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50 4 - 6 75 - 100 + 25 * +
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100 4 - 25 75 50 + 6 * - -
100 25 4 + - 75 50 + 6 * +
100 25 - 4 - 75 50 + 6 * +
100 25 4 75 50 + 6 * - + -
100 25 4 + 75 50 + 6 * - -
100 25 - 4 75 50 + 6 * - -
6 50 75 + * 100 25 4 + - +
6 50 75 + * 100 25 - 4 - +
6 50 75 + * 100 + 25 4 + -
6 50 75 + * 100 25 - + 4 -
6 50 75 + * 100 + 25 - 4 -
50 6 75 - 100 + 25 * 4 - +
50 6 75 100 - - 25 * 4 - +
50 6 75 - 100 + 25 * + 4 -
50 6 75 100 - - 25 * + 4 -
6 75 50 + * 100 25 4 + - +
6 75 50 + * 100 25 - 4 - +
6 75 50 + * 100 + 25 4 + -
6 75 50 + * 100 25 - + 4 -
6 75 50 + * 100 + 25 - 4 -
75 6 50 100 25 - + * 4 - +
75 6 50 100 + 25 - * 4 - +
75 6 50 100 25 - + * + 4 -
75 6 50 100 + 25 - * + 4 -
50 75 + 6 * 100 25 4 + - +
50 75 + 6 * 100 25 - 4 - +
50 75 + 6 * 100 + 25 4 + -
50 75 + 6 * 100 25 - + 4 -
50 75 6 100 + - 25 * 4 + -
50 75 6 - 100 - 25 * 4 + -
50 75 + 6 * 100 + 25 - 4 -
50 75 6 100 + - 25 * - 4 -
50 75 6 - 100 - 25 * - 4 -
75 50 + 6 * 100 25 4 + - +
75 50 + 6 * 100 25 - 4 - +
75 50 + 6 * 100 + 25 4 + -
75 50 + 6 * 100 25 - + 4 -
75 50 + 6 * 100 + 25 - 4 -
50 6 100 75 - + 25 * 4 - +
50 6 100 + 75 - 25 * 4 - +
50 6 100 75 - + 25 * + 4 -
50 6 100 + 75 - 25 * + 4 -
100 6 50 75 + * 25 4 + - +
100 6 50 75 + * 25 - 4 - +
100 6 50 75 + * + 25 4 + -
100 6 50 75 + * 25 - + 4 -
100 6 50 75 + * + 25 - 4 -
50 100 6 75 - + 25 * 4 - +
50 100 6 + 75 - 25 * 4 - +
50 100 6 75 - + 25 * + 4 -
50 100 6 + 75 - 25 * + 4 -
75 6 100 50 25 - + * 4 - +
75 6 100 50 + 25 - * 4 - +
75 6 100 50 25 - + * + 4 -
75 6 100 50 + 25 - * + 4 -
100 6 75 50 + * 25 4 + - +
100 6 75 50 + * 25 - 4 - +
100 6 75 50 + * + 25 4 + -
100 6 75 50 + * 25 - + 4 -
100 6 75 50 + * + 25 - 4 -
50 75 100 - 6 25 + * 4 + -
50 75 100 6 + - 25 * 4 + -
50 75 100 - 6 - 25 * 4 + -
50 75 100 - 6 25 + * - 4 -
50 75 100 6 + - 25 * - 4 -
50 75 100 - 6 - 25 * - 4 -
50 100 75 - 6 25 + * 4 - +
50 100 75 - 6 + 25 * 4 - +
50 100 75 6 - - 25 * 4 - +
50 100 75 - 6 25 + * + 4 -
50 100 75 - 6 + 25 * + 4 -
50 100 75 6 - - 25 * + 4 -
100 50 75 + 6 * 25 4 + - +
100 50 75 + 6 * 25 - 4 - +
100 50 75 + 6 * + 25 4 + -
100 50 75 + 6 * 25 - + 4 -
100 50 75 + 6 * + 25 - 4 -
100 75 50 + 6 * 25 4 + - +
100 75 50 + 6 * 25 - 4 - +
100 75 50 + 6 * + 25 4 + -
100 75 50 + 6 * 25 - + 4 -
100 75 50 + 6 * + 25 - 4 -
6 50 75 + * 25 - 100 4 - +
6 50 75 + * 25 100 - 4 + -
6 50 75 + * 25 - 100 + 4 -
6 50 75 + * 25 100 4 - - -
6 50 75 + * 25 100 - - 4 -
