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lrobot/math_elementary.md

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math
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math_elementary.md

Starting from Euler's formula $e^{ix}=\cos x + i\sin x$ for any real number $x$, we get to Euler's identity with the special case of $x = \pi$

$e^{i\pi}+1=0$

$$\lim_{x \to 2} f(x) = 5.$$

$$\lim_{x \to \infty} f(x) = 5.$$

$\displaystyle{\lim_{x \to \infty}}$

Dot Product(·) middle point#

https://mathworld.wolfram.com/DotProduct.html

dot product formula: $\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}||\vec{B}|\cos\theta=A_x\cdot{B_x}+A_y\cdot{B_y}$

proovf by math1

https://math.stackexchange.com/questions/509719/proof-of-equivalence-of-algebraic-and-geometric-dot-product https://math.libretexts.org/Bookshelves/Calculus/Book%3A_Vector_Calculus_(Corral)/01%3A_Vectors_in_Euclidean_Space/1.03%3A_Dot_Product

two vector(A,B) A B express in eclidean and polar coordinates:

$\vec{A}=(A_x,A_x)=|\vec{A}|\cdot\cos\theta$

$\vec{B}=(B_x,B_x)=|\vec{A}|\cdot\cos\theta$

$\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}|\cdot|\vec{B}|\cdot\cos(θ_A-θ_B)$

$=|A|\cdot|B|\cdot(\cos(θ_A)\cdot\cos(θ_B)+sin(θ_A)\cdot\sin(θ_B))$

$=|A|\cdot\cos(θ_A)\cdot|B|\cdot\cos(θ_B)+|A|\cdot\sin(θ_A)\cdot|B|\cdot\sin(θ_B)$

$={A_x}\cdot{B_x}+{A_y}\cdot{B_y}$

proovf2 by phyical desc

http://www.chenbinpeng.com/2017/01/16/%E5%90%91%E9%87%8F%E7%82%B9%E7%A7%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F%E8%AF%81%E6%98%8E/

in phyiscal express: W(watt)=F(force)*S(space)

