xor dist intuition helper

gistfile1.txt

in this example, n = 59

val  bitstr realdist xordist
  0 0000000       59      59
  1 0000001       58      58
  2 0000010       57      57
  3 0000011       56      56
  4 0000100       55      63
  5 0000101       54      62
  6 0000110       53      61
  7 0000111       52      60
  8 0001000       51      51
  9 0001001       50      50
 10 0001010       49      49
 11 0001011       48      48
 12 0001100       47      55
 13 0001101       46      54
 14 0001110       45      53
 15 0001111       44      52
 16 0010000       43      43
 17 0010001       42      42
 18 0010010       41      41
 19 0010011       40      40
 20 0010100       39      47
 21 0010101       38      46
 22 0010110       37      45
 23 0010111       36      44
 24 0011000       35      35
 25 0011001       34      34
 26 0011010       33      33
 27 0011011       32      32
 28 0011100       31      39
 29 0011101       30      38
 30 0011110       29      37
 31 0011111       28      36
 32 0100000       27      27
 33 0100001       26      26
 34 0100010       25      25
 35 0100011       24      24
 36 0100100       23      31
 37 0100101       22      30
 38 0100110       21      29
 39 0100111       20      28
 40 0101000       19      19
 41 0101001       18      18
 42 0101010       17      17
 43 0101011       16      16
 44 0101100       15      23
 45 0101101       14      22
 46 0101110       13      21
 47 0101111       12      20
 48 0110000       11      11
 49 0110001       10      10
 50 0110010        9       9
 51 0110011        8       8
 52 0110100        7      15
 53 0110101        6      14
 54 0110110        5      13
 55 0110111        4      12
 56 0111000        3       3
 57 0111001        2       2
 58 0111010        1       1
 59 0111011        0       0
 60 0111100        1       7
 61 0111101        2       6
 62 0111110        3       5
 63 0111111        4       4
 64 1000000        5      123
 65 1000001        6      122
 66 1000010        7      121
 67 1000011        8      120
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 73 1001001       14      114
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 82 1010010       23      105
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 85 1010101       26      110
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 87 1010111       28      108
 88 1011000       29      99
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 99 1100011       40      88