2016-04以降の記録はこちらに移動します。
- P.38付近 bijectionがnaturalである、という話の復習
- 来年度の進め方を検討
- http://www.paultaylor.eu/diagrams/ を使うなどして、1年かけて書いたものを作るという案が出た。
- 別途調整。
- P.62 III 3. Coproducts and Colimits
- ひとまず先に進むことにした。主にCoproductの理解。
- 次回予定は別途調整。
- P.59 III 2. The Yoneda Lemma
- 板書。具体的なカテゴリ２で考えてみた。
- 次回は3/11(Fri)11:00-12:30 Yoneda Lemma続き。
- P.59 III 2. The Yoneda Lemma
- universal arrow, universal element, representationの比較。
- 板書していたらちょっとずつわかってきた。
- 次回は3/2(Wed)11:00-12:30 Yoneda Lemma続き。具体的なカテゴリで考える。
- 原田 はしばらく休み。
- P.59 III 2. The Yoneda Lemma
- わからん...
- 次回は2/24(Wed)10:00-11:30 Yoneda Lemma続き。
- P.55 III 1. Universal Arrows
- Universal ElementやUniversal Arrowの例を見るなど。あまりよくわからん。
- 次回は2月、日程は後日調整。P.59 III 2. The Yoneda Lemma に進む。
- P.55 III 1. Universal Arrows
- P.55の定義について簡単なカテゴリを例に考えた。２→３で定義した。
- 次回 1/21(Thu)8:15-9:15、P.58 Universal Elementあたりに進む。
- P.55 III 1. Universal Arrows
- P.55の定義について簡単なカテゴリを例に考える
- https://github.com/kino3/category/blob/master/MacLane3.agda
- 次回 1/13(Wed)13:30-15:00、同じところ再考。
- P.51 II 8. Quotient Categories
- オブジェクトは同じでアローが減る感覚。
- 次回 1/8(Fri)8:15-9:45、III章に進む。
- P.48 II 7. Graphs and Free Categories
- Free Monoid, Free Category
- 次回 12/18(Fri)8:15-9:45、II 8. Quotient Categoriesに進む。
- P.48 II 7. Graphs and Free Categories
- Free Monoidの理解を何となく。
- 次回 12/11(Fri)8:15-9:45、II 7. Graphs and Free Categories続き
- P.45 II 6. Comma Categories
- コドメインが同じファンクター2つからカテゴリが作れる、という話
- 次回 12/4(Fri)8:15-9:45、II 7. Graphs and Free Categories
- P.42 II 5. The Category of All Categories
- 縦合成と横合成の交換法則(P.43の(5))について原田図をもとに議論再び。やっぱりよくわからん。
- P.45 II 6. Comma Categories
- 今日は進まず。
- 次回 11/27(Fri)8:50-9:50、こんどこそ II 6 の続き。
- P.42 II 5. The Category of All Categories
- 縦合成と横合成の交換法則(P.43の(5))について原田図をもとに議論。
- P.45 II 6. Comma Categories
- 導入だけ。
- 次回は11/20(Fri)8:50-9:50、II 6 の続き。
- P.42 II 5. The Category of All Categories
- なぜこのタイトルか？水平合成でいろんな圏の話になるからでは。
- 2-Categoryは12章で詳しく。今はこんなものもあるよ、程度で。
- 次回は11/11(Wed)13:30-15:00、II 6 に進む。
- P.42 II 5. The Category of All Categories
- 垂直合成、水平合成で自然変換の復習になる。
- 次回は11/4(Wed)13:30-15:00、II 5 再び
- P.40 II 4. Functor Categories
- 次回は10/30(Fri)8:50-9:50、II 5
- P.36 II 3. Products of Categories
- 図式、型があうあわない？
- 次回は10/16(Fri)8:50-9:50、II 4
- PP.32-35 II 1. Duality 2. Contravariance and Opposites
- -を使う記法は今後も出てくるが、またそのときにここに戻る。ひとまず進む。
- 次回は10/9(Fri)8:50-9:50、II 3
- P.27 I 8. Hom-Sets
- Hom-Setとアーベル圏の話
- 次回は9/28(月)8:15-9:15、II 1,2 (P.35まで)
- P.24 7. Large Categories
- Relのみ新出、あとはP.12
- 次回は9/7(月)9:20-10:50、8. Hom-Sets
- P.21 6. Foundations
- むしろZFC集合論の話をした気がする
- smallの定義はすでにあったが、その詳細説明。
- 次回は8/26(水)8:15-9:15、7. Large Categories
- P.19 5.Monics, Epis, and Zeros
- SetやGrpの例を考えるなど。
- 次回は8/19(水)AM、P.21 6. Foundations
- P.11 Monoidが圏とみなせることの復習
- P.18の例。identity functor
- 次回は8/5(水)AM、P.19 5.Monics, Epis, and Zeros
- P.16 Natural Transformation
- P.17の交換子群の例と戦う。
- 次回予定は別途連絡、P.19 5から。夏休みもやる。
- P.16 Natural Transformation
- 行列式の例について議論。
- 次回引き続き、Natural Transformationの例など
- 各自本を30分ほど読んでから話。
- P.15 Exercise2,4あたり。
- 2 -> C というFunctorのCがdiscreteだったり、2や0だったりするとどうなるか、という話。
- 次回、P.16 Natural Transformation
- 各自本を30分ほど読んでから話。
- P.15 Exercise1-1 整域から商体の構成は函手とみなせる、を考えるがArrowが何なのかよくわからず。
- 各自本を30分ほど読んでから話。
- 作用素？演算子？
- ユニタリ群、ユニタリ行列
- 群の準同型の例
- Hom-setとは
- 次回はまたCategoryにもどる。
- MacLaneに出てくる群などの基本的なことを学びたい、という話になり、群の準同型の定義。
- 次回から2回ほど脱線して、現代数学概説 第2章の群を読む
- 次回から月曜1限に変更
- 集まったが何もせず。また来週ということに。
- MacLane P.12 small の気持ち
- MacLane P.13 Functorの例 PowersetFunctor
- Functorはobjの関数とarrowの関数のペア。一見すると型が違うが両方ともpと書いている
- MacLane P.10 Categoryの定義、集合と写像の言葉版
- めがねを外すと同じように見える、例え
- Agdaによるライブラリをみつつ
- idというのは、あくまでも同じオブジェクトから同じオブジェクトへのアローの1つにすぎない。
- 実際、モノイドの圏では、オブジェクトは1つだがアローは無数にある。(自然数と加算のモノイドなら、+0,+1,+2,+3,...)そのうちidは+0だけ。
- 来週はお休み。再来週は集まるが予習は軽めで。（原田多忙のため。考えたら木下も多忙だった）
- MacLane P.8の下から2つ目のパラグラフの記述。なぜIdentityが一意に決まるのか？証明できる？
- 証明に使えるものが少なすぎてよくわからない、という話になった。
- 具体的な圏を考えれば、証明できると思う。Setsとか。
- MacLaneの最初の1，2ページ。
- Metacategoryの気持ち
- 今後の進め方→各人が読んできて、わからないところを質問、説明しあう。