MAP_estimation_2017_10_8.ipynb

ここで質問できるようになるとは進歩が凄いね．

さて，ここまで計算しているし，
ベータ分布がベータ分布の「共役分布」であることもOverleafを見る限り分かっているだろうから，
ここはやっていることの「意義」のみについて考えてみよう．

とある名うてのギャンブラーから突然高い賭け金のコインゲームを提案されたとしよう．
まずは最初に聞きたい．堤くんと谷口くんはこの見知らぬギャンブラーの提案をそのまま受けるかい？
イカサマをしているかもしれない．すなわち，コインがベルヌーイ０．５に従わないかもしれない，
ということだ．コインのベルヌイのパラメータは，実際に調査をするまで完全に不明なのだ．

そう，ギャンブルを実際に始める前に事前としてあるのは，それぞれのr \in [0,1]について，君たちがどれだけ　p =r であることを「信用」できるか，という尺度しかない．もし君たちがギャンブラーのことを凄く信用するなら，p =0.5 である信用度は極めて
高いわけだ．この信用度を「分布」として表現したものが事前分布．すなわち，

P(p =r) はp = r である確率，つまり「p =r であることに対しての信用度」
である．言い方を悪くすれば，偏見とも言える．ベータ分布はコイントスに対する君たちの偏見を数値化するものなのだ．

事後分布は，実験結果x_iを見た後の君たちの「信用度」を表している．上の実験で，
ln[108]のサイズを変えてみよう．実験の回数が大きければ大きいほど，沢山の実験を重ねたということで，
君たちの偏見の影響は少なくなってくるわけだ．
以下のスライドの１５〜３０までは，「ベータ分布」を出さずにこの話を説明したものです．
参考までに見てみて下さい．
https://www.dropbox.com/sh/wpv9nb4uyziemps/AACpzoLCHYkR0lolJ4q8C-4Ba?dl=0