超幾何級数を計算するスクリプト

hypergeometric.rb

# hypergeometric.rb
# 超幾何級数を計算するスクリプト
# 
require 'rational'


# ポッホハマー記号   (x)_n  を計算する
def pochhammer x, n
	if n == 0 then
		return 1

	else
		prod = 1
		n.times do |k|
			prod *= (x + k)
		end

		return prod
	end
end


# 整数 x に対する Gamma(x) を計算する
def gamma x
	# (x-1)! を計算する
	if x == 1
		return 1
	else
		prod = 1
		(x-1).times do |k|
			prod *= (k+1)
		end

		return prod
	end
end


# 超幾何定理により F(a, b, c; 1) を計算する
def f(a, b, c) 
	if a < 0 then
		# a < 0 の場合はヴァンデルモンドの恒等式を用いる
		n = -a

		p = pochhammer(c-b, n)
		q = pochhammer(c, n)

		Rational(p, q)

	else
		p = gamma(c) * gamma(c - a - b)
		q = gamma(c-a) * gamma(c-b)

		Rational(p, q)

	end
end



# 超幾何級数 f(a, b, c; z) における z^n の係数を配列で求める
def f_coef(a, b, c) 

	array = []
	10.times do |n|
		p = pochhammer(a, n) * pochhammer(b, n)
		q = pochhammer(c, n) * gamma(n+1)

		a_n = Rational(p, q)
		array.push a_n
	end

	array
end


# 有理数 num を tex 形式の文字列に変換
def num_to_tex num
	p = num.numerator
	q = num.denominator

	str = ""

	if q != 1 then
		str += "\\frac\{#{p}\}\{\\\;#{q}\\\;\}"
	else
		str += "#{p}"
	end	

	str 
end



# 係数配列 array を tex 形式の文字列に変換
def array_to_tex array
	str = ""

	array.each do |a_n|
		p = a_n.numerator
		q = a_n.denominator

		if q != 1 then
			str += "\\frac\{#{p}\}\{#{q}\} + "
		else
			str += "#{p} + "
		end
	end

	str += "\\cdots"

	str
end



# 以下の条件
#   a ∈ Z, b ∈ Z, c ∈ Z,
#   a + b < c, 
#   c > 0
# の範囲で a, b, c を選んで計算する

#=begin
# テストケース1
a = 1
b = 1
c = 4
#=end


=begin
# テストケース2
a = 1
b = 2
c = 14
=end


=begin
# テストケース3
a = 1
b = 1
c = 3
=end

# tex 形式で出力
puts num_to_tex( f(a, b, c) ) + " = " +  array_to_tex( f_coef(a, b, c) )