El funcionamiento esperado de la conexión bluetooth sería que Ubuntu reconociera, emparejara (?) y conectara el mouse sin inconvenientes al iniciar la sesión. Pero en las últimas versión de Ubuntu (al menos la 18.04, 18.10 y 19.04) eso no ocurre, y hay que conectarlo desde el menú de Bluetooth en cada inicio.
Para solucionar ese inconveniente, seguir los siguientes pasos:
En primera instancia, eliminar cualquier conexión previa del dispositivo desde la GUI de bluetooth de Ubuntu. Luego, seguimos en la consola con bluetoothctl:
$ bluetoothctl
[Bluetooth]# list
Salida posible:
Controller AB:12:CD:34:EF:56 spectrex360 [default]
Ejecutamos un select a esa MAC Address.
$[Bluetooth]# select AB:12:CD:34:EF:56
Verificamos que esté encendido:
[Bluetooth]# power on
Changing power on succeeded
Escaneamos buscando nuevos dispositivos, y ponemos el mouse en modo conexión (botón de la parte inferior).
[Bluetooth]# scan on
Una vez identificado el mouse por su MAC Address, ejecutamos:
[Bluetooth]# scan off
Hacemos pair del dispositivo utilizando su MAC Address:
[Bluetooth]# pair AB:23:UV:67:89:XY
Después del pair exitoso, conectamos y agregamos como dispositivo de confianza:
[Bluetooth]# connect AB:23:UV:67:89:XY
[Bluetooth]# trust AB:23:UV:67:89:XY
Listo, mouse conectado.
Fuente: https://robustiana.com/428-como-configurar-un-mouse-logitech-bluetooth-en-ubuntu-18-04