Segunda versão do script

script-02.html

<script>
    function addItem() {
      // Pegando os valores dos campos name e qtd
      const name = $('input[name=name]').val();
      const qtd = $('input[name=qtd]').val();

      // Criando objeto com dados dos inputs
      const dataObj = { name, qtd };

      /* 
      Todo valor do localstorage é null no inicio (antes de adicionarmos algum valor nele),
      Por isso checamos se é null, ou seja, se será o primeiro item a ser adicionado.
      */
      if (localStorage.getItem('items') === null) {
        // Adicionando um array com um objeto no localstorage
        localStorage.setItem('items', JSON.stringify([dataObj]));
      } else {
        // Copiando o array existente no localstorage e adicionando o novo objeto ao final.
        localStorage.setItem(
          'items',
          // O JSON.parse transforma a string em JSON novamente, o inverso do JSON.strigify
          JSON.stringify([
            ...JSON.parse(localStorage.getItem('items')),
            dataObj
          ])
        );
      }
    }
  </script>