POSTメソッドを使うって、意外と簡単だった #VBA ref: http://qiita.com/items/3fc619f1e2902201b084

post.bas

'指定したURLからファイルをダウンロードする.
'srctUrl : ダウンロード先のURL
'distFilename : ダウンロード先のファイルパス
'postBody : 中身
'返り値 : 成功すればtrue
Function requestHttpPost(srcUrl As String, distFilepath As String, postBody As String) As Boolean
    Dim i As Long, bLength As Long 'ループカウンター,バイト長
    Dim fileNum As Integer '保存先ファイルのファイル番号
    Dim responseBody As String 'レスポンスの中身
    Dim timByte() As Byte  '一次バイト保存先
    Dim winHttp As Object  '通信用のオブジェクト
    Set winHttp = CreateObject("WinHttp.WinHttpRequest.5.1")

    winHttp.Open "POST", srcUrl, False
    winHttp.SetRequestHeader "Content-Type", "application/x-www-form-urlencoded"
    winHttp.Send postBody

    'HTTP Status Code が200 -399の場合のみ処理を行う
    If winHttp.Status > 199 And winHttp.Status < 400 Then
        bLength = LenB(winHttp.responseBody)
        fileNum = FreeFile()
        Open distFilepath For Binary Access Write As #fileNum
        Put #fileNum, , winHttp.responseBody
        Close #fileNum
        requestHttpPost = True
    Else
        requestHttpPost = False
    End If
    Exit Function
End Function