TwitterSample.cs

static public async Task<string> GetBathDate(string screenName)
{
    // ユーザープロフィールページの HTML 取得
    string html;
    using (var client = new WebClient() { Encoding = Encoding.UTF8 })
    {
        html = await client.DownloadStringTaskAsync("https://twitter.com/" + screenName);
    }

    // <span class="ProfileHeaderCard-birthdateText u-dir" dir="ltr"> 直下の <span> のテキスト値取得
    var doc = new HtmlAgilityPack.HtmlDocument();
    doc.LoadHtml(html);
    var spans = doc.DocumentNode.SelectNodes(@"//span[@class=""ProfileHeaderCard-birthdateText u-dir""]/span");
    return spans?.First().InnerText;
}