  • $F_x$、$S_x$

  • $W_x=F_x\cdot{S_x}$ , $W_y=F_y\cdot{S_y}$

  • $W=W_x+W_y=W_x=F_x\cdot{S_x}+F_y\cdot{S_y}$

  • $F_s=\frac{|F|\cdot\cos{\theta}}{|S|}\cdot{S}$

  • $W=|F_s|\cdot|S|=|F||S|\cos\theta$

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AMC8数学词汇

数学 mathematics, maths(BrE) math(AmE） 被除数 dividend 除数 divisor 商 quotient 等于 equals, is equal to, is equivalent to 大于 is greater than 小于 is lesser than 大于等于 is equal or greater than 小于等于 is equal or lesser than 运算符 operator 数字 digit 数 number 自然数 natural number 公理 axiom 定理 theorem 计算calculation 运算 operation 证明 prove 假设 hypothesis, hypotheses（pl.） 命题 proposition 算术 arithmetic 加 plus（prep.）, add（v.）, addition（n.） 被加数 augend, summand 加数 addend 和 sum 减 minus（prep.）, subtract（v.）, subtraction（n.） 被减数 minuend 减数 subtrahend 差 remainder 乘 times（prep.）, multiply（v.）, multiplication（n.） 被乘数 multiplicand, faciend 乘数 multiplicator 积 product 除 divided by（prep.）, divide（v.）, division（n.） 整数 integer 小数 decimal 小数点 decimal point 分数 fraction 分子 numerator 分母 denominator 比 ratio 正 positive 负 negative 零 null, zero, nought, nil 十进制 decimal system 二进制 binary system 十六进制 hexadecimal system 权 weight, significance 进位 carry 截尾 truncation 四舍五入 round 下舍入 round down 上舍入 round up 有效数字 significant digit 无效数字 insignificant digit 代数 algebra 公式 formula, formulae（pl.） 单项式 monomial 多项式 polynomial, multinomial 系数 coefficient 未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，方程式 equation 一次方程 simple equation 二次方程 quadratic equation 三次方程 cubic equation 四次方程 quartic equation 不等式 inequation 阶乘 factorial 对数 logarithm 指数，幂 exponent 乘方 power 二次方，平方 square 三次方，立方 cube 四次方 the power of four, the fourth power n次方 the power of n, the nth power 开方 evolution, extraction 二次方根，平方根 square root 三次方根，立方根 cube root 四次方根 the root of four, the fourth root n次方根 the root of n, the nth root 集合 aggregate 元素 element 空集 void 子集 subset 交集 intersection 并集 union 补集 complement 映射 mapping 函数 function 定义域 domain, field of definition 值域 range 常量 constant 变量 variable 单调性 monotonicity 奇偶性 parity 周期性 periodicity 图象 image 数列，级数 series 微积分 calculus 微分 differential 导数 derivative 极限 limit 无穷大 infinite（a.） infinity（n.） 无穷小 infinitesimal 积分 integral 定积分 definite integral 不定积分 indefinite integral 有理数 rational number 无理数 irrational number 实数 real number 虚数 imaginary number 复数 complex number 矩阵 matrix 行列式 determinant 几何 geometry 点 point 线 line 面 plane 体 solid 线段 segment 射线 radial 平行 parallel 相交 intersect 角 angle 角度 degree 弧度 radian 锐角 acute angle 直角 right angle 钝角 obtuse angle 平角 straight angle 周角 perigon 底 base 边 side 高 height 三角形 triangle 锐角三角形 acute triangle 直角三角形 right triangle 直角边 leg 斜边 hypotenuse 勾股定理 Pythagorean theorem 钝角三角形 obtuse triangle 不等边三角形 scalene triangle 等腰三角形 isosceles triangle 等边三角形 equilateral triangle 四边形 quadrilateral 平行四边形 parallelogram 矩形 rectangle 长 length 宽 width 菱形 rhomb, rhombus, rhombi（pl.）, diamond 正方形 square 梯形 trapezoid 直角梯形 right trapezoid 等腰梯形 isosceles trapezoid 五边形 pentagon 六边形 hexagon 七边形 heptagon 八边形 octagon 九边形 enneagon 十边形 decagon 十一边形 hendecagon 十二边形 dodecagon 多边形 polygon 正多边形 equilateral polygon 圆 circle 圆心 centre（BrE）, center（AmE） 半径 radius 直径 diameter 圆周率 pi 弧 arc 半圆 semicircle 扇形 sector 环 ring 椭圆 ellipse 圆周 circumference 周长 perimeter 面积 area 轨迹 locus, loca（pl.） 相似 similar 全等 congruent 四面体 tetrahedron 五面体 pentahedron 六面体 hexahedron 平行六面体 parallelepiped 立方体 cube 七面体 heptahedron 八面体 octahedron 九面体 enneahedron 十面体 decahedron 十一面体 hendecahedron 十二面体 dodecahedron 二十面体 icosahedron 多面体 polyhedron 棱锥 pyramid 棱柱 prism 棱台 frustum of a prism 旋转 rotation 轴 axis 圆锥 cone 圆柱 cylinder 圆台 frustum of a cone 球 sphere 半球 hemisphere 底面 undersurface 表面积 surface area 体积 volume 空间 space 坐标系 coordinates 坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis 横坐标 x-coordinate 纵坐标 y-coordinate 原点 origin 双曲线 hyperbola 抛物线 parabola 三角 trigonometry 正弦 sine 余弦 cosine 正切 tangent 余切 cotangent 正割 secant 余割 cosecant 反正弦 arc sine 反余弦 arc cosine