6 75 50 + * 25 - 100 4 - +
6 75 50 + * 25 100 - 4 + -
6 75 50 + * 25 - 100 + 4 -
6 75 50 + * 25 100 4 - - -
6 75 50 + * 25 100 - - 4 -
75 6 50 25 - 100 + * 4 - +
75 6 50 25 100 - - * 4 - +
75 6 50 25 - 100 + * + 4 -
75 6 50 25 100 - - * + 4 -
50 75 + 6 * 25 - 100 4 - +
50 75 + 6 * 25 100 - 4 + -
50 75 + 6 * 25 - 100 + 4 -
50 75 + 6 * 25 100 4 - - -
50 75 + 6 * 25 100 - - 4 -
75 50 + 6 * 25 - 100 4 - +
75 50 + 6 * 25 100 - 4 + -
75 50 + 6 * 25 - 100 + 4 -
75 50 + 6 * 25 100 4 - - -
75 50 + 6 * 25 100 - - 4 -
50 6 25 + 75 100 - * 4 + -
50 6 25 + 75 100 - * - 4 -
50 25 6 75 - 100 + * 4 - +
50 25 6 75 100 - - * 4 - +
50 25 6 75 - 100 + * + 4 -
50 25 6 + 75 100 - * 4 + -
50 25 6 75 100 - - * + 4 -
50 25 6 + 75 100 - * - 4 -
75 6 25 50 100 + - * 4 + -
75 6 25 50 - 100 - * 4 + -
75 6 25 50 100 + - * - 4 -
75 6 25 50 - 100 - * - 4 -
50 25 75 6 100 + - * 4 + -
50 25 75 6 - 100 - * 4 + -
50 25 75 6 100 + - * - 4 -
50 25 75 6 - 100 - * - 4 -
6 50 100 25 - + * 75 4 - +
6 50 100 + 25 - * 75 4 - +
6 50 100 25 - + * 75 + 4 -
6 50 100 + 25 - * 75 + 4 -
6 100 50 25 - + * 75 4 - +
6 100 50 + 25 - * 75 4 - +
6 100 50 25 - + * 75 + 4 -
6 100 50 + 25 - * 75 + 4 -
6 50 25 - 100 + * 75 4 - +
6 50 25 100 - - * 75 4 - +
6 50 25 - 100 + * 75 + 4 -
6 50 25 100 - - * 75 + 4 -
50 6 25 + 100 75 - * 4 - +
50 6 25 + 100 75 - * + 4 -
50 25 6 100 75 - + * 4 - +
50 25 6 100 + 75 - * 4 - +
50 25 6 + 100 75 - * 4 - +
50 25 6 100 75 - + * + 4 -
50 25 6 100 + 75 - * + 4 -
50 25 6 + 100 75 - * + 4 -
6 100 25 - 50 + * 75 4 - +
6 100 25 50 - - * 75 4 - +
6 100 25 - 50 + * 75 + 4 -
6 100 25 50 - - * 75 + 4 -
100 25 - 6 50 75 + * 4 - +
100 25 6 50 75 + * - 4 + -
100 25 - 6 50 75 + * + 4 -
100 25 6 50 75 + * 4 - - -
100 25 6 50 75 + * - - 4 -
50 100 25 - + 6 * 75 4 - +
50 100 + 25 - 6 * 75 4 - +
50 100 25 - + 6 * 75 + 4 -
50 100 + 25 - 6 * 75 + 4 -
100 50 25 - + 6 * 75 4 - +
100 50 + 25 - 6 * 75 4 - +
100 50 25 - + 6 * 75 + 4 -
100 50 + 25 - 6 * 75 + 4 -
50 25 100 6 75 - + * 4 - +
50 25 - 100 + 6 * 75 4 - +
50 25 100 6 + 75 - * 4 - +
50 25 100 - - 6 * 75 4 - +
50 25 100 6 75 - + * + 4 -
50 25 - 100 + 6 * 75 + 4 -
50 25 100 6 + 75 - * + 4 -
50 25 100 - - 6 * 75 + 4 -
100 25 - 50 + 6 * 75 4 - +
100 25 50 - - 6 * 75 4 - +
100 25 - 50 + 6 * 75 + 4 -
100 25 50 - - 6 * 75 + 4 -
6 75 - 100 + 25 * 50 4 - +
6 75 100 - - 25 * 50 4 - +
6 75 - 100 + 25 * 50 + 4 -
6 75 100 - - 25 * 50 + 4 -
75 6 100 25 - 50 + * 4 - +
75 6 100 25 50 - - * 4 - +
75 6 100 25 - 50 + * + 4 -
