Program.cs

static void Main(string[] args)
{
    var birthDate = GetBathDate("5zj").Result?.Trim();
    Console.WriteLine(birthDate);

    // birthDate の例:
    //   "誕生日 1990年7月7日"
    //   "誕生日 July 07"
    //   "誕生日 1990"
    // 英語の場合:
    //   "Born on July 7, 1990"
    //   "Born on July 07"

    // DateTime 型に変換
    DateTime d;
    if (DateTime.TryParse(birthDate.Replace("誕生日", "").Trim(), out d))
    {
        Console.WriteLine(d);
    }
}