Mandelbrot fractal

complex.swift

import func Darwin.sin
import func Darwin.cos
import Swift

public typealias ℤ = Int
public typealias ℝ = Double
public typealias ℂ = Complex

public func ρmap(_ ρ: ℤ) -> String {
    switch ρ {
    case 41... : return " "
    case  7... : return "."
    case  5... : return "+"
    case  3... : return "*"
    case  _    : return "#"
    }
}

extension BinaryFloatingPoint {

    func signum() -> Self {
        return Self(signOf: self, magnitudeOf: self == 0 || isNaN ? 0 : 1)
    }

    public var abs: Self {
        return self * signum()
    }
}

public struct Complex {
    public var ℜ: ℝ
    public var ℑ: ℝ

    public var abs: ℝ { return ℜ * ℜ + ℑ * ℑ }

    public init() { (ℜ, ℑ) = (0, 0) }
    public init(r: ℝ, i: ℝ) { (ℜ, ℑ) = (r, i) }
    public init(x: ℝ, θ: ℝ) { (ℜ, ℑ) = (x * cos(θ), x * sin(θ)) }

    public static func + (lhs: ℂ, rhs: ℂ) -> ℂ {
        return ℂ(r: lhs.ℜ + rhs.ℜ, i: lhs.ℑ + rhs.ℑ)
    }

    public static func * (lhs: ℂ, rhs: ℂ) -> ℂ {
        return ℂ(r: lhs.ℜ * rhs.ℜ - lhs.ℑ * rhs.ℑ,
                 i: lhs.ℜ * rhs.ℑ + lhs.ℑ * rhs.ℜ)
    }
}

import Swift

func print(fractal ƒc: (_ c: ℂ) -> ℤ, x: (ℝ, ℝ), y: (ℝ, ℝ)) {
    var Δ: (ℝ, ℝ) = ((x.1 - x.0) / 40, (y.1 - y.0) / 80)
    for x in stride(from: x.0, to: x.1, by: Δ.0) {
        for y in stride(from: y.0, to: y.1, by: Δ.1) {
            let ρ = ρmap(ƒc(ℂ(r: y, i: x)))
            print(ρ, terminator: "")
        }

        print()
    }
}

/// 𝑓𝑐(zₙ₊₁) = 𝑧²+𝑐, z₀=0
func mandelbrot(_ c: ℂ) -> ℤ {
    var (it, z) = (0, ℂ())
    while (it < 200 && z.abs < 4.0) {
        z = z * z + c
        it += 1
    }
    return it
}

/// 𝑓𝑐(zₙ₊₁) = (▏𝑅𝑒(𝑧ₙ)│+𝑖│𝐼𝑚(𝑧ₙ)▕)²+𝑐, z₀=0
func burningShip(_ c: ℂ) -> ℤ {
    var (it, z) = (0, ℂ())
    while (it < 200 && z.abs < 4.0) {
        let zₙ = ℂ(r: z.ℜ.abs, i: z.ℑ.abs)
        z = zₙ * zₙ + c
        it += 1
    }
    return it
}

print(fractal: mandelbrot,  x: (-1.35, 1.40), y: (-2.00, 1.05))
print(" · mandelbrot ·\n")
print(fractal: burningShip, x: (-2.00, 1.20), y: (-2.10, 1.20))
print(" · burning ship ·\n")

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//  · mandelbrot ·

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// · burning ship ·