美国数学竞赛AMC 10的常用数学英语单词

  1. 有关数学运算 product 积
    divide除
    dividend被除数
    quotient商
    remainder余数 divisible可被整除的
    divided evenly被整除 divisor因子，除数 factorial阶乘
    power乘方
    round to / to the nearest四舍五入
  2. 有关集合 union并集
    intersection 交集
    proper subset真子集
    solution set解集
  3. 有关代数式、方程和不等式 algebraic term 代数项 similar terms同类项
    literal coefficient字母系数 numerical coefficient数字系数 range值域
    factorization因式分解 original equation原方程 equivalent equation同解方程，等价方程 linear equation线性方程 inequality不等式   4. 有关分数和小数 proper fraction 真分数 improper fraction假分数 common fraction 普通分数 mixed number带分数 simple fraction简分数 complex fraction繁分数 numerator分子 denominator分母 (least)common denominator(最小)公分母 quarter四分之一 decimal fraction纯小数 infinite decimal无穷小数 recurring decimal循环小数 places位（thousands’ place，hundreds’ place，tens’ place，units’ place (ones’ digit)，tenths’ place，hundredths’ place，thousandths’ place.）
  4. 基本数学概念 arithmetic mean 算术平均值 geometric mean几何平均数 weighted average加权平均值 exponent指数，幂
    base乘幂的底数，底边 powers幂 cube立方数，立方体 square root平方根
    cube root立方根 digit阿拉伯数字
    constant常数
    variable变量  6. 有关数论 natural number 自然数 integer/whole number整数 nonnegative非负的 distinct不同的
    positive number正数 negative number负数 odd integer 奇数 even integer偶数
    real number / rational number实数，有理数 irrational(number)无理数 consecutive连续数 inverse / reciprocal倒数 composite number合数 prime number质数 common divisor公约数 multiple倍数
    (least) common multiple(最小)公倍数 (prime)factor (质)因子 common factor公因子 统计 mode众数
    median中数
    standard error标准偏差 standard variation标准方差 standard deviation标准差  
  5. 数列 arithmetic progression(sequence) 等差数列
    geometric progression(sequence)等比数列
  6. 比例 direct proportion 正比 indirect proportion反比 proportion比例 ratio比值
  7. 概率 approximate 近似 estimation估计，近似

排列组合

permutation排列
combination组合 quadrilateral 四边形 pentagon 五边形 hexagon 六边形
heptagon 七边形
octagon 八边形
nonagon 九边形 decagon 十边形
polygon 多边形
multilateral 多边的
parallelogram 平行四边形 equilateral 等边形
square 正方形
rectangle 长方形
regular polygon 正多边形 rhombus 菱形
trapezoid 梯形
congruent 全等的
isosceles triangle 等腰三角形 equilateral triangle 等边三角形
scalene triangle 不等边三角形 right triangle 直角三角形 oblique 斜三角形
inscribed triangle 内接三角形 hypotenuse 斜边
leg 直角边 included side 夹边
arm 直角三角形的股 median of a triangle 三角形的中线 opposite 直角三角形中的对边 altitude (三角形的)高 vertex 顶点
base 底 circle 圆形
semicircle 半圆 concentric circles 同心圆 cross section 横截面 center of a circle 圆心 chord 弦
diameter 直径
radius 半径 circumference 圆周长
arc 弧
surface area 表面积 radian 弧度（弧长/半径） segment of a circle 弧形 point of tangency 切点 tangent 正切 inscribe 内切，内接 circumscribe 外切，外接 edge 边
vertex 顶点 cube 立方体
rectangular solid 长方体 length 长
width 宽
altitude 高

