHCi, tak vám řekne typ `pozdrav`u
	-- >>> :t pozdrav
	-- String

	ctyricetDva :: Int
	ctyricetDva = 42

	--- >>> :t ctyricetDva
	-- Int

	-- `prictiJednicku` je funkce, která vezme Int a vrátí Int
	prictiJednicku :: Int -> Int
	prictiJednicku = \x -> x + 1

	-- `sectiTri` je funkce, která vezme Int a vrátí (Int -> (Int -> Int))
	sectiTri :: Int -> (Int -> (Int -> Int))
	sectiTri x y z = x + y + z

	-- Z příkladu výše jde vidět, že šipka `->` je _zprava_ asociativní!
	-- Tedy se její typ dá zapsat bez závorek jako:
	sectiTri' :: Int -> Int -> Int -> Int
	sectiTri' x y z = x + y + z

	-- Zpravidla píšeme typy pro top-level funkce a deklarace
	-- jako formu dokumentace. :)
	-- Samozřejmě to není potřeba, protože je Haskell natolik chytrý,
	-- že ty typy odvodí i sám, ale dokumentace se hodí.
	-- Navíc často se v Haskellu programuje tak, že nejdříve napíšete všechny typy
	-- a až potom to naprogramujete...
	-- Dvojice (pairs) se píšou v Haskellu následovně:
	-- Každý prvek dvojice může mít různý typ!

	dvojice = (42, "Ahoj!")

	-- >>> :t dvojice
	-- (Int, String)

	-- Následující příklad ukazuje základní použití všech věcí, které jsme si zatím ukazovali:

	-- \| Vyřeší kvadratickou rovnici tvaru `ax^2 + bx + c = 0`,
	-- vrací obě řešení jako pár (dvojici)
	vyresKvadratickouRovnici :: Double -> Double -> Double -> (Double, Double)
	vyresKvadratickouRovnici a b c = (reseni (+), reseni (-))
	where
	diskriminant = b^2 - 4 * a * c
	-- `reseni` je funkce, která bere další funkci jako svůj argument
	reseni op = (-b `op` sqrt diskriminant) / (2 * a)

	-- Cvičení: Podívejte se na funkci výše a pochopte jak funguje.
	-- Nápovědou vám budiž všechny předchozí soubory!
	% Tento soubor obsahuje jednoduchý typový systém
	% pro lambda kalkul (takzvaný STLC) s inty a booly navíc.
	% https://en.wikipedia.org/wiki/Simply_typed_lambda_calculus
	% Je to takový zjednodušený základ pro typový systém Haskellu.

	?- set_prolog_flag(occurs_check, true).
	% ^ Tahle vlajka zařídí to, že Prolog selže při unifikaci druhu `X = f(X)`.
	% To se nám hodí, aby se Prolog nesnažil najít řešení pro rovnici typu `A = A -> B`
	% (To by se mohlo stát u výrazu jako `\x -> x x`)

	% Vyhledávání v asociovaném seznamu
	% to jest seznamu, který v sobě má (key, value) dvojice
	lookup([(X,A)\|_], X, A).
	lookup([(Y,_)\|T], X, A) :- \+ X = Y, lookup(T, X, A).

	% `typ/4` najde typ daného výrazu
	% a prochází až do hloubky dané Fuel
	% což je číslo v Peanově aritmetice
	% typ(+LookupDictionary, ?Expression, ?Type, +Fuel)

	% aplikace E na F má typ B pokud
	% ... E má typ A -> B
	% ... F má typ A
	typ(G, app(E, F), B, s(N)) :-
	typ(G, E, A -> B, N),
	typ(G, F, A, N).

	% funkce \x -> E má typ A -> B pokud
	% ... E má typ B v prostředí, ve kterém má x typ A
	typ(G, lam(var(X), E), A -> B, s(N)) :-
	typ([(X, A) \| G], E, B, N).

	% x má typ A, pokud má tento typ v prostředí
	typ(G, var(X), A, s(_)) :-
	lookup(G, X, A).

	% čísla mají typ int
	typ(_, X, int, s(_)) :-
	integer(X).

	% konstanty fls, tru mají typ bool
	typ(_, fls, bool, s(_)).
	typ(_, tru, bool, s(_)).

	% A + B má typ int, pokud
	% ... A má typ int
	% ... B má typ int
	typ(_, A + B, int, s(N)) :-
	typ(G, A, int, N),
	typ(G, B, int, N).

	% Cvičení: Přidejte si ifzero(X, Then, Else), která má typ A, pokud:
	% ... X má typ int
	% ... Then má typ A
	% ... Else má také typ A

	% Překonvertuje Prologovská čísla na Peanova
	into_peano(0, z).
	into_peano(N, s(P)) :-
	N > 0,
	N1 is N - 1,
	into_peano(N1, P).

	% Vyrobí výraz dle typu, omezeno hloubkou dle Fuel
	synth(Expr, Type, Fuel) :-
	into_peano(Fuel, N),
	typ([], Expr, Type, N).

	% Zjisti typ pro daný výraz
	infer(Expr, Type) :-
	into_peano(10000, N), %
	typ([], Expr, Type, N).

	%
	% P Ř Í K L A D Y :
	%
	% najdi všechny výrazy hloubky < 4 typu int
	% > synth(E, int, 4).
	%
	% zjisti typ T pro \x -> 2 + x
	% > X = var(x), infer(lam(X, 2 + X), T).
	%
	% najdi všechny výrazy hloubky < 5 a typu bool -> bool -> int
	% > synth(E, bool -> bool -> int, 5).
	-- Dále jsme si ukazovali "součtové typy":

	-- Barva je buď červená, nebo zelená, nebo modrá
	data Barva = Cervena \| Zelena \| Modra

	barvaToString :: Barva -> String
	barvaToString barva =
	case barva of -- rozeber možnosti `barva`
	Cervena -> "Cervena" -- ... pokud je červená
	Zelena -> "Zelena" -- ... pokud je zelená
	Modra -> "Modra" -- ... pokud je modrá

	-- >>> barvaToString Modra
	-- "Modra"

	jeBarvaCervena :: Barva -> Bool
	jeBarvaCervena barva =
	case barva of
	Cervena -> True
	_ -> False -- default = False

	-- >>> jeBarvaCervena Zelena
	-- False

	-- Pattern matching v argumentu funkce
	-- jde udělat i na top-level úrovni!

	barvaToString' :: Barva -> String
	barvaToString' Cervena = "Cervena"
	barvaToString' Zelena = "Zelena"
	barvaToString' Modra = "Modra"

	jeBarvaCervena' :: Barva -> Bool
	jeBarvaCervena' Cervena = True
	jeBarvaCervena' _ = False -- default = False


	-- Intuitivně si můžeme představovat, že:

	-- data Int = ... \| -2 \| -1 \| 0 \| 1 \| 2 \| ...
	-- data Char = 'a' \| 'b' \| 'c' \| ... \| 'z' \| 'A' \| 'B' \| ...
	-- data Bool = True \| False
	-- [Poznámka: Bool je takhle _fakt_ definován :D]

	fibonacci :: Int -> Int
	fibonacci 1 = 0
	fibonacci 2 = 1
	fibonacci n = fibonacci (n - 1) + fibonacci (n - 2)

	-- >>> fibonacci 10
	-- 34