75 6 100 25 50 - - * + 4 -
6 100 75 - + 25 * 50 4 - +
6 100 + 75 - 25 * 50 4 - +
6 100 75 - + 25 * 50 + 4 -
6 100 + 75 - 25 * 50 + 4 -
100 6 75 - + 25 * 50 4 - +
100 6 + 75 - 25 * 50 4 - +
100 6 75 - + 25 * 50 + 4 -
100 6 + 75 - 25 * 50 + 4 -
100 75 - 6 25 + * 50 4 - +
100 75 - 6 + 25 * 50 4 - +
100 75 6 - - 25 * 50 4 - +
100 75 - 6 25 + * 50 + 4 -
100 75 - 6 + 25 * 50 + 4 -
100 75 6 - - 25 * 50 + 4 -
75 6 25 100 50 + - * 4 + -
75 6 25 100 - 50 - * 4 + -
75 6 25 100 50 + - * - 4 -
75 6 25 100 - 50 - * - 4 -
25 6 75 - 100 + * 50 4 - +
25 6 75 100 - - * 50 4 - +
25 6 75 - 100 + * 50 + 4 -
25 6 75 100 - - * 50 + 4 -
6 25 + 100 75 - * 50 4 - +
6 25 + 100 75 - * 50 + 4 -
25 6 100 75 - + * 50 4 - +
25 6 100 + 75 - * 50 4 - +
25 6 + 100 75 - * 50 4 - +
25 6 100 75 - + * 50 + 4 -
25 6 100 + 75 - * 50 + 4 -
25 6 + 100 75 - * 50 + 4 -
100 25 - 6 75 50 + * 4 - +
100 25 6 75 50 + * - 4 + -
100 25 - 6 75 50 + * + 4 -
100 25 6 75 50 + * 4 - - -
100 25 6 75 50 + * - - 4 -
25 100 6 75 - + * 50 4 - +
25 100 6 + 75 - * 50 4 - +
25 100 6 75 - + * 50 + 4 -
25 100 6 + 75 - * 50 + 4 -
100 75 - 25 6 + * 50 4 - +
100 75 - 25 6 + * 50 + 4 -
25 100 75 - 6 + * 50 4 - +
25 100 75 6 - - * 50 4 - +
25 100 75 - 6 + * 50 + 4 -
25 100 75 6 - - * 50 + 4 -
50 75 100 - 25 6 + * 4 + -
50 75 100 - 25 6 + * - 4 -
75 50 100 25 - + 6 * 4 - +
75 50 100 + 25 - 6 * 4 - +
75 50 100 25 - + 6 * + 4 -
75 50 100 + 25 - 6 * + 4 -
50 100 75 - 25 6 + * 4 - +
50 100 75 - 25 6 + * + 4 -
75 100 50 25 - + 6 * 4 - +
75 100 50 + 25 - 6 * 4 - +
75 100 50 25 - + 6 * + 4 -
75 100 50 + 25 - 6 * + 4 -
75 50 25 - 100 + 6 * 4 - +
75 50 25 100 - - 6 * 4 - +
75 50 25 - 100 + 6 * + 4 -
75 50 25 100 - - 6 * + 4 -
50 25 75 100 6 + - * 4 + -
50 25 75 100 - 6 - * 4 + -
50 25 75 100 6 + - * - 4 -
50 25 75 100 - 6 - * - 4 -
75 25 50 100 + - 6 * 4 + -
75 25 50 - 100 - 6 * 4 + -
75 25 50 100 + - 6 * - 4 -
75 25 50 - 100 - 6 * - 4 -
50 25 100 75 - 6 + * 4 - +
50 25 100 75 6 - - * 4 - +
50 25 100 75 - 6 + * + 4 -
50 25 100 75 6 - - * + 4 -
100 25 - 50 75 + 6 * 4 - +
100 25 50 75 + 6 * - 4 + -
100 25 - 50 75 + 6 * + 4 -
100 25 50 75 + 6 * 4 - - -
100 25 50 75 + 6 * - - 4 -
75 100 25 - 50 + 6 * 4 - +
75 100 25 50 - - 6 * 4 - +
75 100 25 - 50 + 6 * + 4 -
75 100 25 50 - - 6 * + 4 -
75 25 100 50 + - 6 * 4 + -
75 25 100 - 50 - 6 * 4 + -
75 25 100 50 + - 6 * - 4 -
75 25 100 - 50 - 6 * - 4 -
100 25 - 75 50 + 6 * 4 - +
100 25 75 50 + 6 * - 4 + -
100 25 - 75 50 + 6 * + 4 -
100 25 75 50 + 6 * 4 - - -
100 25 75 50 + 6 * - - 4 -