add，plus加 subtract减 difference差  multiply, times乘 product积 divide除 divisible可被整除的 divided evenly被整除 dividend被除数divisor因子，除数 quotient商 remainder余数factorial阶乘 power乘方 radical sign, root sign根号 round to四舍五入 to the nearest四舍五入2.有关集合union并集 proper subset真子集 solution set解集  3. 有关代数式、方程和不等式algebraic term代数项 like terms, similar terms同类项 numerical coefficient数字系数 literal coefficient字母系数  inequality不等式 triangle inequality三角不等式  range值域  original equation原方程 equivalent equation同解方程 等价方程 linear equation线性方程(e.g.5 x +6=22) 4. 有关分数和小数proper fraction真分数 improper fraction假分数 mixed number带分数 vulgar fraction，common fraction普通分数 simple fraction简分数 complex fraction繁分数  numerator分子 denominator分母 (least)common denominator(最小)公分母 quarter四分之一 decimal fraction纯小数 infinite decimal无穷小数 recurring decimal循环小数 tenths unit十分位  　　5.基本数学概念  arithmetic mean算术平均值weighted average加权平均值geometric mean几何平均数  exponent指数，幂 base乘幂的底数,底边 cube立方数，立方体 square root平方根 cube root立方根  common logarithm常用对数  digit数字 constant常数 variable变量  inverse function反函数 complementary function余函数 linear一次的，线性的 factorization因式分解 absolute value绝对值，e.g.｜-32｜=32 round off四舍五入 　　6. 有关数论 natural number自然数 positive number正数 negative number负数 odd integer, odd number奇数 even integer, even number偶数 integer, whole number整数 positive whole number正整数 negative whole number负整数  consecutive number连续整数 real number, rational number实数,有理数irrational(number)无理数  inverse倒数 composite number合数e.g.4,6,8,9,10,12,14,15…… prime number质数e.g.2,3,5,7,11,13,15……reciprocal倒数  common divisor公约数 multiple倍数 (least)common multiple(最小)公倍数  (prime)factor(质)因子 common factor公因子 ordinary scale, decimal scale十进制 nonnegative非负的  tens十位 units个位  mode众数 median中数  common ratio公比  　　7. 数列arithmetic progression(sequence)等差数列geometric progression(sequence)等比数列　　8. 其它 approximate近似(anti)clockwise(逆)顺时针方向cardinal基数ordinal序数direct proportion正比 distinct不同的 estimation估计，近似 parentheses括号proportion比例 permutation排列 combination组合 table表格 trigonometric function三角函数 unit单位,位 　　几何部分　　1.所有的角alternate angle内错角corresponding angle同位角 vertical angle对顶角 central angle圆心角 interior angle内角 exterior angle外角 supplement aryangles补角 complement aryangle余角 adjacent angle邻角 acute angle锐角 obtuse angle钝角 right angle直角 round angle周角 straight angle平角 included angle夹角  　　2. 所有的三角形equilateral triangle等边三角形scalene triangle不等边三角形 isosceles triangle等腰三角形 right triangle直角三角形 oblique斜三角形 inscribed triangle内接三角形  3. 有关收敛的平面图形，除三角形外 semicircle半圆 concentric circles同心圆 quadrilateral四边形 pentagon五边形 hexagon六边形 heptagon七边形 octagon八边形 nonagon九边形 decagon十边形 polygon多边形 parallelogram平行四边形 equilateral等边形 plane平面 square正方形，平方 rectangle长方形 regular polygon正多边形 rhombus菱形 trapezoid梯形  　　4. 其它平面图形arc弧 line, straight line直线 line segment线段 parallel lines平行线 segment of a circle弧形  　　5. 有关立体图形cube立方体，立方数 rectangular solid长方体 regular solid/regular polyhedron正多面体circular cylinder圆柱体 cone圆锥 sphere球体 solid立体的  　6. 