部分集合の族が位相であるか判定するやつ

is_topology.rb

require 'set'

class Array
  def subsets
    (0..self.length).flat_map {|n| self.combination(n).to_a}
  end
end

def is_topology(x, o)
  o.to_a.subsets.all? do |osets|
    intersection = osets.inject(x, :&)
    union = osets.inject(Set[], :+)
    o.include?(intersection) && o.include?(union)
  end
end

# 集合と位相演習の問題より
x = Set[:a, :b, :c, :d, :e]
os = [
  Set[Set[], Set[:a], Set[:a, :b], Set[:a, :c], x],
  Set[Set[], Set[:a, :b, :c], Set[:a, :b, :d], Set[:a, :b, :c, :d], x],
  Set[Set[], Set[:a], Set[:a, :b], Set[:a, :c, :d], Set[:a, :b, :c, :d], x],
  Set[Set[], Set[:a], Set[:e], Set[:b, :c], Set[:a, :b, :c, :e], x],
  Set[Set[], Set[:b], Set[:b, :c], Set[:a, :b, :c], Set[:b, :d, :e], Set[:b, :c, :d, :e], x],
]
p os.map {|o| is_topology(x, o)} # => [false, false, true, false, true]

# 密着位相と離散位相
y = Set[:a, :b, :c]
p [Set[Set[], y], Set[*(y.to_a.subsets.map {|a| Set[*a]})]].map {|o| is_topology(y, o)} # => [true, true]