num_answers.py

import operator
from itertools import permutations, product

import unittest

GOAL = 821

OPERATOR_MAP = {
    "+": operator.add,
    "-": operator.sub,
    "*": operator.mul,
}

def find_number(available_numbers, goal):

    def find_goal(stack, operations, string_repr, numbers):
        assert len(stack) + len(numbers) > len(operations), \
                "there are fewer numbers {} than binary operators {}".format(stack + numbers, operations)

        if len(numbers) == 0 and len(operations) == 0 and len(stack) == 1:
            if stack[0] == goal:
                return [string_repr]
            else:
                return []

        reduce_numbers = []
        if len(numbers) > 0:
            reduce_numbers = find_goal(stack + [numbers[-1]],
                                    operations,
                                    string_repr + str(numbers[-1]) + " ",
                                    numbers[:-1])

        reduce_operations = []
        if len(stack) >= 2 and len(operations) >= 1:
            num1 = stack[-2]
            num2 = stack[-1]
            op = operations[-1]
            new_number = OPERATOR_MAP[op](num1, num2)
            reduce_operations = find_goal(stack[:-2] + [new_number],
                                        operations[:-1],
                                        string_repr + op + " ",
                                        numbers)

        recursion_results = reduce_numbers + reduce_operations
        return recursion_results

    available_operations = OPERATOR_MAP.keys()
    # We can only loop over an iterator once, so this needs to be a list
    all_possible_operation_orders = list(product(available_operations,
                                                 repeat=len(available_numbers) - 1))
    answers = []

    for numbers in permutations(available_numbers):
        for operations in all_possible_operation_orders:
            answers += find_goal([], operations, "", numbers)

    return answers



class TestFindNumber(unittest.TestCase):

    def test_single(self):
        self.assertEqual(["2"], find_number([2], 2))
        self.assertEqual(["3"], find_number([3], 3))
        self.assertEqual([], find_number([3], 4))

    def test_double(self):
        self.assertCountEqual(["11+", "11+"], find_number([1, 1], 2))
        self.assertCountEqual(["02+", "20+", "20-"], find_number([0, 2], 2))
        self.assertCountEqual(["12*", "21*"], find_number([1, 2], 2))

        self.assertCountEqual([], find_number([3, 1], 5))
        self.assertCountEqual([], find_number([1, 2], 4))

    # def test_triple(self):
    #     self.assertCountEqual(["235++", "23+5+"], find_number([2, 3, 5], 10))



if __name__ == '__main__':
    # unittest.main()

    print("For 821")
    answers = find_number([25, 100, 75, 50, 6, 4], 821)
    for i, answer in enumerate(answers):
        print("{:4}: {}".format(i, answer))