有关图形上的附属物altitude高 depth深度 side边长 circumference, perimeter周长 radian弧度 surface area 表面积volume体积arm直角三角形的股cross section横截面 center of a circle圆心 chord弦 radius半径 angle bisector角平分线 diagonal对角线 diameter直径 edge棱 face of a solid立体的面 hypotenuse斜边 included side夹边 leg三角形的直角边 median of a triangle三角形的中线 base底边，底数(e.g.2的5次方，2就是底数) opposite直角三角形中的对边 midpoint中点endpoint端点 vertex(复数形式vertices)顶点 tangent切线的 transversal截线 intercept截距  　　7. 有关坐标  coordinate system坐标系 rectangular coordinate直角坐标系 origin原点 abscissa横坐标ordinate纵坐标 number line数轴 quadrant象限 slope斜率 complex plane复平面  　　8. 其它plane geometry平面几何 trigonometry三角学 bisect平分circumscribe外切 inscribe内切intersect相交 perpendicular垂直 pythagorean theorem勾股定理 congruent全等的 multilateral多边的 　　其它  　　1. 单位类 cent美分 penny一美分硬币 nickel5美分硬币 dime一角硬币 dozen打(12个) score廿(20个) Centigrade摄氏 Fahrenheit华氏 quart夸脱 gallon加仑(1gallon=4quart) yard码 meter米 micron微米inch英寸 foot英尺 minute分(角度的度量单位，60分=1度) square measure平方单位制 cubic meter立方米 pint品脱(干量或液量的单位)   数学 mathematics, maths（BrE）, math（AmE） 被除数 dividend 除数 divisor 商 quotient 等于 equals, is equal to, is equivalent to 大于 is greater than 小于 is lesser than 大于等于 is equal or greater than 小于等于 is equal or lesser than 运算符 operator 数字 digit 数 number 自然数 natural number 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operation 证明 prove 假设 hypothesis, hypotheses（pl.） 命题 proposition 算术 arithmetic 加 plus（prep.）, add（v.）, addition（n.） 被加数 augend, summand 加数 addend 和 sum 减 minus（prep.）, subtract（v.）, subtraction（n.） 被减数 minuend 减数 subtrahend 差 remainder 乘 times（prep.）, multiply（v.）, multiplication（n.） 被乘数 multiplicand, faciend 乘数 multiplicator 积 product 除 divided by（prep.）, divide（v.）, division（n.） 整数 integer 小数 decimal 小数点 decimal point 分数 fraction 分子 numerator 分母 denominator 比 ratio 正 positive 负 negative 零 null, zero, nought, nil 十进制 decimal system 二进制 binary system 十六进制 hexadecimal system 权 weight, significance 进位 carry 截尾 truncation 四舍五入 round 下舍入 round down 上舍入 round up 有效数字 significant digit 无效数字 insignificant digit 代数 algebra 公式 formula, formulae（pl.） 单项式 monomial 多项式 polynomial, multinomial 系数 coefficient 未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，方程式 equation 一次方程 simple equation 二次方程 quadratic equation 三次方程 cubic equation 四次方程 quartic equation 不等式 inequation 阶乘 factorial 对数 logarithm 指数，幂 exponent 乘方 power 二次方，平方 square 三次方，立方 cube 四次方 the power of four, the fourth power n次方 the power of n, the nth power 开方 evolution, extraction 二次方根，平方根 square root 三次方根，立方根 cube root 四次方根 the root of four, the fourth root n次方根 the root of n, the nth root 集合 aggregate 元素 element 空集 void 子集 subset 交集 intersection 并集 union 补集 complement 映射 mapping 函数 function 定义域 domain, field of definition 值域 range 常量 constant 变量 variable 单调性 monotonicity 奇偶性 parity 周期性 periodicity 图象 image 数列，级数 series 微积分 calculus 微分 differential 导数 derivative 极限 limit 无穷大 infinite（a.） infinity（n.） 