PythonでHermite行列とその固有値を求めてみる ref: http://qiita.com/kyoro1/items/8d324ea9f44a8d9e756d

file0.txt

A^{\dagger}=A

file1.txt

A=\left(
\begin{matrix}
1 & 2+\sqrt{-1} \\
2-\sqrt{-1} & 4 
\end{matrix}
\right), B:=A^{\dagger}

file2.py

> import numpy as np
> A = np.array([[1,2+1j],[2-1j,4]])
> B = np.conjugate(A.T) #転置とって、複素共役！

file3.py

> A
array([[ 1.+0.j,  2.+1.j],
       [ 2.-1.j,  4.+0.j]])
> B
array([[ 1.-0.j,  2.+1.j],
       [ 2.-1.j,  4.-0.j]])

file4.py

> A-B
array([[ 0.+0.j,  0.+0.j],
       [ 0.+0.j,  0.+0.j]]) #OK!ま、見りゃわかるか、って感じカモですが、、、

file5.txt

\begin{eqnarray}
\det(\lambda I_2-A) &=& (\lambda-1)(\lambda-4)-(2+\sqrt{-1})(2-\sqrt{-1})\\
&=& \lambda^2-5\lambda+4-5 \\
&=& \lambda^2-5\lambda-1
\end{eqnarray}

file6.txt

\lambda = \frac{5\pm\sqrt{25-4\times(-1)}}{2}=\frac{5\pm\sqrt{29}}{2}

file7.py

> eigen_value, eigen_vector = np.linalg.eig(A)
> eigen_value
array([-0.1925824 -3.07382855e-18j,  5.1925824 -2.18970776e-16j])
> (5-np.sqrt(29))/2
-0.19258240356725187
> (5+np.sqrt(29))/2
5.1925824035672523