Scroll To

main.js

var linkNav = document.querySelectorAll('[href^="#"]'), //выбираем все ссылки к якорю на странице
  V = 1  // скорость, может иметь дробное значение через точку (чем меньше значение - тем больше скорость)
for (var i = 0; i < linkNav.length; i++) {
  linkNav[i].addEventListener('click', function (e) { //по клику на ссылку
    e.preventDefault() //отменяем стандартное поведение
    var w = window.pageYOffset,  // производим прокрутка прокрутка
      hash = this.href.replace(/[^#]*(.*)/, '$1')  // к id элемента, к которому нужно перейти
    t = document.querySelector(hash).getBoundingClientRect().top,  // отступ от окна браузера до id
      start = null
    requestAnimationFrame(step)  // подробнее про функцию анимации [developer.mozilla.org]
    function step (time) {
      if (start === null) start = time
      var progress = time - start,
        r = (t < 0 ? Math.max(w - progress / V, w + t) : Math.min(w + progress / V, w + t))
      window.scrollTo(0, r)
      if (r != w + t) {
        requestAnimationFrame(step)
      } else {
        location.hash = hash  // URL с хэшем
      }
    }
  }, false)
}

scroll-to.js

function meScrollTo (id, speed) {
  if (speed === undefined) {
      speed = 1100;
  }
  var destination = $(id).offset().top - $('.site-header').height() - 10;
  if (navigator.userAgent.match(/(iPod|iPhone|iPad)/)) {
    customScrollTo(destination, 100);
  } else {
    $('body,html').animate({ scrollTop: destination }, speed);
    return false;
  }
};

function customScrollTo(to, duration) {
  var start = $(window).scrollTop(),
    change = to - start,
    currentTime = 0,
    increment = 20;

  var animateScroll = function(){        
    currentTime += increment;
    var val = Math.easeInOutQuad(currentTime, start, change, duration);                        
    window.scrollTo(0,val);

    if(currentTime < duration) {
        setTimeout(animateScroll, increment);
    }
  };
  animateScroll();
};

Math.easeInOutQuad = function (t, b, c, d) {
  t /= d/2;
  if (t < 1) return c/2*t*t + b;
  t--;
  return -c/2 * (t*(t-2) - 1) + b;
};

$('.js-scroll').click(function(e) {
  e.preventDefault();

  var id = $(this).attr('href');

  meScrollTo(id);
});

window.scrollTo(0, destination);
Работает для iOS, но прокручивает не плавно.