无穷小 infinitesimal 积分 integral 定积分 definite integral 不定积分 indefinite integral 有理数 rational number 无理数 irrational number 实数 real number 虚数 imaginary number 复数 complex number 矩阵 matrix 行列式 determinant 几何 geometry 点 point 线 line 面 plane 体 solid 线段 segment 射线 radial 平行 parallel 相交 intersect 角 angle 角度 degree 弧度 radian 锐角 acute angle 直角 right angle 钝角 obtuse angle 平角 straight angle 周角 perigon 底 base 边 side 高 height 三角形 triangle 锐角三角形 acute triangle 直角三角形 right triangle 直角边 leg 斜边 hypotenuse 勾股定理 Pythagorean theorem 钝角三角形 obtuse triangle 不等边三角形 scalene triangle 等腰三角形 isosceles triangle 等边三角形 equilateral triangle 四边形 quadrilateral 平行四边形 parallelogram 矩形 rectangle 长 length 宽 width 菱形 rhomb, rhombus, rhombi（pl.）, diamond 正方形 square 梯形 trapezoid 直角梯形 right trapezoid 等腰梯形 isosceles trapezoid 五边形 pentagon 六边形 hexagon 七边形 heptagon 八边形 octagon 九边形 enneagon 十边形 decagon 十一边形 hendecagon 十二边形 dodecagon 多边形 polygon 正多边形 equilateral polygon 圆 circle 圆心 centre（BrE）, center（AmE） 半径 radius 直径 diameter 圆周率 pi 弧 arc 半圆 semicircle 扇形 sector 环 ring 椭圆 ellipse 圆周 circumference 周长 perimeter 面积 area 轨迹 locus, loca（pl.） 相似 similar 全等 congruent 四面体 tetrahedron 五面体 pentahedron 六面体 hexahedron 平行六面体 parallelepiped 立方体 cube 七面体 heptahedron 八面体 octahedron 九面体 Hexahedron 十面体 decahedron 十一面体 hendecahedron 十二面体 dodecahedron 二十面体 icosahedron 多面体 polyhedron 棱锥 pyramid 棱柱 prism 棱台 frustum of a prism 旋转 rotation 轴 axis 圆锥 cone 圆柱 cylinder 圆台 frustum of a cone 球 sphere 半球 hemisphere 底面 undersurface 表面积 surface area 体积 volume 空间 space 坐标系 coordinates 坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis 横坐标 x-coordinate 纵坐标 y-coordinate 原点 origin 双曲线 hyperbola 抛物线 parabola 三角 trigonometry 正弦 sine 余弦 cosine 正切 tangent 余切 cotangent 正割 secant 余割 cosecant 反正弦 arc sine 反余弦 arc cosine 反正切 arc tangent 反余切 arc cotangent 反正割 arc secant 反余割 arc cosecant 相位 phase 周期 period 振幅 amplitude 内心 incentre（BrE）, incenter（AmE） 外心 excentre（BrE）, excenter（AmE） 旁心 escentre（BrE）, escenter（AmE） 垂心 orthocentre（BrE）, orthocenter（AmE） 重心 barycentre（BrE）, barycenter（AmE） 内切圆 inscribed circle 外切圆 circumcircle 统计 statistics 平均数 average 加权平均数 weighted average 方差 variance 标准差 root-mean-square deviation, standard deviation 比例 propotion 百分比 percent 百分点 percentage 百分位数 percentile 排列 permutation 组合 combination 概率，或然率 probability 分布 distribution 正态分布 normal distribution 非正态分布 abnormal distribution 图表 graph 条形统计bar graph 柱形统计图 histogram 折线统计图 broken line graph 曲线统计图 curve diagram 扇形统计图 pie diagram

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$\overrightarrow{{\textrm A\textrm B}}$ $\notni$

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(\Alpha) $\Alpha$ (\alpha) $\alpha$
(\Beta) $\Beta$ (\beta) $\beta$
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(\Nu) $\Nu$ (\nu) $\nu$
(\Xi) $\Xi$ (\xi) $\xi$
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(\Sigma) $\Sigma$ (\sigma) $\sigma$
(\Tau) $\Tau$ (\tau) $\tau$
(\Upsilon) $\Upsilon$ (\upsilon) $\upsilon$
(\Phi) $\Phi$ (\phi) $\phi$
(\Chi) $\Chi$ (\chi) $\chi$
(\Psi) $\Psi$ (\psi) $\psi$
(\Omega) $\Omega$ (\omega) $\omega$

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$\not\subset$ (\alpha) $\alpha$
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